2.1 软件的基本原理
RFPA 是一个以弹性力学为应力分析工具、以弹性损伤理论及其修正后的 Coulomb 破坏准则为介质变形和破坏分析模块的真实破裂过程分析系统。 其基本 思路是： 1）材料介质模型离散化成由细观基元组成的数值模型，材料介质在细观上 是各向同性的弹-脆性或脆-塑性介质； 2）假定离散化后的细观基元的力学性质服从某种统计分布规律（如 weibull 分布），由此建立细观与宏观介质力学性能的联系； 3）按弹性力学中的基元线弹性应力、应变求解方法，分析模型的应力、应 变状态。RFPA 利用线弹性有限元方法作为应力求解器； 4）引入适当的基元破坏准则（相变准则）和损伤规律，基元的相变临界点 用修正的 Coulomb 准则； 5）基元的力学性质随演化的发展是不可逆的； 6）基元相变前后均为线弹性体； 7）材料介质的裂纹扩展是一个准静态过程，忽略因快速扩展引起的惯性力 的影响。
2.2 软件的网格划分
RFPA 选取等面积四节点的四边形单元剖分计算对象。为了使问题的解答足 够精确，RFPA 方法要求模型中的单元足够小（相对于宏观介质），以能足够精
确的地反映介质的非均匀性。但它又必需足够大（包含一定数量的矿物和胶结物 颗粒，以及微裂隙、孔洞等细小缺陷），因为作为子系统的单元实际上仍是一个 自由度很大的系统，它具有远大于微观尺度的细观尺度。这以要求正是为了保证 使剖分后的单元性质尽量接近基元性质。尽管这样会增加计算量，但是问题的处 理变得简单， 而且随着计算机技术的高速发展， 计算机瓶颈的影响将会逐渐消除。 由于模型中的基元数量足够多，宏观的力学行为，本质上是介质大量基元力学行 为的集体效应。
（a）step42-01
（b）step52-02
（c）step70-06
图 3、RFPA 模拟单轴拉伸条件下的破坏过程、最大主应力场、声发射累计分布图
8 500
声发 射 应力
400 6 300 4 200 2 100
0
0
50
100
150
0 200
加载步(0.0002mm)
图 2、单轴拉伸应力—位移以及声发射个数—节点力和位移
线弹性有限元求解器
将相变基元进 行弱化处理
是
根据相变准则判 断基元是否发生 相变
否 否
加载是否 结束 是
结束
图 1、RFPA 程序流程图
3.1.3 数值实验结果和分析 图 2 是单轴拉伸应力—位移及其声发射频数数值模拟曲线， 由图可知单轴拉 [2] 伸应力—位移整个过程曲线可以分为三个阶段 ：（Ⅰ）线性变形阶段；（Ⅱ） 非线性变形阶段；（Ⅲ）裂纹迅速发展、贯通，应力急剧弱化阶段。 如图 2 模拟曲线所示，当应力小于 5MPa 时，应力—位移曲线为直线，当随 着应力的不断增加，曲线逐渐偏离线性，应力达到峰值强度后，应力突变到强度 的 1/7 左右，又逐渐平缓到达残余应力，此数值模拟基本上和论文[1]一致，证明 数值模拟的合理性。由此发现，岩石在直接拉伸过程中也具有脆性破坏和残余强 度，这一点和硬岩（例如花岗岩）单轴条件下的力学特性很吻合。
声发 射频数
应力/Mpa
所示。而在没有相变基元或者相变基元较少的区域，应力也会迅速下降，从而呈 现岩样应力整体的突变，或者说是脆性破坏。
3.2 岩石单轴压缩试验
