华北水利水电大学课程设计课程名称：连续信号的采样与重构专业班级：通信工程目录1、摘要 (1)2、正文 (2)2.1、设计目的 (2)2.2、设计原理(1)、连续时间信号 (2)(2)、采样定理 (3)(3)、信号重构 (5)2.3、信号采样与恢复的程序 (4)（1）设计连续信号 (6)(2)设计连续信号的频谱 (7)（3）设计采样信号 .................... 错误!未定义书签。

（4）设计采样信号的频谱图 (9)（5）设计低通滤波器 (10)（6）恢复原信号 (12)3、总结与致 (13)4、参考文献 (14)1.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。

它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。

初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。

计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。

要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。

2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。

3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

4. 学习MATLAB号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。

5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。

6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。

2.正文2.1 设计目的与要求对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。

2.2 设计原理（1）连续时间信号连续信号是指自变量的取值围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。

严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。

当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。

在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。

这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。

通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。

(2)采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： a 、必须是带限信号，其频谱函数在＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）b 、 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如图1所示，给出了信号采样原理图图1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为： ∑∞-∞=-=n s T nT t t s )()(δδ 其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。

设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 ∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω（1）若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。

因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。

一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示。

图2 信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为 ∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲。

由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e 所以)(*t e 又可表示为 *0()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑（3） 信号重构设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程,又称为信号恢复。

若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s 。

设采样频率m s ωω2≥，则由式（1）知)(ωj F s 是以s ω为周期的谱线。

现选取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=c c s T j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω满足2sc m ωωω≤≤）的理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(ωj F 。

2.3 信号采样与恢复的程序现在以正弦函数为例，进行MATLAB 仿真实验。

（1） 设计连续信号。

先制作一个程序，使之产生一个正弦连续信号。

所用程序如下所示： f1=50;t=(1:50)/2000; %时间轴步距x=sin(2*pi*t*f1);figure(1);plot(x); %绘制x(t)的图形图片号加底框xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续时间信号波形'); %图片命名 grid;产生的图形如下：（2）设计连续信号的频谱设计一频谱程序，使其产生频谱波形图。

程序如下：n=0:511; %长度N=512; %设采样点的N值Xk=abs(fft(x,N));figure(2); %频域波形plot(n,Xk);axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]);%可用axis函数来调整图轴的围xlabel('时域频谱波形图');ylabel('|Xk|');波形如下：（3）设计采样信号设计一采样程序，使之输出采样波形。

程序如下：X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500;T=4*t;x=sin(2*pi*T*f1);figure(3);stem(x) ; %图形x（n）的绘制xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样信号波形图'); %图形命名grid;波形如下：（4）设计采样信号的频谱图设计出该采样信号的频谱程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('采样频谱波形图'); %命名grid;波形如下：（5）设计低通滤波器设计一低通滤波器，使之具有滤波作用。

程序如下：[B,A]=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通滤波器的设计[H,w]=freqz(B,A,512,2000);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %低通频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('低通滤波器波形图'); %命名grid;当采样频率f=350Hz时，波形图如下：（6）恢复原信号。

设计程序，对采样信号频谱进行滤波，并输出该信号所恢复频谱信号与连续信号，程序如下：y=filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续信号波形');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('恢复后的频谱波形图');grid;波形如下：下图为采样f=150Hz时的图形4.总结与致经过此次MATLAB课程设计我学到了一些软件知识和学习方法。

我现有的知识还不足以完成这次课程设计，所以为了这次的课程设计，我查阅了一些资料，并上网搜索了与此有关的知识。

在这次设计中，同样也学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过观察MATLAB所生成的频谱图，进一步了解了有关信号的采样与重构。

同时，感本组成员的热心帮助下，使我能够顺利的完成课程设计。

参考资料1．董长虹. Matlab信号处理与应用[M].：国防工业，2005.01。

2．甘俊英. 基于MATLAB的信号与系统实验指导[M].：清华大学，2007.8。

3.吴大正. 信号与线性系统分析[M].：高等教育，2005.08。

4．楼顺天，小东，博菡.基于MATLAB7.X的系统分析与设计——信号处理[M].：电子科技大学，2005.05。

5.丁志中叶中付.频谱无混叠采样和信号完全可重构采样[J].数据采集与处理,2005,20(3)。

6.林茂六宝智.高速采样信号数字插理论与正弦插算法研究[J].电子学报,2000,28(12)。