d TM TL J dt 2 dn J 60 dt
四、TM、TL 、n的参考方向 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω （或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
d TM TL J 当TL的实际作用方向与n的方向 dt 相同时，取与n相反的符号； 2 dn J 60 dt 当TL的实际作用方向与n的方向 相反时，取与n相同的符号；
M j —传动机构的总传动比 L
三、转动惯量和飞轮转矩的折算 由于转动惯量和飞轮转矩和运动系统的动能有关，因此折算 的原则是：动能守恒原则。 1.旋转运动 折算到电动机轴上的 总转动惯量为
J1 J L JZ JM 2 2 j1 j L
JM 、J1、JL为电动机、中间轴、生产机械轴上的转动惯量 j1—电动机与中间轴之间的速比
设重物上升时 速度n的符号为正， 下降时n的符号为 负。
2 dn TL TM J 60 dt
TM为制动转矩 TL为拖动转矩
2．2 多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机与生产机械相连。
旋转运动
直线运动
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动 系统等效折算为单轴系统 , 再用单轴系统的分析方法分析多轴系统。
2.1 单轴拖动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成 电动机 电动机的驱动对象
连接件 系统结构图 转距方向 电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输 出转矩TM，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以角速度ω（或速 度n）进行运动。
二、运动方程式 在机电系统中，同一根轴上 根据动力学原理： TM 、 TL 、（或 n) 之间的函数关系 称为运动方程式。 ……运动方程式 ……转矩平衡方程式 n ─ 速度（r/min）
第二章
机电传动系统的动力学基础
机电传动系统的运动方程式
多轴传动系统中负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
典型生产机械的负载特性 机电传动系统稳定运行的条件 机电传动系统的过渡过程
章节内容 2.1 单轴拖动系统的运动方程式
2.2 多轴拖动系统的简化
2.3 生产机械的机械特性 2.4 机电系统稳定运行的条件 2.5 机电传动系统的过渡过程
当TL的实际作用方向与n的方 向相同（符号相反）时， TL为拖 动转距，否则为制动转距。
2. TL的符号与性质
举例：电动机拖动重物上升和下降。
重物上升
重物下降
TM为正 TL为正
2 dn TM TL J 60 dt
TM为正 TL为正
2 dn TM TL J 60 dt
TM为拖动转矩 TL为制动转矩
d TM TL J dt 2 dn J 60 dt
TM TL Td
TM ─ 电动机的输出转矩（N.m） TL─ 负载转矩（N.m） J ─ 转动惯量（kg.m2）
─ 角速度（rad/s）
t ─ 时间（s ）
d 2 dn Td J J dt 60 dt ─ 动态转矩（N.m）
量或飞轮转矩在折算后占整个系统的比
重不大，因此工程中常用加大电动机轴 上的转动惯量或飞轮转矩而简化计算的 方法。则有简化计算公式
2 2 GDZ GDM
2 GDL 2 jL
1.1 ~ 1.25
2.直线运动
折算到电动机轴上的 总转动惯量为
v2 J1 J L JZ JM 2 2 m 2 j1 j L M
jL —电动机与生产机械轴之间的速比
折算到电动机轴上的 总飞轮转矩为
2 2 GD GD 2 2 L 1 GDZ GDM 2 2 j1 jL
2 2 2 GDM 、GD1 、GDL 分别为电动机、中间轴、生产机械轴上的
飞轮转矩 当速比比较大时，中间轴的转动惯
J Z J M JL
2 jL
二、负载转矩的折算 由于转矩是静态转矩，因此折算的原则是：静态时，折算前
后系统总的传输功率不变。
设电动机以 ωM 角速度旋转，折算到电动机轴上的负载转矩 为Teq；对应生产机械的旋转速度为ωL ，负载转矩为TL 。 则 电动机输出功率
PM M Teq
负载所需功率
PL L TL
2 2 2 GD Gv GD 2 2 L 1 GDZ GDM 365 2 2 2 j1 jL nM
折算到电动机轴上的 总飞轮转矩为
2.3 生产机械的机械特性 在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机 械的机械特性。
一、恒转矩型机械特性
恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。 分别如图所示： 1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下： 转矩大小恒定不变； 作用方向始终与速度n的方向相反，当n的方向发生变化 时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即 总是阻碍运动的。
考虑传动机构在传输 功率的过程中有损耗，这 减速机构的输出功率 TL L C 减速机构的输入功率 Teq M 个损耗可用效率 ηc 来表示。
则生产机械上的负载 转矩折算到电动机轴上的 等效转矩为：
TL Teq c M c j
TL L
式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
三、传动系统的状态 根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
1.稳态（TM TL时） :
2.动态（TM TL时）：
TM TL时： Td J
d 0 dt
d Td J 0 dt
即
dω 0 dt
即
d 0, 加速运动。 dt
TM TL时： Td J
传动系统以恒速运动。 即 TM =TL时传动系统 处于恒速运动的这种状 态被称为稳态。
d 0, dt
d 0, 减速运动。 dt
TM TL 时传动系统处于加 速或减速运动的这种状态被称
Байду номын сангаас为动态。
四、TM、TL 、n的参考方向 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω （或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。 1. TM的符号与性质 当TM的实际作用方向与n的 方向相同时，取与n相同的符号； 当TM的实际作用方向与n的 方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的 方向相同（符号相同）时， TM 为拖动转距，否则为制动转距。