由于以上原因，对实际系统（尤其是长时间工作的系统）来说，只要状态能够通过具体实施反馈校 正来实现，综合导航系统就尽可能采用反馈校正的滤波方法。
综合导航卡尔曼滤波器的设计
根据综合导航系统设计任务的要求不同，综合卡尔曼滤波器的设计步骤也不尽相同，但大体 可分为三个阶段：
第一阶段：系统分析 第二阶段：数值仿真 第三阶段：实验检验和完善设计
3、滤波器初值的确定
理论上，应取
X ˆ0E{X0}Mx0
PV{ aXr}C 但一般 和 为未知，可选取 ， 阵中各对角线元素可按系统状态的可能分布情0况选取。例如陀螺0漂移和加速X0 度计的零偏的大
致分布范围我们是知道的，如果初始状态间有相联关系，则 阵中相应的非对角线元素不为
零。
M x0
C X0
因此，在组合导航系统中，直接法较少采用。
间接法估计时，所谓“系统”实际就是导航系统的各种误差的“组合”，系统状态均为小量，方 程线性化带来的误差较小。
在滤波计算时，不参与原系统的计算流程，对原系统来讲，除了接受误差估值的校正外，原 导航系统保持其工作的独立性。
这使得间接法能充分发挥各个系统的特点（例如惯导系统具有较快的参数更新率），因而被 广泛采用。
N
式中角注E、N、U
代表东、北、天；
R M R e(1 2f 3fsi2L n )
RNR e(1fsi2n L)
Re 63781m 37
f 1/29.2857
速度误差方程
位置误差方程 （3）位置误差方程
（4）惯性仪表误差
惯性仪表误差包括安装误差、刻度系数误差和随机误差。为了简单起见，这里只考虑随机误 差。
G1
0
9
3
0 0
3 3
3 3
093 I 3 3 033
0
9
3
033 I 33
（对平台式系统）
2、系统的量测方程
在位置、速度综合模式中，其量测值有两组。一组为位置量测值，即惯导系统给出的经度、 纬度、高度信息和GPS接收机给出的相应信息的差值为一组量测值。而两个系统给出的速度 差值为另一组量测值。
4.3 最优组合导航系统 -Kalman滤波在组合导航中的应用
根据KF所估计的状态不同，Kalman滤波在组合导航中的应用有直接法与间接法之分。 直接法估计导航参数本身，间接法是估计导航参数的误差。 直接法的KF接收惯导系统测量的比力、角速度和其他导航系统计算的某些导航参数，经过滤
波，给出有关导航参数的最优估值。
导航原理组合导航
1
2. 最优综合导航系统
采用卡尔曼滤波器的组合方法
卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计，它用“状态”表征系统的各个物理量，而以“状 态方程”和“观测方程”描述系统的动力学特性。它要求应用对象是线性系统，且已知系统 的某些先验知识，如系统噪声和测量噪声的统计特性。综合导航系统基本满足这些条件，因 而适合采用卡尔曼滤波。
Xˆ 0 0
P0
P0
4、提高综合滤波器的自适应能力
由于设计的卡尔曼滤波器数学模型与实际系统的真实模型不可能完全一致，因此滤波的实际效果（甚致仿 真效果）往往不太理想。
原因：滤波器的工作状态受实际物理系统的影响，而物理系统又随运动状态而有所变化，这种变化比较集 中地反映在系统噪声和测量噪声上。噪声方差甚至噪声性质都会发生变化，这可能导致滤波稳定性变坏。
Ta
（5）GPS误差
GPS接收机给出的位置和速度误差一般是时间相关的，在位置、速度综合模式中这些误差 是量测噪声，所以噪声特性是有色的，而且建模比较困难，不能用状态扩充法加以处理。 常用的处理方法是加大综合滤波器的迭代周期。
综合系统的状态方程为
X 1 (t) F 1 (t)X 1 (t) G 1 (t) W 1 (t)
表示惯导系统的位置信息为
表示GPS接收机给出位置信息为:
式中
为真实的位置，
为GPS接收机沿东、北、天方向的位置误差。
t、Lt、ht
NE、NN、NU
定位位置量测矢量为:
量测噪声作为白噪声处理，其方差分别为：
式中为伪距测量误差。表示惯导系统的速度信息为：
式中
是飞行器沿地理坐标系各轴的真实速度。GPS接收机给出的速度信息为
2）把惯导和GPS输出的位置和速度信息进行加权平均，其原理框图如图6.6所示。在短时间工作的情 况下，惯导精度较高。而长时间工作时，由于惯导误差随时间增长，因此惯导输出的权随工作时间增 加而减小。
二、用位置、速度信息综合（反馈校正方式）
这是采用综合卡尔曼滤波器的一种综合模式，其原理框图如图6.7所示。用GPS和惯导输出的 位置和速度信息的差值作为量测值，经综合卡尔曼滤波，估计惯导系统的误差，然后对惯导系 统进行校正。
综合卡尔曼滤波器设计中几个需要注意的问题：
1、坐标系问题 2、滤波器状态的可观测性问题 3、滤波器初值的确定 4、提高综合滤波器的自适应能力
