这正是我们所要求的。可见利用上述方法
可以求得反三角函数。
§10-2 自整角机
自整角机的类型和结构
测量元件 交流元件
2-放大器
1-交流伺服电机 3-减速器
4-自整角接收机 5-刻度盘 6-自整角发送机
则交轴合成磁通必然在正、余弦绕组中产生感应电动势。显然这 个感应电动势的出现将破坏输出电压与转角成正、余弦函数的关 系，造成输出特性的畸变。
(三)原边补偿
为了使旋转变压器输出电压与转角有严格 的正、余弦关系，必须设法消除引起畸变的负 载磁通的交轴分量，消除的方法可采取原边补 偿。
原边补偿是指旋转变压器在上述的负载工 作情况下，再将交轴绕组短接，如图10-4所示。
设余弦输出绕组轴线与直轴的夹角为q，为了求两输出电压，可将励 磁磁通F 沿正、余弦两绕组轴线分解为两个分量F cosq和F sinq 。
一个分量Fcosq 将在余弦绕组中感应变压器电动势，其有效值Ec为
Ec 4.44 fN 2Fm cosq Ecm cosq
(10-1)
式中，N2——转子每相绕组的有效匝数；
旋转变压器原理结构如图10-1所示，图10-2为示意图。其定子、转子铁心 由电工钢片或高导磁铁镍合金钢片叠压而成。而定子、转子铁心槽内分别嵌 有两相对称分布绕组。两相绕组在空间互差900电角度，结构参数完全一样。
定子两相绕组分别为主绕组(或称励磁绕组)S1S3和辅助绕组(又称交轴绕组 S2S4。转子两相绕组中R2R4称为正弦输出绕组，R1R3称为余弦输出绕组。
当励磁绕组接通电源后，便在电
机中产生直轴脉动磁通F，它将在转
子两输出绕组中感应变压器电动势Es 和Ec。因为两绕组分别接有负载，所 以两电路中分别流有Is和Ic并在气隙中
建立两个脉动磁通Fs和Fc。
为了便于分析问题，把Fs分解成与 励磁绕组轴线一致的直轴分量Fssinq
和与励磁绕组轴线垂直的交轴分量
Ecm——副边感应电势的最大有效值，即转于转角q为零时，余弦
绕组的感应电势的有效值；
Fm——激磁磁通的最大值。
现定义旋变的变比Ku是
Ku Ecm / E f N2 / N1
(10-2)
式中， N1——定子每相绕组的有效匝数；
Ef——F在激磁绕组中的感应电势有效值。
将式(10-2)代人(10-1)，则
正、余弦旋转变压器转子
一、正、余弦旋转变压器
(一)空载工作原理
正、余弦旋转变压器空载是指 输出绕组(即副边)R1~R3和R2~R4开 路，定子交轴绕组S2~S4开路，惟 有定子励磁绕组S1~S3施加交流电 源电压Uf，如图10-2所示。
若将励磁绕组轴线方向定为直 轴，这时将在电机气隙中产生一个 空间位置不变、大小交变的直轴磁
线性旋转变压器的输出电压表达式。
因补偿绕组短接作为原边补偿，可以认为交轴分量磁密Fcq得到完
全补偿，所以，气隙中不存在交轴磁场。这时，在旋转变压器中只有
合成的直轴磁通F，它只是Ff和Fcd合成的直轴磁场产生的。直轴磁通 F 分别与励磁绕组，正、余弦输出绕组相匝链，并在它们中分别产生
感应电势Ef、Ec和Es。这些电势在时间上同相位，分别为
Ec Ku E f cosq
(10-3)
励磁绕组和余弦绕组的电压方程是
Uf Ef If Z1 Uc Ec IcZc
如果忽略激磁绕组的阻抗，而且转子绕组开 路（Ic=0），这样，有
Uf Ef
Uc Ec KuU f cosq
(10-4)
即余弦绕组输出电压与转角q 有严格的余弦关系。
同理，脉振磁通F 的另一个分量F sinq 将在正弦绕组中感应变压
第十章 旋转变压器和自整角机
转动的变压器，输出电压与转子的转角有关
旋转变压器旋转变压器和自整角机都是一种一次、二次绕组能相对 转动的变压器。其一次、二次绕组分别放置在定子、转子上。一次、 二次绕组之间的电磁耦合程度与转子转角有关，因而转子绕组的输出 电压与转子转角有关。旋转变压器是一种输出电压随转子转角以一定 规律变化的交流电机。旋转变压器可以看成是一种能转动的变压器。
接触式旋转变压器的转子绕组通过滑环、电刷与外电路相连接。定子、转子 之间是空气隙。
一般变压器原、副边两绕组是相对固定的，全部主磁通F 与原绕组和副绕组匝链， 感应电势的大小仅仅与匝数有关。如果副绕组相对原绕组能够转动其一角度q， 此时则只有部分磁通(如F sinq ，F cosq 等)与副绕组匝链，所以副边感应电势的 数值不仅是匝数的函数，而且是转角q 的函数。一般匝数是固定不变的，则副边 感应电势的值就只是转角q的函数，所以我们把这种副绕组能够转动的变压器称 为旋转变压器。
以足够精确地符合线性关系。
旋转变压器作为解算元件时可以进行坐标变换，求三角函数及反三角
函数。下面举一个求反三角函数的例子:已知E1，E2可以求q=cos-1E2/E1
