材料的疲劳特性
与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为： 无限寿命设计： 无限寿命设计 N ≥ N0 时的设计，取σlim＝σr 有限寿命设计： 有限寿命设计 N ＜ N0 时的设计，取σlim＝σrN
疲劳特性曲线疲劳区域划分：
σ max A
B
C
D
BC段：低周疲劳 应变疲劳 低周疲劳(应变疲劳 低周疲劳 应变疲劳)
3. （ ） σ min = C 常数）
σ min = σ m − σ a
σa
A
应力增长规律线
J
N1 (σ γ′m , σ γ′a )
N (σ m , σ a )
45
G
C (σ s，) 0
o
I
σm
′ 2σ −1 + (Kσ − ϕσ )σ min σ max S ca = = ≥S σ max （Kσ + ϕσ）（2σ a + σ min）
重点
极限应力线图 单、双向变应力时零件疲劳强度计算方法 疲劳损伤累计假设（Miner法则）
一、机械零件上作用的载荷和应力分类
1.载荷分类 载荷分类
静载荷：大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢 动载荷：大小、作用位置或方向随时间变化，如曲柄压力机的曲轴和 汽车悬架弹簧等所受的载荷 机械设计计算中的载荷： 机械设计计算中的载荷： 名义载荷—— 名义载荷——理想平稳工作条件下作用在零件上的载荷 —— 计算载荷——载荷系数与名义载荷的乘积，在机器运转时，零件还会 计算载荷 受到各种附加载荷作用，通常引入载荷系数 K，有时只考虑工作情况 的影响，则用工作情况系数 KA来考虑估计这些因素的影响
o
等寿命曲线
σs
σm
材料的疲劳特性
工程上为计算方便，常将等寿命曲线 等寿命曲线进行简化 工程上为计算方便，常将等寿命曲线进行简化→疲劳极限应力图 具体方法是： 对称循环时的疲劳极限 确定A'； 具体方法是：由对称循环时的疲劳极限σ-1确定 ；由脉动循环的疲劳 应力确定D'点 考虑到塑性材料的最大应力不得超过屈服极限 塑性材料的最大应力不得超过屈服极限， 极限 σ0 应力确定 点 ； 考虑到塑性材料的最大应力不得超过屈服极限， 故从横坐标轴上取C点 故从横坐标轴上取 点 由点C作 °斜线与A 连线的延长线交于G 得折线A'D'G'C ， 由点 作135°斜线与 ' D'连线的延长线交于 ' ，得折线 在A‘G'线段上任一点的极限应力为 线段上任一点的极限应力为
机械零件的疲劳强度计算 一、零件的极限应力线图
机械零件的疲劳极限→机械零件材料的疲劳极限 以弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限σ -1 与零件对称循环弯曲疲劳极限σ -1e的比值，即
σ−1 Kσ = σ−1e
机械零件的疲劳强度计算
AＧ直线的方程为：
′ ′ σ−1 = Kσσae +ϕσσme
2. σ m = C（常数） ）
σa
A
应力增长规律线
N1 (σ γ′m , σ γ′a )
G
N (σ m ,σ a )
C (σ s，) 0
o
σm = C
规律下的极限应力点
σm
≥S
σ r′ σ −1 + (Kσ − ϕσ )σ m S ca = = σ max K（σ a + σ m） σ
机械零件的疲劳强度计算
′ ′ σae +σme = σs
CＧ直线的方程为：
ϕσe =
ϕσ
Kσ
=
1 2σ −σ0 Kσ σ0
→零件受弯曲应力时的材料常数 →弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ 1 1 + Kσ = −1 εσ βσ βq
机械零件的疲劳强度计算 二、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度计算
根据工作应力和M1点表示的极限应力即可计算零件的安全系数
σa
A
应力增长规律线
′ ′ N1 (σ rm , σ ra )
N(σm,σa )
G
M1
•
M
C (σ s，) 0
o
σa ＝C 规律下的极限应力点 σm
σm
S ca =
σS σS = σ max σ m + σ a ≥S
机械零件的疲劳强度计算
2. 循环应力分类
对称循环应力 恒幅循环应力 循环应力分为 变幅循环应力 脉动循环应力 非对称循环应力
σ t
σ
0
规律性变幅循环应力 0 随机循环应力
σ 0
t
t
3. 材料的疲劳极限 σ rN
在应力比为 的循环应力作用下，应力循环N 次后，材料不发 r σ max (τ max ) 生疲劳破坏时所能承受的最大应力
4. 疲劳寿命N
材料疲劳失效前所经历的应力循环次数 不同或 N 不同时，疲劳极限 r 在疲劳强度计算中，取σ lim＝
