概率统计期末论文姓名：***班级：会计1201学号：**********日期：2013.12.18概率统计在企业盈亏问题中的应用摘要：本文从企业出发，选择经济问题中的盈亏角度，讨论概率统计在其中的具体应用。
首先通过引用中心极限定理和数学期望的具体例子，详细的介绍了概率统计在盈利问题中的应用；然后运用对参数的点估计的分析，阐释了概率统计在企业亏损问题中的应用。
从而得出如何计算盈亏概率、如何使利润最大化、如何进行亏损估计，进一步总结出概率统计在处理企业盈亏问题方面的必要性。
关键词：概率统计，企业盈亏，中心极限定理，数学期望，参数点估计1、引言自中国古代开始，数学就是一门重要的学科，不管是小小的结绳记事，还是复杂的程序计算，数学都在其中扮演着重要的角色，自然，数学中一个非常重要的分支-概率统计也就不可避免的在很多领域中取得越来越广泛的应用。
正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯所说：“概率统计是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为。
”概率统计是一门相当有趣的数学分支学科，近几十年来，经济学界和经济学者越来越多的运用其作为研究和分析的工具。
而实践证实，这一选择是极其正确的，概率统计为经济猜测和决策提供了新的手段，有助于经济效益和治理水平的提高，同时也被引入各个企业进行经济分析。
本文则就是从企业出发，选择经济问题中的盈亏角度，讨论概率统计在其中的具体应用。
2、概率统计在企业盈利问题中的应用对于一个企业来说，其存在的首要目的就是盈利，不过我们都知道，投资并不代表就一定有利润的实现。
因而，企业在投资过程中总是尽量降低其存在的风险从而提高盈利的概率，像一些风险性的企业，如：保险行业，一般可提前通过收集材料计算得出其盈利的概率；同时企业的最终目标是利润最大化，所以在确定能够盈利的前提下，计算何种方法使得利润最大。
在概率统计中，关于盈利问题的应用，最独树一帜的当属中心极限定理与数学期望的应用，接下来将就这两方面分别讨论。
2.1、计算盈利概率 - 中心极限定理的应用要了解中心极限定理是如何应用于盈利计算中的，首先当了解中心极限定理本身，在概率统计中有好几种中心极限定理，不过，它们所要表达的意思其实都是相近的，统一指出：如果一个随机变量由众多的随机因素所引起，每个随机因素的变化起着不大作用，就可以推断描述这个随机现象的随机变量近似服从正态分布，所以要求随机变量之和落在某个区间上的概率，只要把它标准化，用正态分布作近似计算即可。
2.1.1、中心极限定理的应用举例接下来让我们来看一个具体例子：例一、 已知在某人寿保险公司有10000个同一年龄段的人参加保险，在同一年里这些人死亡率为0.1%，死亡的家属在一年的头一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元的抚恤金，求：保险公司一年中获利不少于40000元的概率？解：设死亡人数为X 人，死亡率为P ，把考虑这10000人在一年里是否死亡看成伯努利实验，保险公司每年收入为1000001010000=⨯元，付出x 2000元，∴由题中可知，P (保险公司获利不少于40000元）=P )400002000100000(≥-x =)300(≤X ≤P由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理可知，该题中死亡人数X 近似服从正态分布，其二项分布的极限分布是标准正态分布，∵n 1000=，%1.0=P ,∴np 10%1.010000=⨯,)1(p np -163.3==≤≤∴)300(x P 163.31030)1(163.3100(-≤--X ≤-p np np P ) =)1641.3()6542.1(-Φ-Φ =1)1641.3()6542.1(-Φ+Φ9992.0=即保险公司一年中获利不少于40000元的概率为%92.99，因而，该保险公司可放心大胆的进行该项业务，确保稳赚不赔。
2.2、求解利润最大化 - 数学期望的应用在探讨利润最优化问题时，作为数字特征的期望，其作用也是独树一帜的。
在实际应用中，数学期望的概念很容易被人们理解和接受，首先给出数学期望的定义：1、离散型随机变量X 的分布律为==X )(i x P ,...,2,1,=i P i若级数i i i p x ∑∞=1绝对收敛，则称i i i p x ∑∞=1为随机变量的X 的数学期望，记作)(X E ，即∑∞==X 1)(i i i p x E ； 2、连续型随机变量X 的概率密度为)(x f .若积分⎰+∞∞-dx x xf )(绝对收敛，则称积分⎰+∞∞-dx x xf )(为X 的数学期望，记为)(X E ，即⎰+∞∞-=X dx x xf E )()(.2.2.1、数学期望的应用举例接下来我们分别从连续型随机变量和离散型随机变量的角度各举一个例子： 例二：假定国际市场对我国某种商品的需求量是随机变量X （单位：t ），且X-U(2000，4000).设每售出该种商品1t 可盈利3万元，但若因销售不出去而积压于仓库，则每吨会造成1万元损失，问应组织多少货源，才能使经销该种商品的平均盈利最大？解：该题属于连续型随机变量的情形，设应组织的货源数量为y （决策变量），则总盈利Y 为需求量X 的函数：⎩⎨⎧≤≤≤-=--=.4000,3,2000,4)(3)(x y y y x y x x y x x g 而)4000,2000(U ，其概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧=其他,0,40002000,20001)( x x f从而盈利的数学期望为： dx y dx y x dx x f x g Y E y y⎰⎰⎰+-==+∞∞-400020002000320004)()()( )108140002(2000162⨯-+-=y y 上式右端为关于y 的二次函数，当)(3500t y=时取得最大值，即应组织t 3500货源，，经销商可获利最大。
