当前位置:文档之家› 数学七年级上册 几何图形初步(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册 几何图形初步(培优篇)(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O,A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动.(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P,在点A、B的运动过程中,∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;(2)若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q,AP的延长线交QB的延长线于点C,在点A、B的运动过程中,∠Q和∠C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出∠Q和∠C的度数;若发生变化,请说明理由.【答案】(1)解:不变化.理由:∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线,∠AOB=90°,∴∠APB=180°(∠OAB+∠ABO)=180° ×90°=135°(2)解:都不变.理由:∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线,AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线,∴∠CAQ=∠QBP=90°,又∠APB=135°,∴∠Q=45°,∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180° −(∠OAB+∠ABO);根据邻补角的平分线互相垂直,得到∠CAQ=∠QBP=90°,由∠APB的度数,求出∠Q和∠C的度数.2.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由.【答案】(1)解:AB∥CD.理由如下:如图1,∵∠1与∠2互补,∴∠1+∠2=180°.又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,∴∠AEF+∠CFE=180°,∴AB∥CD;(2)证明:如图2,由(1)知,AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°,∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.∵GH⊥EG,∴PF∥G H;(3)解:∠HPQ的大小不发生变化,理由如下:如图3,∵∠1=∠2,∴∠3=2∠2.又∵GH⊥EG,∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2.∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2.∵PQ平分∠EPK,∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2.∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°,∴∠HPQ的大小不发生变化,一直是45°.【解析】【分析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补,所以易证AB∥CD;(2)利用(1)中平行线的性质推知°;然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°,即EG⊥PF,故结合已知条件GH⊥EG,易证PF∥GH;(3)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2;然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2;最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变,是定值45°.3.如图,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,点在AC边上,且∠1=∠2= .(1)求证:EF∥CD;(2)若∠AGD=65°,试求∠DCG的度数.【答案】(1)证明:∵EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,∴∠BFE=∠BDC=90°,∴EF∥CD.(2)解:∵EF∥CD,∴∠2=∠DCE=50°,∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB=65°,∴∠DCG=【解析】【分析】(1)由垂直的定义,可求得∠BFE=∠CDF=90°,可证明EF∥CD;(2)利用(1)的结论,结合条件可证明DG∥BC,利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ,则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得.4.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,另一边ON仍在直线AB 的下方.(1)若OM恰好平分∠BOC,求∠BON的度数;(2)若∠BOM等于∠COM余角的3倍,求∠BOM的度数;(3)若设∠BON=α(0°<α<90°),试用含α的代数式表示∠COM.【答案】(1)解:∵∠BOC=120°,OM恰好平分∠BOC∴∠BOM=∠BOC=60°又∵∠MON=90°∴∠BON=∠MON−∠BOM=90°−60°=30°(2)解:设的余角为x°,则由题意得:,x=15,3x=45,所以的度数为45°(3)解:(0°< <90°)..【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义求出∠BOM的度数,再根据∠BON=∠MON−∠BOM,即可求出结果。

(2)设∠ C O M 的余角为x°,表示出∠COM的度数,再根据∠BOM=∠COM余角的3倍,建立方程求解即可。

(3)根据角的和与差计算即可。

5.如图(1)如图1,AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=130°。

求∠EPF的度数。

小明想到了以下方法(不完整),请填写以下结论的依据:如图1,过点P作PM∥AB,∴∠1=∠AEP=40°(________)∵AB∥CD,(已知)∴PM∥CD,(________)∠2+∠PFD=180°(________)∵∠PFD=130°,∴∠2=180°-130°=50°∴∠1+∠2=40°+50°=90°即∠EPF=90°(2)如图2,AB∥CD,点P在AB,CD外,问∠PEA,∠PFC,∠P之间有何数量关系?请说明理由;(3)如图3所示,在(2)的条件下,已知∠P=α,∠PEA的平分线和ZPFC的平分线交于点G,用含有α的式子表示∠G的度数是________。

