2、稳定问题的整体性（稳定性不能就其本身孤立地分析，
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响
1. 残余应力的测量及其分布
A、产生的原因
①焊接时的不均匀加热和冷却；
②型钢热扎后的不均匀冷却；
③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；
④构件冷校正后产生的塑性变形。
当σ >fp=fy-σ
rc时，截面出现塑性区，应力分布
如图4.7(d)。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强
轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：
对x x轴屈曲时：
crx
2 E I ex 2 E 2t ( kb)h 2 4 2 E 2 2 2 k 2 x I x x 2tbh 4 x
4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性
1、稳定问题的多样性（结构所有受压部位在设计中都存 在处理稳定的问题，弯曲屈曲为轴心受压构件常见失稳
形式，但并非惟一形式，还存在扭转屈曲或弯扭屈曲等
失稳形式）； 应考虑相邻构件对它的约束作用）； 3、稳定问题的相关性（不同失稳模式的耦合作用表明稳 定具有相关性，弯曲和扭转的相关屈曲，局部和整体的 屈曲）。

一、简化方法： 1）切线模量理论 2）折算模量理论
二、数值方法： 1）数值积分法 2）有限单元法
4.1.3 稳定极限承载能力

一、切线模量理论： 在非弹性应力状态，应当取应力－应变关系曲线上 相应应力点的切线斜率（切线模量）代替线弹性模量。
二、折算模量理论（双模量理论）： 荷载达到临界值后杆件即弯曲，这将导致截面上一 部分加压，一部分减压。减压区应当采用弹性模量，整 个截面的非弹性状态以折算模量反映。
程度时丧失稳定的能力，属于这一类。
4.1.1 失稳的类别
二、按屈曲后性能分类：
1）稳定分岔屈曲
稳定分岔屈曲
4.1.1 失稳的类别
2）不稳定分岔屈曲
不稳定分岔屈曲
4.1.1 失稳的类别
3）跃越屈曲
跃越屈曲
4.1.1 失稳的类别

第I类稳定：分岔屈曲－－稳定分岔屈曲 第I类稳定：分岔屈曲－－不稳定分岔屈曲 屈曲的特点： 屈曲后荷载显著降低方可保持平衡（有限干扰屈曲）； 缺陷敏感性。 第II类稳定：极值点失稳 屈曲的特点： 偏心压杆及非完善构件；失稳时一般已进入塑性状态； 破坏的本质是 考虑双重非线性后的强度问题。
残余应力对短柱段的影响
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 由于残余应力的存在导致比例极限 f p 降为:
f p f y rc
rc —截面中绝对值最大的残余应 y rc
或 p E f p 时，可采用欧拉公式计算临
第四章 单个构件的承载能力——稳定性
第一节
稳定问题的一般特点 第二节 轴心受压构件的整体稳定性 第三节 实腹式和格构式柱的截面选择计算 第四节 受弯构件的弯扭失稳 第五节 压弯构件的面内和面外稳定性及截面 选择计算 第六节 板件的稳定和屈曲后强度的利用
主要内容：
稳定问题的一般特点
轴心受力构件的整体稳定性 实腹式和格构式柱的截面选择计算 受弯构件的弯扭失稳 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 板件的稳定和屈曲后强度的利用
重点：
轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。
4.1
稳定问题的一般特点
4.1.1 失稳的类别
一、传统的分类： 1) 分支点（分岔）失稳：特点是在临界状态时， 结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的 另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。包
4.1.2 一阶和二阶分析

二者的区别： 一阶分析：认为结构（构件）的变
形比起其几何尺寸来说很小，在分析 结构（构件）内力时，忽略变形的影 响。 二阶分析：考虑结构（构件）变形 对内力分析的影响。
注意：公式4-4的推导；
同时承受纵横荷载的构件
4.1.3 稳定极限承载能力
有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 B、残余应力的测量方法：锯割法
锯割法测定残余应力的顺序
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常
采用其简化分布图（计算简图）：
典型截面的残余应力
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 2.从短柱段看残余应力对压杆的影响 以双轴对称工字型钢短柱为例：
界应力：
EI 2 EI NE 2 2 l l
2
E cr 2
2
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 当 N A f p f y rc 或 p E f p 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈
曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形

第III种失稳类型：跃越失稳
屈曲的特点： 发生屈曲后，经历一个大变形过程到达一个新的强度回升的路径（但
是：此 时结构一般不能正常使用）。
4.1.1 失稳的类别

缺陷的存在使得结构不再呈分岔失稳形式； 缺陷的存在并不改变它们屈曲后的性态：在 稳定分岔屈曲中极限荷载仍高于临界荷载； 在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大 幅度跌落。
增加,微弯时仅考虑截面的弹性区抵抗弯矩，因此
,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即
得柱的临界应力：
2 EI e 2 EI I e N cr 2 2 l l I
2 E Ie cr 2 I
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临 界应力：
括稳定分岔和不稳定分岔。第一类稳定问题或者具
有平衡分岔的稳定问题。完善直杆轴心受压时的屈
曲和完善平板中面受压时的屈曲都属于这一类。
4.1
稳定问题的一般特点
4.1.1 失稳的类别
一、传统的分类： 2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状
态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。
由建筑钢材做成的偏心受压构件，在塑性发展到一定