2、滤波器状态的可观测性问题 惯性导航为主体的综合导航系统，其一部分状态（如位置、速度误差等）可观测性好，有些
状态（如加速度计零偏、水平偏差角等）的可观测性差。这里由于这些状态之间存在较强的 线性相关性，如果载体运动过程中姿态角变化不大（如车辆、水面舰船），则加速度计零偏 和水平姿态角几乎是不可分辨的。因此，在确定滤波器的状态时，要充分注意这一点。根据 具体情况，舍弃某些难于观测又相对次要的状态。滤波系统的可观测性，可通过可观测矩阵 加以判断。
X I
Xˆ I
XXI XˆI
如果用滤波估计 进行开环校正后的系统误差为
显然， 也是卡尔曼滤波器的滤波估计误差。即用滤波估计对系统进行开环校正，校正后的 系统精度和卡尔曼滤波器的精度相同.所以可用卡尔曼滤波器的协方差来描述开环校正后的系 统精度。这就是通常的协方差分析方法。
措施：可以设计一个简单的噪声方差估计器，估计器的输入是惯性传感器的输出，利用估计结果，动态调 解滤波中的噪声方差，使卡尔曼滤波器具有自适应滤波性质，可使滤波效果得到改善。
4.4 GPS/惯性组合导航系统
4.4.1 GPS/惯性组合导航模式
惯性导航系统由于其工作的完全自主性和导航功能的完备性决定了在完全综合导航系统中的 主体地位。而GPS全球定位系统以其优良的测速定位性能、用户部分（GPS接收机）的造价 低廉而作为综合导航系统的辅助系统，成为设计者的最佳选择。GPS/惯性组合作为一种颇为 理想的综合方案而得到广泛应用。
1、松散综合
这是一种低水平的综合，其主要特点是GPS和惯导仍独立工作，综合工作仅表现在用GPS辅 助惯导。属于这类综合的有两种方式。
一、输出校正方式 1）用GPS给出的位置、速度信息直接调整惯导系统的输出。实际上，就是在GPS工作期间，
惯导显示的是GPS的位置和速度：GPS停止工作时，惯导在原显示的基础上变化，即GPS停 止工作瞬时的位置和速度作为惯导系统的初值。
4.4.2.2 综合卡尔曼滤波器 综合卡尔曼滤波器是综合导航系统的核心。根据对系统校正方式不同，卡尔曼滤波器有开环
校正即输出校正和闭环校正即反馈校正之分。 开环卡尔曼滤波器的状态方程中设有控制项，用卡尔曼滤波器对惯导系统的校正采用开环方
式即输出校正，如图6.9所示。惯导系统输出误差状态用 表示，卡尔曼滤波器的估计值用 表示，则开环校正后的综合系统误差为
表示）进行比较，
其差值就包含了惯导某些导航参数误差 和其它导航系统的误差 ,即
X 滤波器将这种差值作为测量值，经过滤波计算，得到滤波器状N态（也即包括 和 种误差状态）的估值。其结构如图6.4所示。
X I
在内的各
X I
X N
所谓输出校正，就是用导航参数误差的估值去校正系统输出的导航参数，得到组合导航系统的 导航参数估值
式中
为GPS接收机测量速误差
定义速度量测矢量为
用 表示GPS接收机伪距率测量误差，则东、北、天方向的速度误差标准差为： 把位置量测矢量和速度量测矢量合在一起，得
3、状态方程和量测方程的离散化 把状态方程式和量测方程式离散，可得 式中： 式中T为迭代周期
在实际计算时取有限项即可
状态方程和量测方程中的系统噪声和量测噪声具有如下性质
上式说明，组合导航系统的导航参数的误差就是惯导系统导航参数误差估值的估计误差。
2、反馈校正
采用反馈校正的间接法估计是将导航参数误差的估值反馈到各导航系统内，对误差状态进行 校正。反馈校正的滤波示意图如图6.5所示
输出校正和反馈校正的分析
从形式看，输出校正只是校正系统的输出量，而反馈校正则校正的。然而，真正意义上的“最优滤波器”工程 上是不存在的。未校正系统导航参数的误差会随时间而增大，因而输出校正方式下的滤波器状态值 会越来越大。这使得方程线性化等近似计算误差不断增大，从而滤波效果变差。
间接法估计的状态都是误差状态，即滤波方程中的状态矢量是导航参数误差状态和其它误差状态 的集合（用 来表示）。
利用状态估值 去对原系统进行校正也有两种方法，即输出校正和反馈校正。
1、输出校正
以惯导系统和其它某一导航系统组合为例，间接法的组合导航卡尔曼滤波器将惯导系统和其它
导航系统各自计算的某些导航参数（分别用
间接法的KF，接收的信号是惯导系统和其他导航参数的差值，经过计算给出有关误差的最优估计 值。
利用直接法进行估计时，状态方程和测量方程有可能是非线性的，由于运动体的导航参数一 般不是小量，方程线性化会带来较大误差，且滤波计算需花费较多时间，这使得导航参数的 刷新周期不可能太快，难以满足动态载体对导航参数更新的要求。
可重写如下：
E
VN
RN h
(iesinL
VE RN h
tgL)N
(ie
cosL
RNVEh)U
E
r u
VN
RN h
iesinLL(iesinL