Max 123234z x x x =++
S.t 123412351523234,,0x x x x x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0；
由约束条件得基变量用非基变量表示为71112
1345
2121
23455555x x x x x x x x =--+⎧⎨=+--⎩ 目标函数中基变量用非基变量代入后981
345
14z x x x =---。

（1）当目标函数中系数i c 变化时（只要考虑最优性条件）： 设目标函数变为Max 123'34z cx x x =++
目标函数中基变量用非基变量代入672361111234555555555()()()z c c x c x c x =+---+-- 所以如果72355c -，6155c +，1
2
55c -0≥，则符合最优解判别条件，所以目标函数最优性不变611'z c =+，由723c -，6155c +，1
2
55c
-0≥解得最优性不变的c 的范围。

否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。

（2）当约束条件右边常数i b 变化时（先考虑可行性条件看最优基是否变化，再考虑）：
设约束条件变为12341235152234,,0x x x x b
x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得为8
15
8
2
24b b x x ++=⎧⎨=-⎩ 根据可行性条件，必须12,0x x ≥，解得b 的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。

否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。

（3）当约束条件中价值系数ij a 变化时（先看可行性条件看最优基是否变化，再考虑最优值）：
设约束条件变为11123412351523
234,,0a x x x x x x x x x x +++=⎧⎪
-+-=⎨⎪≥⎩
先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得解得为11
114111236
211
a
a x x +-⎧=⎪⎨=⎪⎩ 根据可行性条件，必须12,0x x ≥，解得11a 的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。

否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。

（4）当增加一个决策变量时（考虑最优性条件）： 设模型变为Max 1236234z x x x x =++-
S.t 12346123561523
2324,,0x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪
-+-+=⎨⎪≥⎩
假设基变量还是x1，x2，根据约束条件得基变量用非基变量表示为
7111213456
55552121
2345
5555x x x x x x x x x =--+-⎧⎨=+--⎩ 目标函数中基变量用非基变量代入后981
3456
555143z x x x x =----。

根据最优解判别条件，目标函数中各非基变量系数均小于0，所以最优解不变。

（5）当增加一个约束条件时： 设模型变为Max 123234z x x x =++
S.t 123412351235152323431,,0x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎪≥⎩
假设最优基最优解不变，考虑原最优解取值，基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0；代入新增约束条件123531x x x x -+-=-成立，则新增约束条件不改变原解的最优性，所以最优解不变。

否则，即最优解对应的基和非基变量的取值不满足新增约束条件时，重新用单纯形法求解。