3.2.1 模型说明 研究岩石变形最普通的方法是单轴压缩试验[3]。岩石受力变形直至破坏过程 的研究是力学中的一个重要领域。岩石在荷载作用下，首先发生的物理现象是变 形。随着荷载的不断增加，或在恒定载荷作用下，随着时间的增长，岩石变形逐 渐增大，最终导致岩石破坏[4]。岩石受到内外载荷的作用或变形后,形成能量积 聚,伴随着岩石材料的损伤破坏贮存的应变能, 便以弹性波的形式向外释放, 产 生声发射现象, 岩石试件在不同的阶段都有声发射产生 , 并且在不同的阶段有 不同的声发射特征[5、6]。岩石的宏观裂隙与其微破裂有直接的关系, 岩石的声发 射, 反映了岩石损伤的程度, 它与岩石内部缺陷的演化与繁衍直接相关[7],因此, 通过对岩石声发射信号的分析与研究,可以推断岩石内部微裂纹的演化过程。 RFPA2D 系统自带声发射模块， 可以研究单轴荷载作用下岩石的破裂失稳过 程中内部微裂纹孕育、萌生、扩展、成核和贯通的二维空间演化模式，揭示声发 射活动随加载时间、应力变化的特征和规律。本次模拟出声发射分布图为声发射 频数累计值，每一个圆圈代表一个微破裂点（即声发射源） ，而圆圈的大小代表 能量的相对大小；其中蓝色圆圈代表拉伸破坏、红色圆圈代表压剪破坏、黑色圆 圈代表已经破坏，放大系数为 3，标准半径为 2.5。 3.2.2 模型建立和参数选择 本模型采用标准圆柱形试件（50mm*100mm） ，试件模型分 50mm*100mm， 即每个基元尺寸为 1mm*1mm。上下施加强度、刚度均较大的压板。采用平面应 力模型。整个加载过程采用位移加载控制，即通过压板向下均匀移动，给岩样施 加压力，速度为 0.002mm/step，总计 100 步。试验力学参数和模型如图 5。
2、数值计算方法
本文采用真实破裂过程分析（Realistic Failure Process Analysis2D）（简称： RFPA-2D），RFPA 软件是基于 RFPA 方法研发的一个能够模拟材料渐进破坏的 数值试验工具。其计算方法基于有限元理论和统计损伤理论，该方法考虑了材料 性质的非均性、缺陷分布的随机性，并把这种材料性质的统计分布假设结合到数 值计算方法（有限元法）中，对满足给定强度准则的单元进行破坏处理，从而使 得非均匀性材料破坏过程的数值模拟得以实现。
2.3 程序简介
整个工作流程见下图 1，对于每个给定的位移增量，首先进行应力计算，然 后根据相变准则来检查模型中是否有相变基元，如果没有，继续加载增加一个位 移分量，进行下一步应力计算。如果有相变基元，则根据基元的应力状态进行刚 度弱化处理，然后重新进行当前步的应力计算，直至没有新的相变基元出现。重 复上面的过程， 直至达到所施加的载荷、 变形或整个介质产生宏观破裂。 在 RFPA 系统执行过程中，对每一步应力、应变计算采用全量加载，计算步之间是相互独 立的。
力学及控制参数 均值度 m 弹性模量均值/GPa 抗压强度均值/Mpa 摩擦角 压拉比 泊松比 残余强度系数 最大拉应变系数 最大压应变系数 参数值 3 70000 240 30 10 0.25 0.1 1.5 200
开始
实体建模和网格划分， 用统计分布函数赋予 每个基元刚度、相变等值
施加荷载产生一个新的位移和载荷
