W1 W2
W1 W2 W1<W2
U
w1 w 2
w0 (1
1 w0 )( n1
1 n2
)
近似 ~ N (0,1)
W1 W2 W1 >W2
w0
m1 n1
m2 n2
U u U u2 U u2
U u
U u2
U u2
(7)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
2 1
=
2 2
2 1
2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1
2 2
2 1
<
2 2
F
S
2 1
S
2 2
~
F (n 1, m 1)
拒绝域
FF1 2(n1,m1)
或 FF(n1,m1)
2
FF1(n1,m1)
12
22
2 1
>
2 2
1, 2 均未知
FF(n1,m1)
(8)总体分布的假设检验
H 0 : 总体服从某分布
H0
H1
H0为真时的分布
0 0 0 < 0
U X 0 S
0 > 0
n 近 似 ~ N (0,1)
W W0
W W0 W W0
W W0 W<W0 W >W0
U
w W0
W0 (1 W0 ) / n
近似 ~ N (0, 1)
拒绝域
U u U u2 U u2
U u U u2 U u2
拒绝域
1 = 2 1≥2 1 2
T
X Y
(n1)s12 n
(m 1)s22 m2
1 n
1 m
~ t(nm2)
( 12=22 未知)
Tt(nm2)
Tt2(nm2) Tt2(nm2)
（6） W1-W2的检验 大样本(n>50)
原假设 备择假设 检验统计量及其
H0
H1
H0为真时的分布
拒绝域
W1W2
第四章 假设检验总结
（1） U 检验法 (正态总体, 2 已知)
原假设 备择假设 检验统计量及其
H0
H1
H0为真时的分布
拒绝域
0 0 0 < 0
U X 0 n
~ N (0,1)
U u
U u2
0 > 0
U u2
（2）U 检验法 - 大样本(n>50)
原假设 备择假设 检验统计量及其
H0
H1 H0为真时的分布
拒绝域
2=
2 0
2
2 0
2
2 0
2<
2 0
n
(X i X )2
2 i 1
2 0
~ 2(n 1)
2
2 1
(n 1)
2
或
2
2
(
n
1)
2
2 12(n1)
( 未知)
2
2 0
2>
2 0
2 2(n1)
(5) 关于均值差1 – 2的检
验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
（3） T 检验法 (正态总体 , 2 未知)
原假设 备择假设 检验统计量及其
H0
H1 H0为真时的分布
拒绝域
0 0 0 < 0 0 > 0
T X 0 S n
~ t(n 1)
T t(n1) Tt2(n1) Tt2(n1)
（4）关于2的检验 正态总体 2 检验法
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
拒绝域
1 – 2 =0 1 – 2 0 1 – 2 0 1 – 2 < 0 1 – 2 0 1 – 2 >0
U X Y
2 1
2 2
nm
~ N (0,1)
( 12，22 已知)
U u
U u2 U u2
关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 H0
检验统计量及其在 H0为真时的分布
H 1 : 总体不服从某分布
将 X的可能取值的范围划为 m个区间：
记在第i个区间取值的概率 p i i=1,2,L,m f i 为第 i 个区间的实际频数
统计量∶ 2m(fi -npi)2近 ~似2(m1)
i1 npi
拒绝域形式应为∶ 2 2(m-1)
如果总体中有 k 个未知参数，先估计参数，然后计算 p i 的值，则 χ 2 分布自由度要降低为 f=m-k-1 H 0 的拒绝域应：22(m-k-1)