图形的旋转
知识要点
1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。

其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质
①旋转后的图形与原图形全等
②对应线段与O形成的角叫做旋转角
③各旋转角都相等
3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。

其中，该直线的
方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

4、平移性质
①平移后的图形与原图形全等
②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）
③各组对应线段平行且相等
5、中心对称与中心对称图形
①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。

其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。

其中，这个点叫做该图形的对称中心。

6、轴对称与轴对称图形
(1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。

其中，这条轴叫做对称轴。

注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换
（1）、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）
（2）、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P＇（x，-y）
（3）、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P＇（-x，y）
注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

综合练习
1（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，图形的这种变换就叫做旋转。

（2）对应点到对应中心的距离____________.
（3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______，且等于_________角
（4）旋转不改变图形的________和_______.
2、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段
_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________；
3、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了
什么位置？
4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。

⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
E
C D
E
F
5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
6
7、如图，△ABC 按逆时针方向转动一个角后到△AB ′
C ′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
8：已知：把△ABC 顺时针旋转60°后能与△A
’BC ’重合，
求：（1）找出旋转中心， （2）指出对应顶点和对应边， （3）指出旋转角
（4）连接A A ’， △ABA ’是什么三角形？为什么？连接CC ’，△CBC ’呢？
9：如图，四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 也是长方形，E 在AD 上，如果长方形ABCD
旋转后能与长方形AEFG 重合，那么
（1）旋转中心是哪一点？ A B C B′
A
（2）旋转角是几度？
10:如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上，可以作旋转中心的点共有几个？
11:如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的
图形。

求：
（1）旋转中心， （2）旋转角度数， （3）图中经过旋转后能重合的三 角形共有几对？若A 、O 、C 三点不共线，结论还成立 吗？为什么？
（4）求当△BOC 为等腰直角三角形 时的旋转角度
（5）若∠A=15°，则求当A 、C 、B 在同一条线上时的旋 转角度
12、画出△ABC 绕点A 逆时针90°后的图形。

13、画出所绘图形绕点D 顺时针旋转90°后的图形，再经几次90°旋转可以与原图重合？
A B
C
14、如图，△ACD 、△ECB 都是等边三角形，画出△ACE 以点C 为旋转中心顺时针方向旋转 60°后的三角形。

15、如图所示的图形，绕哪一点旋转多少度方能与自身重合？
⑴ ⑵
16、正六边形ABCDEF 中，点O 是对角线的交点，正六边形ABCDE 以点O 为旋转中心旋转多少度后才能与原来的图形重合？
17、根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。

若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。

A
B C
D
B
D
E。