第七章 相关分析与回归分析
例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下：
根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
解：计算表如下：
（1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。

2
2)
)((n
y
x xy n n
y y x x xy
∑∑∑∑-
=
-
-=
σ
35.126400100
9801
6525765915610>=⨯-⨯=
计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。

（2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。

∑∑∑
∑∑∑∑---
=
]
)(][)
([2
2
2
2
y y n x x n y
x xy n r 95
.0)
980110866577
10()6525566853910(9801
65257659156102
2
=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。

(3)
2
2
26525
56685391098016525765915610)
(-⨯⨯-⨯=
--=
∑∑∑∑∑x x
n y x xy n b
90
.014109765
126400354257562556685390
6395152576591560==
--=
85
.39210
65259.010
9801=⨯
-=
-=x b y a
回归直线方程为：
x y
9.085.392ˆ+=
(4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？
x y ∆=∆9.0,180
2009.0|200=⨯=∆=∆x y 万元
当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。

(5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
85
.156213009.085.392|1300=⨯+==x y 万元
当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。

例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。

解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权”。

计算列表如下：
相关系数
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑---=
]
)(][)([2
2
2
2
f y f
y f f x f x
f
yf xf xyf f r 84
.0)
331.2842()21600
11740000
42(33
2160017960422
2
=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：
要求：（1）编制直线回归方程；（2）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。

解：先列出计算表：
解：（1）bx
a y c
+=
2.540
37053104027405)
(2
2
2
=-⨯⨯-⨯=
--=
∑∑∑∑∑x x
n y
x xy n b
4
.205402.55
310=⨯
-=
-=x b y a
回归直线方程为：
x y c 2.54.20+=
（2）
∑∑∑
∑∑∑∑---
=
]
)(][)
([2
2
2
2
y y n x x n y
x xy n r 956
.002
.8681.151300)
310207005()403705(310
40274052
2
=⨯=
-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。

956
.09135.02
==
=
r r
说明学习时数x 与成绩得分y 之间有高度的相关关系。

例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：
要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误差；（3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。

解：先列出计算表：
解：（1）bx
a y c
+=
2.540
37053104027405)
(2
2
2
=-⨯⨯-⨯=
--=
∑∑∑∑∑x x
n y
x xy n b
4
.205402.55
310=⨯
-=
-=x b y a
回归直线方程为：
x y c 2.54.20+=
（2）53
.63
2740
2.53104.20207002
2
=⨯-⨯-=
---=
∑∑∑n xy b y a y
S yx
（3）总误差分解列表如下：
63
5
310==
y
∑∑∑-+
-=
-2
2
2
)()()
(y y
y
y y y c
c
1480=128+1352
9135.01480
1352)
()(2
2
2
==
--=
∑∑y y y y r c
计算总误差平方和中有91.35%可以由回归方程来解释，学习时数x 与成绩得分y 之间有高度的相关。

如果用理论分数c y 来估计实际分数
y
，平均将发生6.53分的误差，这个数字与平均成绩62分对比约占
10.5%。

（4）956
.09135.02
==
=
r r
说明学习时数x 与成绩得分y 之间有高度的相关关系。