Ba m→∞
Ha
Bg Orl=rl
Hm
m→∞
Bm
料中通过。 根据磁场的边界条件和安培定律，与铁磁材料表 面平行、靠近铁磁材料表面空气中的磁场强度Ha
等于铁磁材料内部与表面平行的磁场强度Hm。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
如果铁磁材料具有很高 的导磁性能，即m→，
则靠近铁磁材料表面空气
BS cos
通过任意闭合曲面的电场强度通量可以不为零，但 通过任意闭合曲面的磁通代数和恒等于零，即
B dS 0
S
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
把包围某一节点的曲面的一部分面积称为Ak面，则 流过 Ak面的磁通为：
k B dA k
A,k
取曲面上所有小块面积的磁通之和，则可得到类似
可写为：
由于气隙有磁阻，其对应的磁阻与欧姆定律类似，
g Rg hwm 0 g：空气隙的长度；h：磁材料横截面的长；
w：磁材料横截面的长宽；m0：为空气隙的磁导率
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.2.5 边界条件
磁性材料有一定的宽
度，如果气隙左右两边 磁性材料的磁导率很高， 绝大部分磁通在磁性材
而且
H J
安培环路定律 的微分形式
电流密度J的积分是电流，单位为安培。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
磁场中任意点处磁场强度的旋度等于该点处的电流
密度。电流有多条线路，若线路的数量用N表示，
那么可以得到：
J dS N I
ak
用磁动势或MMF 表示，符号为F
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
如果通过和x两个变量描述系统中能量的存储， 则总存储能量的微分形式为：
Wm Wm dWm dλ dx λ x
或写成：
dWm idλ MT dx
Wm 由上面两得出： M x
在多个电气端口的情况下有：
dWm i k dλ k M T dx
a + u b
i
n
将产生感应电势及感应电流。
感应电势及其所产生的感
楞次定律
应电流总是企图阻止回路
中磁通的变化。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
y y y
e的真实方向 dy ___ >0 dt
e的真实方向 dy ___ <0 dt
e的真实方向
电磁感应定律的表达式:
dΦ e dt
ik J dS
S
根据电荷守恒的定律，将上式应用于直流电路中一 个连有若干支路的节点后可得：
i
k
k
0
基尔霍夫电流定 律KCL表达形式
在任何时刻对任意电路的任意结点而言，所有
流出结点的支路电流的代数和恒等于零。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.1.3 法拉第电磁感应定律 当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时， 回路中就产生感应电势及感应电流，感应电势的大
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.2.1.1 电磁力的能量法
用磁通量，电流i和
机械位移x进行定义。
f + u -
磁场系统
x
输入系统电磁功率守恒的情况下选择变量为： dλ Pe u i i dt 系统输出的机械功率可表示为： dx Pm M T dt
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决定感应电势 的大小和方向
式中负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁
场的变化。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
回路中的电势可看作是沿着回路上各点电场力对单
位正电荷所做的功的总和：
d dΦ 代入 e 得： e E dl l dt dt
e E dl
d SJ dS dt
J:电流密度

V
q dV 0
恒定电场中电 流连续性方程
S:垂直于电流密度的面积
V:体积
则通过该闭合曲面的电流密度的积分也为零。
若在封闭曲面形成的体积内所包含的净电荷为零时，
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
在某个S面上，取这个面的一小块进行积分对应于 相应的电流为：
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.2.1.2 同能量 采用电感系数描述系统，可使相应的变量为电流， 采用同能量表示：
S
的右边应满足： 穿过任意闭合面的磁 通代数和恒等于零
B dS 0
S：穿过磁通的横截面
根据KVL定律，闭合路径的电压降之和满足：
u
k
k
0
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.2 磁路
9.1.2.1 磁通守恒：磁场的高斯定律 在均匀磁场中，磁感强度为B，取一面积为S，设 法线与B之间的夹角为θ，通过面S的磁通量为：
小正比于磁通对时间的变化率。
e t
回路中的电动势可看作是沿着回路上各点电场力对
单位正电荷所作功的总和：
e E dl l t
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
E dl 代入 B dS 得： 将 e l S t

i
n
U ab E dl
a
b
d 根据 E dl SB dS 的积分 l dt d 结果为： U ab B dS dt S
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
如果用积分段的路径定义磁通链，即：
B dS
S
则 U ab
用F符号表示对磁路元件的磁场进行积分： bk Fk H dl k
如果用足够多的这种积分块来代替包围一组元件的 回路，则可以得到：
F
k
k
NI
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.2.3 磁路的欧姆定律
真空磁导率
-
假定该材料的磁导率： m >m0，m0=4π×10-7H/m
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
一段电导率及截面均匀的细导体，并假设导体两 端的电压为Uk， 根据式 E
J

则:
J
uk E dl
k

lk
对应的电阻为：
uk lk Rk I h w
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.1.2 电荷守恒定律和基尔霍夫电流定律(KCL) 根据电荷守恒的概念有：
d B dS 可写为： dt S
U ab
NI
d dt
活塞
当电流流经线圈时， 线圈
在空气间隙中产生磁 通，在磁场的作用下 活塞向左移动。
h B
g
定子 x W
m
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
线圈 h
NI
活塞 B g
j
Rx
F
Rg
Rg
定子 x W
m
若气隙的纵向深度用d表示，并认为所有的磁通均穿 过可变宽度的气隙，则磁阻可表示为：
以上各关系后，可推得感应系数L为：
磁路的总磁通为：
N2 L R
N2 1 Rx Rg 2
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.2 电磁力和损耗机理
9.2.1 能量转换过程
电磁输入 功率 电磁功率－ 机械功率 转换 损耗 热能，噪音， 气流… 机械输 出功率
能量转换过程
基本关系式为：
B μH
Fk
h + j W lk
x
如果磁性材料的磁通密度是均匀的，且不存在饱和
状态，那么通过该材料的总磁通可以表示为：
Φ h w B h w μ H
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
当材料中的磁通为均匀分布时，磁动势MMF是磁 场强度H从磁路中的一点到另一点的积分，即：
第九章 磁介质的电磁特性 及其损耗
9.1 磁路分析 9.2 电磁力和损耗机理
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1 磁路分析
磁路 电磁系统中磁通通过的路径 变压器 电动机 发电机 其它有源装置 采用导电性高的材料来引导电流 采用导磁率高的材料来引导磁通
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电磁设备
电路
磁通量
第九章磁介质的电磁特性及其损耗
J I hw
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
电流密度
描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量，其大 小等于单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积上 的电量，以正电荷流动的方向为这矢量的正方向。
导电媒质，沿导体方向的电场强度与电流密度的关系
表示为：
E J

s: 导电介质的电导率，单位为西门子 (S/m) r=1/s :导体的电阻率，单位为欧姆•米(Ω•m)
Fk lk H
磁路有相应的磁阻，磁阻是磁动势和磁通的比值， 用符号Rm表示。磁性材料的等效磁阻为：
Fk lk Rm hwm
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