声发射累计分布图。 岩石试件在单轴压缩条件下全应力—应变曲线可将岩石的变 形分为四个阶段[4]。 (1) 孔隙裂隙压密阶段（OA 段，如 Step10） ，即试件中原有张开性结构面或 微裂隙逐渐闭合，岩石被压缩，形成早期的非线性变形，曲线应呈现上 凹型。然而，数值实验为无裂隙、无缺陷的理想化模型，所以压密段并 不明显，近似直线，声发射很少。 (2) 弹性变形阶段（AB 段，如 Step28） ，该阶段的应力—应变曲线近似成直 线型。此阶段微破裂稳定发展，弹性模量和声发射累计速率近似保持不 变。在应力稳定增长过程中，基元破坏大多是压剪破坏。 (3) 非稳定破裂发展阶段（BC 段，如 Step47） ，岩石从弹性向塑性变形发展， 其中 B 点为屈服点。进入该阶段后，微破裂的发展出现了质的变化，破 裂不断发展，直至试件完全破坏；从 B 点开始，应力—应变曲线曲线的 斜率（弹性模量）随着应力的增加而逐渐降低到零，相应的声发射频数 也呈现整体式的上升，声发射累计速率由 AB 段近似常数快速上升。 (4) 峰后破坏阶段（CE 段，如 Step67） ，岩块承载力达到峰值强度后，其内 部结构遭到破坏，但试件基本保持整体状。到本阶段，裂隙快速发展， 交叉且相互联合形成宏观断裂面（如 Step67 中的剪切面） 。此后，岩块 变形主要是表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅 速下降，但并不降到零，达到残余强度（如 DE 段） 。从图 6 可见，刚过 峰值，裂纹迅速发展、贯通，声发射频数达到最大值，岩石发生破坏， 应力迅速下降。这也验证岩石的破坏是发生在刚过峰值的那一段，而非 在峰值，同时对于声发射频数的每一次较大的增幅，应力—应变曲线则 对应于一个较大的应力降。 图 8 右侧为不同阶段声发射空间分布及其演化过程。 Step28 反映的是应力加 载到 60%峰值强度左右，声发射的空间分布，从图中我们看出着这一阶段，裂纹 稳定增长，声发射却是无序的，从这一阶段声发射图很难预测出下一步主裂纹将 在何处发生。但是超过这阶段，特别快接近峰值点，微破裂非线性急剧增长，声 发射积聚形成明显的剪切带， 尤其刚过峰后， 剪切破裂带和岩样主裂纹基本吻合。
图 4、单轴拉伸条件下裂纹扩展
图 3、图 4 是 RFPA 数值模拟得到的岩石单轴拉伸条件下的破裂过程、最大 主应力场、声发射累计分布图。由图 3 可知，整个岩石裂纹形成过程大致分为 3 个阶段[2]: （1）微破裂随机发展阶段（图 3-a）由于岩石的非均质性，使得基元弹模不 均一，也就是基元承受荷载的能力不同。当低相变阈值的基元发生相变，使得基 元弹模减小，承载能力下降，其原来荷载将重新分配到周围基元上面，从而实现 应力的重分布。 （2）微破裂非均匀发展阶段（图 3-b）随着发生相变基元数量的升高，相变 基元从开始的无序、随机的状态发展为相互贯通、连接从而相互影响，并逐渐向 局部化发展。 （3）微破裂局部化发展阶段（图 3-c）从图 3-c 声发射可见为拉应力导致的 微破裂局部化已经形成，最大主应力场转向相变基元集中区域，和声发射图像基 本吻合。应力的局部化集中导致相变基元的速度加快和裂纹的迅速扩展，如图 4
3.3 岩石巴西劈裂试验
3.3.1 模型说明 岩石的拉拉强度测试最常用的方法是间接法，即所谓的巴西试验法或劈裂 法。这种方法采用圆盘状试样，试验时沿着圆盘的直径方向上施加一对等值的线 荷载，使试件沿着受力方向的直径裂开成两个半圆盘。对于均匀的脆性材料，破 坏断口十分接近于平面。 巴西劈裂实验来测量岩石抗拉强度的理论公式来自弹性力学[7,8]。如图 9 所 示，直径为 d 的圆盘受到一对力 P 的作用，力 P 作用点延长线通过圆心，圆盘中 任意点 A 的正应力 x y 的表达式见公式（1） 、 （2） 、 （3） 。