（2）圆的对称轴有无数条．
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交 于点E．
问题：把圆沿着直径CD所 A
在的直线对折，你发现哪
些点、线段、圆弧重合？ C E O
D
B
三、新知识在你们动手实验中产生
能够重合的
A
得出结论： 弧叫等弧
①EA=EB；② A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D． C E
O
D
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， B 根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重
合．
⌒⌒ ⌒⌒
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分 CD吗？（课内练习1）
浙教版九年级上第三章《圆的基本性质》
1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么?
２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心， 腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图 形呢？
二、新课 1．结论： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴．
强调： （1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
演讲完毕，谢谢观看！
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A
点E就是所求弧AB的中点．
C E
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
n
F
G
A
B
D
变式一： 求弧AB的四等分点．
错在哪里？
Ｅ
C
G
1．作AB的垂直平分线CD Ｎ Ｍ
Ｐ
2．作AT、BT的垂直平分
线EF、GH
A
强调：等分弧时一定
Ｔ
B
要作弧所对的弦的垂
直平分线．
F
D
Ｈ
变式二：你能确定弧AB的圆心吗？
归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB） ∴ EA=EB， A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D． A
CE
O
D
B
例1 已知A⌒B，如图，用直尺和圆规求作这 条弧的中点．(先介绍弧中点概念）
作法：
⒈ 连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD， 交弧AB于点E.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
则下列结论中不一定成立的是（ ）C A
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE
D．⌒BD=⌒BC
．O
C
E
D
B
五、目标训练
3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ A ）
A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
方法：只要在圆
弧上任意取三点，
a
C
b
得到三条弦，画
其中两条弦的垂
直平分线，交点 A
B
即为圆弧的圆
心．
O
例2 一条排水管的截面如图所示．排水 管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面 圆心O到水面的距离OC ．
思路：
先作出圆心O到水面的距离 OC，即画 OC⊥AB， ∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，
的动点，则OM的长的取值范围是（ A ）
A．3≤OM≤5 C．3<OM<5
B．4≤OM≤5 D．4<OM<5
．OAMB来自五、目标训练5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，
CD=16，则AB和CD的距离为 2或 ．
6．如图，已知AB、AC为弦，1O4M⊥AB于点M，
ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
．O
A
C
B
O C O2 B B2C 120 8 26
∴圆心O到水面的距离OC为6．
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、 D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM
∴AC=BD．
AC
．O
M
DB
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．
A
思是路AB：、由A垂C的径中定点理，可所得以MM1、NN=分别
M ．N O
BC=2．
2
B
C
六、总结回顾
师生共同总结：
１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理． 2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明． 3．解题的主要方法：
（1）画弦心距是圆中常见的辅助线； （2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形 是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： 弦长 AB2 r2d2.
小结： 1．画弦心距是圆中常见的 辅助线；
2 ．半径（r)、半弦、弦心 A 距(d)组成的直角三角形是研 究与圆有关问题的主要思路， 它们之间的关系：
弦长 AB2 r2d2.
O．
dr
C
B
五、目标训练
1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，
则这条弦的弦长等于 24 ．
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，