=15。试在95%的置信水平下估计二手房平均价格的置信区间。
北京理工大学
Beijing institute of technology
管理统计学
Management statistics
已知n=40， =15；
计算得到样本均值
n
x xi / n 45.48
；
i 1
由1- =0.95，查标准正态分布概率表得：
管理统计学
Management statistics
区间估计的步骤
以总体均值的区间估计为例：
确定置信水平 1 ；
根据置信水平，查标准正态分布表确定其 z / 2 值；
实际抽样，并计算样本的均值 X 和抽样误差 X ；
确定置信区间： X Z X
北京理工大学
Beijing institute of technology
2
根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数 的接近程度给出一个概率度量
样本统计量
置信区间
置信下界
北京理工大学
Beijing institute of technology
置信上界
管理统计学
Management statistics
置信区间
1
未知总体参数落在区间内的概率
2
3
北京理工大学
Beijing institute of technology
45 58.1 48 33.5 41
80 72 102 41 50.8
19.9 36.6 37.5 56 38
44 51 42.8 58.5 34.2
60.5 49 48 39 43
根据上述数据如何估计总体的平均价格？如果需要进一步推断房屋款项在43万元 以上的交易占全部交易的比例，应当如何分析呢？
6. 计算样本容量
管理统计学
Management statistics
统计方法
统计方法
统计描述
统计推断
参数估计
假设检验
点估计
北京理工大学
Beijing institute of technology
区间估计
管理统计学
Management statistics
矩估计法
借助样本矩去估计总体的矩,从而得到总体相应的未知参数的估计值。
X
X
X
X
1.96 X
1.96 X
90% 样本
95% 样本
99% 样本
影响区间宽度的因素
区间的宽度
X Z , X Z
X
X
影响因素：
• 数据离散度 s • 样本容量 n • 置信水平 (1－)
北京理工大学
Beijing institute of technology
第七章 参数估计
演讲者： XXX
管理统计学
Management statistics
北京理工大学 管理与经济学院
北京理工大学
Beijing institute of technology
目录
1. 点估计 2. 区间估计的概念和原理 3. 对总体均值的区间估计
3. 统计数据的来源 4. 对总体比例的区间估计 5. 对总体方差的区间估计
为了估计目前北京市场二手房交易的平均价格，制定相应的营销策略，某房地产 中介公司在2005年第四季度的二手房交易中，随机抽取40个交易作为样本，得到 二手房交易价格如下表所示（单位：万元）。
48 33 73.5 36.5 40.5
52.4 39.5 16 27 35.4
36 21 65 46.2 22.5
管理统计学
Management statistics
无偏性
估计量抽样分布的数学 期望等于被估计的总体
参数
E( )
有效性



D(则1 )称 D(2 )是较 1
有效2 的估计量
一致性

lim P( ) 1
n
（ε为任意小的正数）
点估计的评价准则
区间估计引例
z0.025 1.96
于是在95%的置信水平下的置信区间为：
x z / 2

n
45.48 1.96
30)
2 使用正态分布统计量Ｚ
Z X ~ N (0,1) n
3 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
X z 2

n
或 X z 2
S ( 未知)
n
示例1
沿用引例，假定房地产中介公司从上季度的二手房交易记录中得到 以下信息：交易价格的标准差为15万元，于是我们假定总体标准差
1 用样本的一阶原点矩来估计总体的均值μ
2
用样本的二阶中心矩来估计总体的方差σ2
矩估计法示例
设某批产品的寿命在上服从均匀分布，但是参数未知，随机地抽取五个产品， 测得寿命分别是1265小时，1257小时，1276小时，1269小时和1266小时，试 求的矩估计值。
北京理工大学
Beijing institute nagement statistics
极大似然估计法
1. 由总体概率密度写出 样本的似然函数
2. 建立似然方程
L( ) L(x1, x2 ,..., xn ; )
d L( ) 0 d
3. 求解似然方程
•得

(x1, x2 ,..., xn )
北京理工大学
Beijing institute of technology
表示为 (1－) % = 置信水平
• 其中是参数不落在区间内的概率
通常取值 99%, 95%, 90%
• 即=0.01, =0.05, =0.10
管理统计学
Management statistics
置信区间
X

Z

X

X
Z


n
X_
X
2.58 1.645 1.645 2.58
区间估计过程
总体
均值 是 未知的
随机样本
均值 X = 45
有 95% 的把握 认为 在40和
50之间。
北京理工大学
Beijing institute of technology
管理统计学
Management statistics
区间估计初步
1
在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围， 该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的
管理统计学
Management statistics
区间估计的内容
区间估计
总体均值的 区间估计
总体比例的 区间估计
单一总体
两个总体 均值之差
已知或大样本
未知且小样本
总体方差的 区间估计
总体均值的区间估计(大样本)
1 假定条件
总体服从正态分布,且方差(２) 已知
如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n