界面面积、 以及该化合 能力参数可以根据传质系数、 物在大气环境介质单元的逸度容量来计算 ， 其余相 间的传质能力参数可以根据该化合物在某一环境介 质单元内的半衰期来确定。 篇幅所限， 本书不再讲述 其计算方法， 读者可以参考相关的专门文献。 2 ． 5 稳态非平衡多介质环境系统模型 对某一环境单元， 可以建立基于逸度容量的多 介质环境系统数学模型： Vi Zi = df i = Si + ∑ Dji f j － Vi Zi Ki f i － （ ∑ Dij ） f i dt j j （ 15 ） 这样对于图 1 所表示的系统可以建立起常微分 方程形式的多介质环境数学模型， 可以利用 MATLAB 的数值方法得到其数值解。 参考文献：
a″ij x j － ∑ a″ji x i ∑ j =1 j =0
j≠ i j≠ i
= zi + = zi +
a″ij x j ∑ j =1
j≠ i n
+ a″ii x i （ i = 1， 2， ……， n） （ 3 ）
a″ij x j ∑ j =1
注意， 上面通过将方程中变量下标变化的方法 将第 i 室周围环境系统的输出包括在最后一项中 。
假设一个环境系统中有多个环境子系统， 物质 （ 污染物或营养物） 在多个子系统之间流动， 第i室 内的物质变化符合一阶动力学过程， 则第 i 室内的 物质状态 （ 浓度或量的多少 ） 可用如下的微分方程 ［2 ］ 来描述 ： dx i = dt
n n
∑ f ij （ t） －
j =0 j≠ i
f ji （ t） ∑ j =0
n n n
物在多个环境介质单元 （ 多室 ） 之间的流动过程， 这 时用生 态 学 中 的 分 室 模 型 能 够 很 好 地 解 决 这 类 问题。
基金项目： 河北省科技支撑计划（ 13963801D） 收稿日期： 2015 － 05 － 22 作者简介： 陈锋（ 1981 － ） ， 女， 副教授， 从事环境污染防治与数 值模拟研究。
因此城市土壤中有机污染问题越来越受到关注 。 本文通过对土壤污染物的环境质 城市又是人口高度集中的地区， 提出适合多空介质的环境质量数学模型， 并以多环芳烃为研究对象进行分析 。 量数学模型进行分析研究， 关键词： 环境质量， 模型， 土壤， 污染物 中图分类号： X53 文献标识码： A 文章编号： 1673 － 7938 （ 2015 ） 06 － 0014 － 03
3 逸度容量计算( mol / cm ·pa) 4
－3
逸度概念是以热力学为基础的， 因此逸度容量 可以通过化合物和所在环境介质的一些物理化学参 数来计算。根据 Mackay 给出的各环境介质逸度容 量的定义， 可以计算各环境介质的逸度容量 ： Z1 = S / P v = 0 ． 81 Z2 = 1 / ＲT = 4 ． 1 × 10 －4 Z3 = 0 ． 0015 Ｒ E K oc Z1 = 8 ． 39 × 10 3 Z4 = （ 0 ． 82 + 0 ． 014 K ow ） Ｒ Ｒ Z1 = 9 ． 9 × 10 3 Z5 = （ 0 ． 82 + 0 ． 0065 K ow ） Ｒ s Z1 = 6 ． 8 × 10 10
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第6 期
陈锋等： 基于环境质量数学模型的土壤污染物模拟研究
n
2015 年 12 月
n
上述转移系数的定义为： a″ij = f ij / x j （ i， j = 1， 2， ……， n， i ≠ j） （ 4 ） a″oi = y i / x i
n
∑ Vi
i
dC i = dt
n
m
∑ ∑ k ij Aij （ C ij － C i ） +
j≠ i
（ i = 1， 2， ……， n） （ 1 ） 其中 x i 表示第 i 室内贮存的物质； t 表示时间； f ij 、 f ji 分别表示从 j 到 i 室和从 i 到 j 室的非负物质流 量。 ， y i = f0i 分别表示第 i 室周围环 如果设 z i = f i0 ， 境系统的输入和输出， 则上述方程又可写为 （ 注意 方程中变量下标的变化） ： dx i = z i （ t） + dt
：
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2015 年 12 月
北华航天工业学院学报
第 25 卷
表示发生反应的速率常数。 2 ． 2 多环芳烃以及所在环境介质的理化参数 相对分子量： M = 354． 49g / mol 5 辛醇 － 水分配系数： K ow = 8． 13 × 10
－7 蒸汽压： P v = 1． 9 × 10 Pa
3
