M


B gB
0
第六章 磁介质
B、磁化强度M与磁化电流的关系
M dl j dS I '
L
s
L内
M沿L的曲线积分等于穿过以L为边界的任意曲面的磁化
电流强度的代数和。
问题1：哪些分子电流对穿过S的总电流有贡献？
介质中的分子环流分为三类：
1. 不与S相交 2. 与S两次相交 3. 为L所穿过 要求磁化电流，需要求出所有环绕L的 分子电流数。
第六章 磁介质
第六章 磁介质
在磁场作用下能发生变化并反过来影响磁场的 介质，叫磁介质[分为顺磁质、抗磁质、铁磁 质（又分为软磁质和硬磁质）]
1、关于磁介质存在时的静磁场有两套相互 平行的理论：分子电流理论和磁荷理论 2、两种理论都可以以各自的方式和电介质 理论相对应
第六章 磁介质
◆磁介质的磁化 磁介质在磁场作用下出现磁化电流和附 加磁场的过程。
s
此时有
H

B0
0
即

B r B0
第六章 磁介质
• H与D一样是辅助量，无明确的物理意义。
• 均匀介质中 j m j0
第六章 磁介质
[例题1]半径为R的介质球均匀磁化，磁化强度为M，求球 心处的B和H。
Z
[解 ] 取M沿Z轴， n er 为球面上任意
点的单位法向 向量。
B


dB



0
M
2
B

0
sin3 d

M
2 3

0M
H M
0
3
第六章 磁介质
[例题3]如图所示一沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化
强度为M。求图中所标出各点的B、H。其中4、5及6、7
分别是紧靠端面的内外两点。
2

M
45
1
M6 7
3
[绕解螺]沿线轴管均，匀根磁据化公的式磁介i'质 M圆 棒 n，可其知相磁当化于面一电个流密
L
L内
第六章 磁介质
M与面电流密度的关系
面电流：当电荷集中与介质表面附近的一个薄层内流动， 而场点离薄层的距离远大于薄层厚度时，可以近似地认为 电流只在一个几何面上流动， 叫面电流。
z
面电流密度：大小等于垂直于电
dI
流方向上单位长度的电流强度，
I 方向为电流的方向。
dI j dS jzdl
或B


0H
D、介质的性能方程：
• 实验表明：
M


mH

m 0
B
r 1 m


B or H
r 1 顺磁质 r 1 抗磁质
第六章 磁介质
第六章 磁介质
E、讨论

◆ H dl I 0
L
L

◆

L0
B0 H
dl 0

L
dl 0
I0 I0
L
L
H仅有传导电流决定？
H

B0
0

B0 dS 0
s
0
s
H
dS


0
s
B (
0
M ) dS


0 M
s
dS
仅当介质充满整个空间或者均匀介质表面与B相切时，有

M dS 0
根据高斯定理有
B4

B7

1 2
B5

0M
B6

1 2

0M
H1

B1
0
M
0
H5

H5


1 2
M
H4

H7

1 2
M

在2、3点，无限长螺线管外B=0，因此有：B2 B3 0 再
根据H的定义求得 H2 H3 0。
L
(L)
第六章 磁介质
对比电介质的情况


D dS ( 0 E P) dS q0
S
定义磁场强度矢量H
S
H
B
M
S
0
磁介质中安培环路定理
单位：1安培/米=奥斯特(Oe)
在真空中M=0

H dl I 0
L
L
H

B
0
2点作扁平矩形回路，据安培
环路定理：

H 1 l1
H2
l 2
0

因 l2 l1 故 H1 H 2
这表示1、2点的H大小相等方向相同。
由于 可见
△l M


B1

0 (H1

M
)
B1

0
H
2

0H1
B1 B2
第六章 磁介质
(2) 由对称性分析可知，轴线附近。如图，过3、4点作扁 盒状高斯面，据高斯定理：
第六章 磁介质
问题2：绕在L上的分子电流的总数是多少？
这样的电流是中心位于一个圆柱形体积元中。
dl

S Sn
dN ndV n | S dl | nSdl cos
dI' IdN nIS dl nm分子 dl M dl

沿L积分可以得到： M dl I '
第六章 磁介质
[例题1] 试判断以下四种情况下磁化(面)电流密度出现在何处， 大小方向如何？
M
M
M
M
左上: 沿轴向均匀磁化的圆柱形细长介质棒 右上: 介质圆环, 各点M沿切向, 大小相同 左下: 扁盒状均匀磁化介质薄片 右下: 均匀磁化无限大介质中扁盒空腔
第六章 磁介质
[例题1] 试判断以下四种情况下磁化(面)电流密度出现在何处， 大小方向如何？Leabharlann i ) l
M l
M

n

i

M
n

(n

i)

n

i(n n)
n(i n)

i
i

M

n
即只有介质表面附近M有切向分量的地方，
面电流密度不为零。
第六章 磁介质
C、有介质时B的基本规律
•在真空中有：

密度i’=M，方向如图所示。
B'
0i'
2
(cos1
cos 2 )

0M
2
(cos1
cos 2 )
在轴线中点上
cos1 cos2
l

d2 l2
ld 1 (l d )2
式中d圆棒的直径，l为棒长
第六章 磁介质


中心点1处的场强为 B1 0 M
5、6点的场强为中心的一半
流I，叫分子电流 ，其磁矩叫分子磁矩。则： m分子 IS
分子固有磁矩=电子轨道磁矩+电子自旋磁矩+核磁矩
第六章 磁介质
磁化强度矢量
单位体积内分子磁矩的矢量和。

m分子
M lim V
V 0 V
在均匀磁化的条件下，M为常数。
M nm分子
式中n为单位体积内的分子环流数。
我们定义面电流密度矢量
n dl
z
j
lim
i

dI dl
eI

z 0
jzeI
•对应于电介质



P

n
第六章 磁介质
我们可以有：
i

M

n
取小回路L如图，将磁化强度与磁化电流的关系用 于该回路


n
h
M

l
jhI(ljn)Sij((l ln)h)(n
M
M
M
M
左上: 沿轴向均匀磁化的圆柱形细长介质棒 右上: 介质圆环, 各点M沿切向, 大小相同 左下: 扁盒状均匀磁化介质薄片 右下: 均匀磁化无限大介质中扁盒空腔
第六章 磁介质
[例题1] 试判断以下四种情况下磁化(面)电流密度出现在何处， 大小方向如何？
M
M
M
M
左上: 沿轴向均匀磁化的圆柱形细长介质棒 右上: 介质圆环, 各点M沿切向, 大小相同 左下: 扁盒状均匀磁化介质薄片 右下: 均匀磁化无限大介质中扁盒空腔
B3S B4 S 0
故 而
B3 B4
H3 H4

B3
0
B4
0
M
B3
0
故而
◆ 问题：介质内部轴线上H 是否与M同向？
M3 4
H3 H4
第六章 磁介质
[讨论]： 1．安培环路定理和高斯定理一起全面反映了磁场的性质。 2．推广：在两种磁介质的分界面上，B的法向分量连续 ( B1n B2n )；如果界面上没有传导面电流，则H的切向分量 连续( H 1 H 2 )。 3．第(1)问提供了一种测量介质内表面附近点1处H的方法。
第六章 磁介质
[例题3]如图所示一沿轴向磁化的介质棒。试用安培 环路定理和磁场的高斯定理证明：(1)介质棒的中垂 面的上侧表面内外两点1、2的磁场强度H相等。问： 这两点的B是否相等？(2)介质棒轴线上的端面附近内 外两点3、4的B相等。这两点的H是否相等？