例三：某投资商将一笔资金投资到三个项目中，即服装业、物流业和保险业。
不同的经济运行状况下，各行业的收益情况也不相同，如果把经济运行情况分为好、中、差三个级别，其分别发生的概率为2.01=p ，7.02=p ，1.03=p 。
研究经济社会的大量数据，可以得出不同级别状态下的季度收益的概率分布：解：该题属于离散型随机变量的情形，首先考察数学期望，可得：9.3)1.03(7.032.011)(=⨯-+⨯+⨯=x E9.31.0)1(7.042.06)(=⨯-+⨯+⨯=y E2.31.0)2(7.022.010)(=⨯-+⨯+⨯=z E方差：4.151.0)43(7.0)43(2.0)411()(2221=⨯--+⨯-+⨯-=x D 29.31.0)9.31(7.0)9.34(2.0)9.36()(2222=⨯--+⨯-+⨯-=x D 96.121.0)2.32(7.0)2.32(2.0)2.310()(222=⨯--+⨯-+⨯-=x D由结果可知，投资服装业的平均收益最大，投资商可能选择房地产。
但投资者进行投资时，也要慎重的考虑各行业的风险，及他们各自的方差，所以综合考虑，投资商应选择物流业，风险较低，同时利润也较大。
3、 概率统计在企业亏损问题中的应用前面中我们知道，企业投资需要承担相应的风险，虽然应用各种工具、手段，我们可以尽可能的获取最大利润，但亏损终究无可避免，或多或少总会存在，要么是投资不慎，要么是天灾人祸，而面对经济亏损时，企业都需要对其作一个亏损估计；同时，就像前文中提到的，对于一些风险性的企业，一般都会提前计算其亏损的概率。
在亏损问题的应用中，最典型的概率统计工具莫过于参数的点估计法和中心极限定理。
3.1、计算亏损概率 - 中心极限定理的应用在第二点关于盈利概率的计算中，我们已经运用了中心极限定理，而在此处，同样需要运用中心极限定理。
其实两者的基本理念都一样，抛开是算盈利概率还是亏损概率，本质就是计算概率而已。
盈利、亏损是同时存在的，二者相互作用，在某种程度上，亏损就是另一种意义上的“盈利”。
因而，在此处，我们就不再另外举例来讨论如何计算亏损概率，做法与上文如出一辙。
3.2、经济亏损估计 - 参数点估计的应用参数的点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数，通常他们是总体的某个特征值，点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。
在概率统计中，构造点估计最常用的方法是：1、矩估计法，2、最大似然估计法，他们在经济损失估计中的作用也是无可代替的。
首先让我们回顾一下他们的概念：1、矩估计法的基本思想是用样本的m 阶原点矩代替总体X 的m 阶原点矩，即另：n m A m n m ,...,2,1,),...,,(21==θθθμ由着n 个方程联立方程组解出,,...,,21n θθθ用该方程组的解nθθθˆ,...,ˆ,ˆ21分别作为,,...,,21n θθθ的估计量，这种估计量称为矩估计量，相应的估计值称为矩估计值，即矩估计量为：.,...,2,1),,...,,(ˆ21n m A A A n m m ==θθ2、最大似然估计法：首先我们先了解似然函数的定义：（1）、总体X 为离散型随机变量时，似然函数为∏===n k k n x p x x x L L 121),(),...,,;()(θθθ； （2）、总体X 为连续型随机变量时，似然函数为.),(),...,,;()(121∏===n k k n x f x x x L L θθθ 所以定义为：若对任意给定的样本值,,...,,21n x x x 存在),,...,,(ˆˆ21nx x x θθ=使：),(max )ˆ(θθL L = 则称),...,,(ˆˆ21nx x x θθ= 为θ的最大似然估计值，称相应的统计量),...,,(ˆ21nX X X θ为θ的最大似然估计量。
3.2.1、参数的点估计法的应用举例天灾人祸往往是导致亏损的主要原因，接下来就让我们来看一个火灾引起的亏损问题：例四：已知某仓库货物在储藏过程中，仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布),,(2σμN 今随机抽取8次货损资料，得到货物损失金额表：解：根据题中信息，再利用矩估计法或最大似然估计法可知：2,σμ的矩估计量分别为： ,1ˆ1X =X =∑n i i n μ),(1ˆ12X -X =∑n i i n σ从而根据表中数据可计算出2625)15000430001200021000(81=⨯+⨯+⨯+⨯=μ； []22222)26255000(4)26253000()26252000(2)26251000(81ˆ-+⨯-+-+⨯-=σ 51101562•=551049ˆ•=∴σ∴仓库货物损失的平均估计值为2625元，标准差的估计值为1049.55元。