本构方程在高分子科学和高分子工程中的应用
(吴其晔，高分子材料流变学)
判断一个本构方程的优劣主要考察：
1)方程的立论是否科学合理，论据是否充分，结论是否简单明了。

2)一个好的理论，不仅能正确描写已知的实验事实，还应能预言至今未知，但可能发生的事实。

3)有承前启后的功能。

例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程，当条件简化时，它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。

4)最后也是最重要的一条，即实验事实(实验数据)是判断一个本构方程优劣的出发点和归宿。

实践是检验真理的唯一标准。

对高分子液体流变本构方程理论和实验规律的研究对于促进高分子材料科学，尤其高分子物理的发展和解决聚合物工程中(包括聚合反应工程和聚合物加工工程)若干重要理论和技术问题都具有十分重要的意义。

一则由于高分子材料复杂的流变性质需要精确地加以描述，二则由于高新技术对聚合物制品的精密加工和完美设计提出越来越高的要求，因此以往那些对材料流动性质的经验的定性的粗糙认识已远远不够。

众所周知，高分子结构研究(包括链结构、聚集态结构研究)以及这种结构与高分子材料作为材料使用时所体现出来的性能、功能间的关系研究始终是高分子物理研究的主要线索。

与“静态”的结构研究相比，高分子“动态”结构的研究，诸如分子链运动及动力学行为、聚集态变化的动力学规律、
高分子流体的非线性粘弹行为等，更是近年来引人注目的前沿领域。

按现代凝聚态物理学的概念，高分子体系被称为软物质(soft matter)或复杂流体(complex fluids)。

所谓软物质，即材料在很小的应变下就会出现强烈的非线性响应，表现出独特的形态选择特征。

这正是高分子流体的本征特点。

如果能精确描述出高分子液体的复杂应力-应变关系，找出这种关系与材料的各级结构间的联系，无疑对高分子凝聚态理论的发展具有重要意义。

在高分子工程方面，当前各种各样新型合成技术及新成型方法、新成型技术(如反应加工成型、气辅成型、振动剪切塑化成型、特种纤维的纺制、新成纤技术等)陆续问世，在每一种技术发展过程中，研究高分子液体(熔体、溶液)的流动规律以及新工艺过程与高分子材料结构性能控制的关系，都是最重要的课题。

高分子材料的特点之一是它们的物理力学性能不完全取决于化学结构。

化学结构一定的高分子材料可以由于不同的聚集状态(凝聚态结构)而显示出不同性质。

在工业上，这不同的凝聚态大多是由于不同的加工成型方法而造成的。

因此采用流变本构方程精确地研究和设计成型方法和成型设备，通过在成型过程中对高分子形态的主动控制来获得性能更为优越的新型材料，是高分子工程中的重要热点课题。

要完成这些任务，仅有对高分子熔体和溶液的流动性质粗浅的认识(比如仅仅测量粘度)是不够的。

取而代之的是要对大形变下高分子材料的反常的流变性质给出全面的定量的理性描写，要为解决高分子材料合成和加工中出现的流体动力学和应力分析问题提供一种解决问题的手段。

目前，高分子流变学的基本原理和方法已深入到高分子科学研究和高分子材料合成和加工工程的各个领域。

许多领域中，如高分子材料设计、配方设计、模
具设计、设备设计中，流变学设计已成为重要组成部分。

而且这些设计往往要通过计算机数据处理系统完成，使流变本构方程理论的建立、发展和推广应用显得愈加迫切和重要。

我们说，一个“好”的材料本构模型不仅应能说明各种已知的与该类材料有关的实验事实，还应能预言和估计人们未曾认识的现象。

由于高分子材料结构与性质的复杂性，目前这样具有普遍意义的“好”模型尚未得到。

现有的各类模型往往只能或多或少、或深或浅的说明部分实验事实。

因此应用时，需根据具体问题的要求，分析简化，找主要矛盾，选择采用恰当的尽可能简单的模型。

在只需讨论材料的粘性，无须顾及弹性或材料弹性很小时，可直接采用描写材料粘性的本构方程，如牛顿型流体模型，幂律方程和Carreau方程等。

牛顿型流体模型只给出材料的常数粘度，在慢速加工高粘度聚合物熔体时，作为一级近似可将其视之为牛顿流体。

在较高剪切速度下，幂律方程描写了材料粘度的剪切变稀行为，幂指数n反映了材料非线性行为的激烈程度。

如果要在较宽的剪切速率范围内讨论问题，随剪切速率的提高，材料的流动行为由牛顿型向非牛顿型过渡，则需采用Carreau方程。

以上几种方程由于形式简单，参数较少，故被大量采用于流场分析，流变测量数据处理，模具和设备流道设计的软件中，但这些方程的物理意义不够明确。

在许多高分子材料材料的加工过程中，如挤出、注塑、纤维纺丝、薄膜吹塑、热成型等，材料的加工行为不仅与粘性有关，还与弹性有关，则需运用本章介绍的能描述材料粘弹性的本构方程。

对于低形变速率下的长时间慢流动，如在平行板间或管道中的压力流(Poiseuille流动)，则可用较简单的White-Metzner模型或Lodge的类弹性液体模型。

这些模型除能给出材料粘度外(尽管为牛顿粘度)，还预示了剪切层流中的法向应力差效应。

二阶流体模型也具有类似的效能，且由于方程形式简单，更受人青睐。

在更多的实际加工过程中，流场十分复杂，稳态剪切流动往往不占优势，如在横截面有突然变化的管道中流动(口模入口区的收敛流动，出口区的松弛流动等)时,过程特征时间常常小于流体特征时间,在短时间内流体元承受迅速改变的形变，多表现出弹性行为。

在这种情况下，最好采用能正确描述应力松弛和推迟效应的流变模型。

已知对类似毛细管入口流动的处理，最好采用积分型流变模型，如Meister模型，Bird-Carreau模型等。

但是积分方程加上一些运动和应力边界条件的定解问题，其求解过程是困难的，即使采用计算机数值处理，也非一件易事。

因此在解决实际加工问题时，必须加以简化。