(直接写出答案,不需要写出过程)【答案】(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补(2)解:理由如下:过点作,则∴∵∴∵∴∴即 .(3)【解析】【解答】(3)如图:∵EG平分∠PEA,FG平分∠PFC,∴∠1=∠PFC,∠2=∠PEA,∴∠1-∠2=∠PFC-∠PEA=(∠PFC-∠PEA),∵∠PFC=∠PEA+∠P,∴∠PFC-∠PEA=∠P,∴∠1-∠2=∠P,∵∠3=∠P+∠2,∴∠G=∠3-∠1=∠P+∠2-∠1=∠P=α.【分析】(1)根据平行线的性质及平行公理,即可求解;(2)过点P作PN∥AB,根据平行公理得PN∥CD,得出∠PFC=∠FPN,由AB∥CD得出∠PEA=∠NPE,从而得出∠FPN=∠PEA+∠FPE,即可求出∠PFC=∠PEA+∠FPE,即可求解;(3)根据角平分线的定义得出∠1=∠PFC,∠2=-∠PEA,由∠PFC=∠PEA+∠P,得出∠1-∠2=∠P,由三角形的外角性质得出∠G=∠3-∠1,∠3=∠P+∠2,从而求出∠G=α.6.如图1,已知,是等边三角形,点为射线上任意一点(点与点不重合),连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结并延长交射线于点.(1)如图1,当时, ________ ,猜想 ________ ;(2)如图2,当点为射线上任意一点时,猜想的度数,并说明理由;【答案】(1)30;60(2)解:结论:,如图:∵,∴在和中,,,∴∴.∴∴;【解析】【解答】证明:(1)∵∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,∴∠ABE=60°,∴∠EBF=30°;猜想:;理由如下:如图,∵,,∴,∵,,∴,∴,∴,∴;故答案为:30;60;【分析】(1)∠EBF与∠ABE互余,而∠ABE=60°,即可求得∠EBF的度数;先证明∠BAP=∠EAQ,进而得到△ABP≌△AEQ,证得∠AEQ=∠ABP=90°,则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°,∠QFC=∠EBF+∠BEF,即可得到答案;(2)先证明∠BAP=∠EAQ,进而得到△ABP≌△AEQ,证得∠AEQ=∠ABP=90°,则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°,∠QFC=∠EBF+∠BEF,即可得到答案.7.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.(1)若∠AOC=76°,求∠BOF的度数;(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度数;(3)若|∠AOC﹣∠BOF|=α°,请直接写出∠AOC和∠BOF的度数.(用含的代数式表示)【答案】(1)解:∵∠BOD=∠AOC=76°,又∵OE平分∠BOD,∴∠DOE= ∠BOD= ×76°=38°.∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°,∵OF平分∠COE,∴∠EOF= ∠COE= ×142°=71°,∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°(2)解:∵OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∴∠BOE=∠EOD,∠COF=∠FOE,∴设∠BOE=x,则∠DOE=x,故∠COA=2x,∠EOF=∠COF=x+36°,则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°,解得:x=36°,故∠AOC=72°(3)解:设∠BOE=x,∵OE平分∠BOD,∠BOD=∠AOC,∴∠DOE=x,∠COA=2x,∴∠BOC=180°-2x,∴∠COE=180°-x,∵OF平分∠COE,∴∠EOF=90°- x,∴∠BOF=90°﹣ x,∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°,∴|2x﹣(90°﹣ x)|=α°,解得:x=()°+ α°或x=()°﹣α°,当x=()°+ α°时,∠AOC=2x=()°+ α°,∠BOF=90°﹣ x=()°﹣α°;当x=()°﹣α°时,∠AOC=2x=()°﹣α°,∠BOF=90°﹣ x=()°+ α°【解析】【分析】(1)由∠AOC=76°易得∠BOD=76°,结合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°,由此可得∠COE=180°-38°=142°,结合OF平分∠COE可得∠EOF=71°,最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度数;(2)设∠BOE=x,由OE平分∠BOD,∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x,∠AOC=2x,结合∠BOF=36°,OF平均∠EOF 可得∠COF=∠EOF=x+36°,最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出关于x的方程,解方程求得x的值即可求得∠AOC的度数;(3)设∠BOE=x,则由已知条件易得∠AOC=2x,∠BOF=90°- x,这样结合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出关于x的方程,解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.8.如图,已知AM//BN,∠A=600.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.(1)求∠ABN的度数(2)当点P运动时,∠CBD的度数是否随之发生变化?若不变化,请求出它的度数。

相关主题