2.突出解决问题，让学生经历探索数学知识的过程。
❖ 围绕问题的解决，让学生经历探索数学的过程， 进而使学生理解数学思想方法和提高数学思维能 力，这是人教版小学数学实验教材编排“数学广 角”的又一特点。解决问题是数学活动的核心， 但解决问题并不等于解题。对学生的发展而言， 解决问题的核心是需要学生通过观察、思考、猜 测、交流、推理等富有思维成分的活动来弄明事 理，同时可以培养学生从数学的角度提出问题、 理解问题的意识和能力，学会与人合作、分享， 帮助他们形成一些基本的解题策略。
发现，教材在编排时十分注意给学生提供积极思考、充分
参与数学活动的时间和空间，使学生有更多的机会去亲历
探索、操作实践，与同学交流和分享。同时，也很明确地 告诉我们，在教学时要力求体现“问题情境——建立数学 模型——解释、应用与拓展”的模式。
❖ 我们知道，数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知 识的隐性数学知识，而小学生的思维又以具体形象思维为主， 所以如果在教学中不注重引导学生亲历数学探究的全过程， 很容易造成学生学习后大部分作业不会做的现象。因此，教 学时教师要关注学生的认知起点和教学的落脚点，为学生构 建一个亲身经历探索数学知识的平台，通过在解决问题中展 开观察、操作、猜测、实验、推理与交流等数学活动，感受 数学思想方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。 《标准》也明确强调：“学习数学知识应从学生已有的生活 经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进 行解释与运用的过程。”可见，让学生亲历探索数学知识的 过程不仅是一种教学方式，而且是一个教学目标，还是一种 教学理念。因此，教师要充分尊重学生的主体地位，改变以 往单一、被动的接受式学习方式。倡导具有“自主、合作、 探究”特征的学习方式，培养学生的数学能力和创新精神。
（三）“数学广角”学习的素材。
“数学广角”力求通过解决学生容易接受的 且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感 受数学思想方法的素材和空间。
❖ 如在参加兴趣小组人数统计中渗透集合思想；在买 水果中渗透等量代换思想；在烙饼中渗透优化思想 ；在邮政编码中感悟编码思想……这些源于学生熟 悉的生活事例使原来比较抽象、深奥的数学思想方 法有了丰富的现实背景。不仅例题是这样编排，它 们的课后习题也是如此。
“数学广角”的内容解读与教 学策略
汇报框架
❖
❖ 一、教材透视 ❖ ❖ 二、“数学广角”教学误区 ❖ ❖ 三、 “数学广角”的教学策略
❖ ❖ ❖
一、教材透视
❖
（一） “数学广角”出现的意义。
❖ 总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想 方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以
理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
❖
第一 学段
（二）“数学广角”内容的安排
册数 一下
单元 内容 第三 分类
数学思想方 法
比较和分类
一下 第七 找规律
符号化
二上 二下
第八 第九
搭配（一） 推理
1.排列组合 2.逻辑推理 排列、推理
三上 第重叠问题、 集合、等量 等量代换 代换
学段
第二 学段
册数 单元
内容
数学思想方 法
❖ 这样编排体现了“数学广角”的学习内容是现实的 、有意义的、富有挑战性的，使“数学广角”更贴 近学生的生活实际，更有利于激发他们对数学的好 奇心和求知欲。同时，也启示我们：我们的“教” 应该基于学生的生活经验而进行。
（四）教材的编排特点
❖ 1.密切联系学生的生活实际。
启示我们：有效的数学学习活动应建立在 学生已有的生活经验基础上，教师的“教” 应该基于学生的生活经验进行。根据小学 生的心理特点和认知规律可知，小学生很 容易对比较熟悉的、现实且有意义的学习 材料产生学习积极性，进而能深入探究， 在深刻理解数学思想方法的同时，还可以 逐步提高数学思维能力。
3.注重直观手段，特别是直观形象思维对学生学习数学的作 用。
“数学广角”的内容编排非常强调利用直观手段来帮助学生
理解问题情境，感悟思想方法，提高学习效率。比如：第 三册教材安排了摆数字卡片和握手的情境来体现简单的排 列组合；第四册教材利用连线的方式来呈现搭配衣裤的有 序思考；第六册教材利用集合圈把两个课外小组的关系直 观地表达出来，利用天平的原理来帮助学生体会等量代换 的思想方法；第八册教材利用线段图来揭示植树问题的一 般规律；第十册教材利用列表、画图等方式帮助学生抽象 地分析如何找次品等。从儿童思维的特点来看：小学生的 思维是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡。 但是，这时学生的思维还是直接与感性经验、形象材料相 联系的，需要直观手段的支持。而我们在教学中时常会忽 视直观形象思维对学生学习数学的作用，使学生感到数学 是枯燥、无趣和难以理解的，出现了学习热情与学习效率 低下的情况。
❖ 比如：结合重叠问题渗透集合思想；结合植树问题培养学 生有序地、全面地思考问题的意识，使他们体会到解题策
略的多样化；通过找次品的问题来渗透优化思想，扩充分
析问题的思考方法等。下面以第八册教材“数学广角”的 例1为例：
这一例题是关于一条路上两端都要栽树的植树问题，
教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的思考过程。我们
四上 四下 五上 六上 六下
第八单元 第八单元 第七单元 第八单元 第五单元
沏茶问题、烙饼问题 、田忌赛马
植树问题
植树问题（由四年级 下册下移）
数与形 抽屉原理
运筹思想 对策轮、 优化思想
植树问题的思想方法 、化归思想、数学建 模思想
1.植树问题思想 2.画图策略 3.数学建模思想
数形结合思想、归纳 、推理思想
而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换
等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透
一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解
决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、
操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感
受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的 训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
学段
抽屉原理、数学建模 思想
❖ 从表中可以看出“数学广角”的内容安排 上体现了一个理念：“重要的数学概念与 数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”综观 整个教材中的“数学广角”，可以看到从 简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、 对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理， 无不体现了思维层次是从低到高，从具体 到抽象，逐级递进、螺旋上升，是向学生 逐步渗透这些数学思想方法。如,在二年级 和三年级都渗透了“排列和组合”，但无 论从内容还是目标三年级教材比二年级更 加系统和全面。