数据信息采集与处理基本内容：基于FFT的功率谱分析程序设计与应用1.基本要求1)对一个人为产生的信号进行采用FFT变换方法进行功率谱分析。

已知信号x(n)=80.0*COS(2*3.14*SF*n/FS)式中： n=0,1,2 ……N-1SF---信号频率FS---采样频率其FFT变换结果X(k)可用下面提供的FFT子程序求出，计算功率谱的公式为： W（k）=2(XR(k)2 +XI(k)2)/N式中：k=0,1,2 ……N/2-1XR(k)--- X(k)的实部XI(k)--- X(k)的虚部请用VB，VC或C++Builder编译器编程，或采用MATLAB计算，或采用高级语言调用MATLAB计算。

处理结果为采用窗口显示时域波形和频域波形。

此信号的时域谱、频域谱、功率谱如下面图1~图3所示：图1图2图3 其MATLAB代码为：FS=200;SF=10;N=1024;n=0:N-1;t=n/FS;x=80.0*cos(2*3.14*SF*t);figure;plot(t，x);xlabel('t');ylabel('y');title('x=80.0*cos(2*3.14*SF*t)时域波形');grid;y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);%进行对应的频率转换figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%做频谱图xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('x=80.0*cos(2*3.14*SF*t)幅频谱图N=1024');grid;Py =2*(y.*conj(y))/N; %计算功率谱密度Pyfigure;plot(f(1:N/2),Py(1:N/2));xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱密度');title('x=80.0*cos(2*3.14*sf*t)功率谱密度');grid;2)对实验所采集的转子振动信号进行频谱分析图4其MATLAB代码：SF=1000;fid = fopen('D:\数据采集与信号处理作业\信号处理大作业\sanjiao_45HZ_1024_1000HZ');%转子信号[a,N]= fscanf(fid,'%f');fclose(fid);y=fft(a,N);%FFT运算Pyy =sqrt(y.*conj(y))*2.0/N; %取功率普密度f=(0:length(Pyy)-1)*SF/length(Pyy);LPyy=20*log10(Pyy);plot(f(1:N/2),Pyy(1:N/2));%输出FS/2点幅频谱图xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('转子振动信号频谱图');grid;2.讨论1)信号经过均值化处理或不经过均值化处理的结果比较：图5图6通过以上两个图（图5、图6）的分析，我们可以看出均值化处理后的频谱的低频段消失，这就去去除了常规的干扰频谱，如环境噪声等，对我们进行频谱分析有很大作用。

其MATLAB代码为：Fs=200; %采样频率n=0:1:200;N=1024;SF=10; %信号频率xn=80.0*cos(2*3.14*SF*n/Fs)+70;%产生波形序列window=boxcar(length(xn)); %矩形窗nfft=512;%采样点数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法plot(f,Pxx);xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱密度');title('含有直流分量的余弦曲线未均值化的功率谱波形图');grid;2)采用不同窗函数时的谱结果（矩形窗函数, 汉宁窗函数，汉明窗）如图7~12所示。

图7图8 图9图10 图11图12其MATLAB代码为：y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);%进行对应的频率转换w_han=(hanning(N))';y1=x.*w_han;figure;plot(t,y1);xlabel('t');ylabel('y');title('汉宁窗时域波形');grid;y2=mag.*w_han;figure;plot(f(1:N/2),y2(1:N/2));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('汉宁窗频域特性');grid;w_rect=(rectwin(N))';y3=x.*w_rect;figure;plot(t,y3);xlabel('t');ylabel('y');title('矩形窗时域波形');grid;y4=mag.*w_rect;figure;plot(f(1:N/2),y4(1:N/2));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('矩形窗频域特性');grid;w_ham=(hamming(N))';y5=x.*w_ham;figure;plot(t,y5);xlabel('t');ylabel('y');title('汉明窗时域波形');grid;y6=mag.*w_ham;figure;plot(f(1:N/2),y6(1:N/2));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('汉明窗频域特性');grid;3)典型函数的频谱（矩形窗函数, 汉宁窗函数，直线，阶跃函数，δ函数，方波，三角波等），如图13~18所示。

图13图 14图15图 17图18 此部分MATLAB代码如下：t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=boxcar(N); %产生信号figure;plot(w);title('矩形窗函数的时域波形图');axis([0,260,0,2]);grid on;y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y);%取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('矩形窗函数频域波形图');grid;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=hanning(N); %产生信号figure;plot(w);title('汉宁窗函数的时域波形图');grid on;y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y); %取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('汉宁窗函数频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=1; %产生信号y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y); %取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('直线频域波形图');grid on;xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Magnitude');%阶跃函数的频域波图clc;clf;t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=ones(1,N); %产生信号figure;plot(w);title('阶跃函数的时域波形图');grid on;y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y);%取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('阶跃函数的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=zeros(1,N);w(1)=1; %产生信号figure;plot(w);grid on;title('δ函数的时域波形图');y=fft(w,N);%FFT运算mag=abs(y);%取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('δ函数的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=square(2*pi*50*t); %产生信号figure;plot(t,w);title('方波的时域波形图');axis([0,0.2,-0.2,1.2]);grid on;y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y); %取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('方波的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0:0.001:0.2;N=256;FS=300;w=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);figure;plot(t,w);grid on;title('三角波的时域波形图');%产生信号y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y); %取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('三角波的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');4)整周期和非整周期采样时两者的比较，如图19~图22所示。