本文首先列出了常见函数如sinx、cosx、ex、1/x以及ln(1+x)的泰勒展开式。随后，利用sinx和cosx的展开式对1/(1+x^2)进行积分，得到了arctanx的泰勒展开式。类似地，对1/√(1-x^2)进行积分，推导出了arcsinx的泰勒展开。需要注意的是，虽然ln(1+x)的泰勒展开被用作推导arctanx和arcsinx的基础，但本文并未直接给出ln(x)在x=1处的泰勒展开，这可以通过对ln(1+x)的展开式进行变量替换得到。总的来说，本文通过一系列推导，展示了如何利用基本函数的泰勒展开式来推导更复杂函数的展开式，体现了泰勒展开在函数近似与计算中的重要作用。