σ rN 则不同 σ rN
材料的疲劳特性 一、σ -N 疲劳曲线 、
疲劳曲线是在应力比 r 一定时，表示疲劳极限 间关系的曲线
σ rN 与循环次数
N 之
典型的疲劳曲线如图所示
σ
A
是当 N 超过某一循环次数 N0 时， σ rN 曲线趋于水平，即 不再随N的 增大而减小 N0 ——循环基数 循环基数 以 N0 为界，曲线分为两个区：
材料的疲劳特性
M、P ：m=6～20 N0=（1～10）106 5）材料常数m N0=5×106（小尺寸） M ：m=9 N0=107 （大尺寸）
6）循环基数N0→ ND（106～25×107）
σ max A
B
C
D
σr
o
4 ≈ 103 ≈ 10（ 5） 10
N0
N
σ－N 疲劳曲线
材料的疲劳特性 二、σ a—σ 疲劳曲线（等寿命曲线） m疲劳曲线（等寿命曲线）
等寿命曲线是平均应力 横坐标） 纵坐标） 等寿命曲线是平均应力σ m（横坐标）与应力幅σ a（纵坐标）之间的 关系曲线（由实验数据获得） 关系曲线（由实验数据获得），反映相同材料在不同应力循环特性时疲劳 极限的差异
σa
σm =
σa =
σ max + σ min
2
σ −1
σ max − σ min
2
r = σ min / σ max
D点的坐标满足AB的方程，即
σ rm ⋅ N 0 = C
σ max A
，代入上式得：
σ γ N ⋅ N =σ r ⋅ N 0
m m
则 式中：
σ rN =
m
m
N0 σ r = K Nσ r N
B
C
D
N0 KN = ——寿命系数 N
m —材料常数 N0 —循环基数
σr
o
4 ≈ 103 ≈ 10（ 5） 10
σ＝C 规律下的极限应力点 m
σr
CD及D以后段：高周疲劳 高周疲劳
N
Байду номын сангаас
o
4 ≈ 103 ≈ 10（ 5） 10
N0
σ－N 疲劳曲线
材料的疲劳特性
通过实验测定零件材料的疲劳特性曲线通常为σmax—N 曲线
σ max
A
σ rN
B
σr
o
≈ 103 N
N0
N
σ－N 疲劳曲线
材料的疲劳特性
设计中常用的是疲劳曲线上的CD段，其方程为：
m σ rN ⋅ N = C（常数） ——称为疲劳曲线方程
σ rN 随N 的增大而减小，但
σ rN
B
σr
o
≈ 103 N
N0
N
σ－N 疲劳曲线
材料的疲劳特性
σ 1）无限寿命区 无限寿命区 当 N ≥ N0 时，曲线为水平 直线，对应的疲劳极限是一个 σ γN 定值，用σr表示 ，它是表征材 料疲劳强度的重要指标，是疲 劳设计的基本依据
有限寿命区 无限寿命区
2.应力分类
静应力——不随时间变化或变化缓慢 静应力 变应力——随时间变化 变应力
σ
t
σ 0
a t σ 0 a t
静应力只能由静载荷产生，变应力可能由变载荷或静载荷产生
二、机械零件的失效形式
过载断裂
1.断裂
疲劳断裂 低应力下的脆断 塑性变形
2. 变形
残余变形 挠曲变形 磨损
3. 表面破坏
腐蚀 接触疲劳
N0
N
σ－N 疲劳曲线
材料的疲劳特性
σ rN = m
N0 σ r = K Nσ r N
注意： 1）计算KN时，如 N ≥N0 ，则取 N＝N0 2）工程中常用的是对称循环应力（r =-1）下的疲劳极限，计算时， 只须把σr和σrN换成σ-1 和σ-1N 即可 3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 σ换成τ即可 4）当N ＜（103～104）时，因 N 较小，可按静强度计算
第三章 机械零件的强度
§3-1材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
学习要求
了解疲劳曲线和极限应力曲线的意义和用途，能从材料的几个基 本机械性能（ σb σs σ-1 σ0 ）及零件的几何特性，绘制零件的极限应 力简化线图 掌握单向变应力时的零件强度计算方法，了解应力等效转换的概念 掌握双向变应力时的零件强度校核方法 了解疲劳损伤累计假设（Miner法则）的意义及应用方法 会查用本章附录中的有关线图和图表
4. 正常工作条件被破坏
三、疲劳破坏
机械零件在循环应力作用下。即使循环应力 σ max <，而应力的每 σb 次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加， 当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂 纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的破 坏称为 “疲劳破坏”。