溶解度： S = 5． 5 × 10 mg / L 6 沉积物吸附系数： K oc = 3． 9 × 10 生物富集系数： BCF = 1． 83 × 10 沉积物密度： Ｒ E = 2． 5g / ml 根密度： Ｒ Ｒ = 0． 83g / ml 茎密度： Ｒ S = 0． 83g / ml 2． 3
i j n m n m
Vi K i αi C i ∑ i
+
（ i = 1， 2， ……， n） （ 5 ） （ i = 1， 2， ……， n） （ 6 ）
a″ii = －
a″ji ∑ j =0
j≠ i
q v， ∑ ∑ ji C j － ∑ ∑ q v， ij C j + ∑ S i i j i j i （ 13 ） C i 为单元 i 中的污染物浓度 （ mol / cm3 ） ； 其中， S i 为单元 i 中的污染物源强 （ mol / h） ； k ij 为以单元 i 为基础， 污染物在单元 i 和单元 j 之间的质量交换的 迁移系 数 （ cm / h） ； A ij 为 相 应 单 元 间 的 交 界 面 积 （ cm2 ） ； V i 为单元 i 的体积（ cm3 ） ； C ij 为在与单元 j 处
3 于平衡时， 单元 i 中的污染物浓度 （ mol / cm ） ， 并有 C ij = C i H ij ， H ij 为单元 i 到 j 的分配系数； K i 为单元 i －1 中发生反应的速率常数 （ h ） ； α i 符号指示， 当为降 解反应时， αi = － 1 ， 当为生成反应时， α i = 1 ； q v， iji 和 3 q v， ji 为相应的对流体流量 （ cm / h ） 。 引入逸度概念：
a″ii = －
a' ji ∑ j =0
j≠ i
C = fZ
3
（ 14 ）
式（ 2 ） 和（ 6 ） 的分室模型用矩阵形式分别表示 为： x = A″·x + z x = － A' ·x － y 其中： 1 x1 x z1 y1 x x z y x = 2 ， x = 2 ， z = 2 ， y = 2 ， xn x n zn yn a″11 a″ A″ = 21 … a″n1 a' 11 a' A' = 21 … a' n1 2 a″12 a″22 … a″n2 a' 12 a' 22 … a' n2 … … … … … … … … a″1n a″2n ， … a″nn a' 1n a' 2n … a' nn （ 11 ） （ 12 ）
n n
f ij （ t） ∑ j =1
j≠ i
－
f ji （ t） ∑ j =1
j≠ i
－ y i （ t）
（ i = 1， 2， ……， n） （ 2 ） 根据上式可对各个分室建立微分方程， 将多个 微分方程联立起来， 构成微分方程组， 这实际上就构 成了分室模型方程组。 如果用转移系数建立上述方程， 则有 dx i = z i （ t） + dt
将逸度的概念引入有机污染物的多介质环境数 学模型中， 即用逸度代替浓度进行计算， 解决了因为 不同介质中浓度单位不统一而造成的建模困难问 题， 简化了模型计算过程。 多介质环境系统模拟模 型的主方程为一质量平衡方程组
［3 ］
如图 1 ， 表示多环芳烃在多介质环境系统中的 迁移转化过程。 其中的 D ij 表示污染物在各个环境单 元间的传输能力参数， 是由污染物的理化参数、 逸度 容量和各种环境参数（ 温度、 体积、 密度、 流量等 ） 计 Ki 算得到的， 是多介质逸度模型计算的关键参数。
［ 1］ James J S， Wolfgang F Ｒ，Lynn M，et al． Source apportionment of airborne particulate matter using organic compounds as tracers［ J］ ． Atmospheric Environment， 2007 ， 41 （ 1 ） ： 241 － 259． ［ 2］ Danyel H， John C， Ian B，et al． Predicting microbial pollution concentrations in UK rivers in response to land use
基于环境质量数学模型的土壤污染物模拟研究
陈
摘
锋
1
曹张伟
2
王玉洁
1
（ 1． 北华航天工业学院 建筑工程系， 河北 廊坊 065000 ； 2． 廊坊市人力资源和社会保障局， 河北 廊坊 065000 ） 要： 随着城市化进程的加快， 城市中土壤有机污染日趋严重， 许多有机污染物对人类有着致癌和致畸毒性， 而
同样， 通过变化微分方程中变量的下标 ， 微分方 程（ 1 ） 也可写为： dx i = dt
n n
∑ a' ji x i =