四川省成都市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
2．（3分）（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）
B
3．（3分）（
2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
4．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）
B
×（﹣3）=1
×
6．（3分）（2013•成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应
7．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（）
y=
2
10．（3分）（2013•成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分）
11．（4分）（2013•成都）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．
12．（4分）（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．
13．（4分）（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=60度．
14．（4分）（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为100米．
BC=
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（2013•成都）（1）计算：
（2）解方程组：．
=4+×=4
，
．
16．（6分）（2013•成都）化简．
×
17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
=
18．（8分）（2013•成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现
（1）表中的x的值为4，y的值为0.7
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
=0.7
19．（10分）（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图
象都经过点
A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
的坐标代入：
2=
=
20．（10分）（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；
（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；
（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；
（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）
相似可得=QF=相似可得=
最后利用相似三角形对应边成比例可得=
=
=
BF
=
=
BF
得，=
=
AP
．×=4
BQ=
MN=BQ=
的中点所经过的路径（线段）长为
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）
21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．
==
．
22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本
位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．
．
故答案为：．
23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数
的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．
恰有三个整数解，可得出
，
联立方程组
x
）=
，
24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，
B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2=PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k=时，BP2=BO•BA；
④△PAB面积的最小值为．
其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）
，当时，取得最小值为y=得：x
，
（
，
轴的交点坐标为（，
）轴交点坐标为（+==0
=﹣
﹣
PA
PA OA﹣（﹣（
（
（mn+16=m+16=m
（•m mn=
时，联立方程组：，得（，﹣
OP+n=
=2，
面积有最小值，最小值为
25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为
⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数
量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b．
（参考数据：，）
，得到
，得到•
ACB=×=（度）
ACB=2cos•=2cos．
••
EA=ED+DA=EC+2cos
p=c+2cos
b=c+
b
b b
•
四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．
的面积之和求出总路程，然后将其
，
×=30
×=21
点总路程的时所用的时间为
27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．
ADB=，可设PA=
（[4k+﹣
PH=4k
=
；
（
﹣[4（﹣
k=4
AC=3k+25+7
××+7=900+
28．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，
等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
的距离为
的距离为
PQ=取最小值时，
y=
解方程组：
，
PQ=
的距离为
x
解方程组，得：
的距离为．
的距离为．
y=
解方程组，得：，
1+2+，﹣﹣
，﹣2+﹣）
存在最大值．理由如下：
PQ=取最小值时，
=
最小，最小值为的最大值为．。