这时接线图如右图所示，电压E1加 在转于绕组Rl-R3上，定子绕组Sl-S3和电压 E2申联后接至放大器，经放大器放大后供 给伺服电动机，伺服电动机通过减速器与
旋转变压器机械耦合。绕组Rl-R3和绕组SlS3完全相同，ku=1，若忽略绕组Rl-R3的电 阻和漏抗，则绕组Rl-R3所产生的激磁磁通
在绕组Sl-S3中感应的电势为E1cosq。放大 器的输入电势为E1cosq-E2。当E1cosq-
E2=0时，伺服电动机便停止转动，这时
E2/E1=cosq，所以转子转角q=cos-1E2/E1，
ZC ZLC
ZS ZLS
绕组阻抗应满足：
ZC Z LC ZS Z LS
因为一般转子上两个绕组是完全相同的，即Zc=Zs
因此有:
ZLs=ZLc
也就是说，负载工作时，若两负载阻抗相等，正、余弦旋变器的
输出与转角q 仍有严格的正、余弦关系。通常把此种状态称为副
边补偿。
同时我们不难看出，
当交轴磁通 Fscos q≠Fcsinq 时，
二、线性旋转变压器
1、空载式时的线性旋转变压器的输出电压表达式
当旋转变压器输出电压在一定转角范围内与转角成正比时，我们 称这种旋转变压器为线性旋转变压器。
在旋转变压器中，把励磁绕组和余 弦绕组串联后接到交流电源Uf上，便构 成了线性旋转变压器。如图10-7所示。
有电流If流过这两个绕组，分别产生Ff 和Fc，磁密Ff为直轴磁密，而Fc可分解 为直轴分量Fcd=Fccosq和交轴分量Fcq= Fcsinq ，当R2R4绕组开路时，我们来求
s in q cosq )
经数学推导证明，当ku≈0.52时，在q =±600范围内，输出电压与
转子转角成线性关系，并且和理想直线相比较，误差不超过0.1%。
Us
kuU f (1 ku
s in q cosq )
但上式是在忽略了绕组阻抗压
降后得出的，所以，结果是近
似的。在实际的线性旋转变压
器中，为了获得最佳的线性特
正、余旋旋转变压器的结构特点
1. 定子
定子的电磁部分由可导电的绕组和能 导磁的铁心组成。定子绕组有两个，分别 叫定子励磁绕组（其引线端为S1、S3）和 定子交轴绕组（其引线端为S2、S4）。两 绕组嵌放在定子槽中，结构完全相同，且 两绕组的轴线在空间互成90°
正、余弦旋转变压器定子
2. 转子
转子的电磁部分也由绕组和铁心 组成。转子绕组也有两个，分别叫余弦 输出绕组（其引线端为R1、R3）和正弦 输出绕组（其引线端为R2、R4）。两绕 组嵌放在转子槽中，结构完全相同，且 两绕组的轴线在空间互成90°
比例式旋转变压器则在结构上增加了一个固定转子位置的装置， 其输出电压也与转子转角成正余弦关系。
旋转变压器的分类
2）按不同用途分类
解算、数据传输、移相器和角度－数字转换
按旋转变压器在系统中的不同用途，可分为解算用旋转变压器和 数据传输用旋转变压器。根据数据传输用旋转变压器在系统中的具 体用途，又可分为旋变发送机，旋变差动发送机，旋变变压器。
除了转子两输出绕组负载不对称，还有绕 组本身的阻抗不对称，或者是转子的椭圆和定 子转子偏心等因素都会产生磁通的交轴分量。
短接的交轴绕组具有阻尼作用，即短接的 交轴绕组感应电动势形成电流，由此形成的磁 势对交轴磁场起到很强的去磁作用，所以实际 交轴磁通是很小的，这样就可以达到减小或消 除输出电压的畸变。
EC KuU f cosq ES KuU f sinq UC KuU f cosq US KuU f sinq
即当两输出绕组交轴分量相等
时，其输出电压与转角q 仍有严格
的余、正弦关系。
下面求证两个交轴磁通相等时，
两输出绕组所接负载阻抗应具备的
条件。
因为Fcsinq = Fscosq ；并假 设磁路不饱和，则磁通F正比于电
Fscosq。同样把Fc分解成与励磁绕组 轴线一致的直轴分量Fccosq和与励磁 绕组轴线垂直的交轴分量Fcsinq，两
交轴分量方向相反。
根据变压器原理可知，负载的直轴分量将由自动增加的励磁电流
来补偿，使得负载时的直轴合成磁通与空载一样，仍为F。如果交轴
磁通相等，则此时可由空载工作原理得出两输出绕组的感应电动势有 效值
旋转变压器也分为接触式和非接触式两大类。按极对数又可分为 单极和多极的，大多数旋转变压器是一对极结构。
正、余弦旋转变压器是最基本的旋转变压器，其余的旋转变压器在电磁结构上与它 并无本质的区别，只是绕组参数设计和接线方式上有所不同。可见旋转变压器能将转 角转换成与转角成某种函数关系的信号电压。这些旋转变压器的用途主要是用来进行 座标变换，三角运算和角度数据传输与检测，信号转换等等。因而它又是一种高精度 的控制电机。
流I、因此
IC sinq IS cosq
由
Es Is (Zs ZLs )
Ec Ic (Zc ZLc )