S(f)
-3400 -300 0 300 3400
语音信号的频谱图
f/Hz
20
课后习题及答案
S(f)
…
-8000
-3400 -300 0 300 3400
ΔT(f)
0
Ss(f)
f/Hz
…
8000
f/Hz
…
…
-11400 -8300 -7700 -4600-3400 -300 0 300 34004600 7700 8300

5
cos
1000
t


5 2
cos
1200
t


cos
800
t

5cos1000t 5 cos 1200t 5 cos 800t
2
2
所以：A载波=5V； A上边带= A下边带=5/2V
12
课后习题及答案
3-4. 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两 个边带功率之和最大等于载波功率的一半。
10
课后习题及答案
S(f) 5/2
5/4
-600 -500 -400 0 400 500 600
f
频谱图
11
课后习题及答案
3-2. 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分 别等于多少。
题解：由已调信号的时域表达式即可得到
s(t) m(t) c(t) 1 cos 200t 5cos 1000t 5cos1000t 5cos200t cos 1000t
4
课后习题及答案
1-4、试问上题中的码元速率等于多少？
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。
由于每个二进制码元的宽度为5ms，所以码元速率为
RB

1 5 103

200( Baud )
5
课后习题及答案
1-5. 设一信息源由64个不同符号组成。其中16个符号出现的 概率为1/32，其余48个出现概率为1/96。若此信息源每秒发 出1000个独立符号。试求该信息源的平均信息速率。
9
课后习题及答案
已调信号的时域表达式：
s(t) m(t) c(t) 1 cos 200t 5cos 1000t 5cos1000t 5cos200t cos1000t

5 cos
1000
t


5 2
cos
1200
t

(

f
mf c )
当m=±1时，f=1/T
Pv ( f
)

A2 16
Sa4
2
( f


fc)
A2 16
Sa4
2
(

f

fc )
所以其功率为
S

A2 16
Sa4
2


A2 16
Sa4
2


2 A2
4
29
课后习题及答案
I (D) log 16 1.678(bit) 25
2
课后习题及答案
1-3、某个信息源由A，B，C和D4个符号组成。这些 符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若 每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分 别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这4个符号等概率出现； (2)这4个符号的出现概率如上题所示。
24
课后习题及答案
5-5. 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分 别用脉冲g(t)的有无表示，并且它们的出现概率相等，码 元持续时间等于T。试求：
（1）该序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；
（2）该序列中有没有频率f=1/T的离散分量？若有，计算
其功率。
g(t)
A
-T/2 0 T/2 t
由于p=1/2；
Ps ( f )
fc 4

G( f ) 2
m
f2 c
4
G(mfc ) 2 ( f
mfc )
g(t)
A
由g(t)图形得到
-T/2 0 T/2 t
g(t)
A1 2 T
t
, t

T 2
0,其他
26
课后习题及答案
进而得到g(t)的傅立叶变换式为 G( f ) AT Sa2 fT
22
第五章
课后习题及答案
5-1. 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和 HDB3码的相应序列,画出它所对应的双极性归零码和 HDB3码的波形。 题解：按照各自的编码规则即可 AMI码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1 HDB3码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 -v 0 +1
题解：由于相位调制信号与频率调制信号的本质是一样的， 其带宽可用类似的方法求得。
相位调制信号的相位随调制信号线性变化规律为：
t 0t 0 kpmt
于是，此已调信号的瞬时频率为
i
t

d t
dt

0

kp
dmt
dt 0 kp m cos
6
课后习题及答案
1-6. 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125us。试求其码元速率和信息速率。
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。
由于每个二进制码元的宽度为125us，所以码元速率为
RB

125
1 106
8000(Baud)
信号为4进制等概出现的，则平均信息速率为
RbRB log2 4 16000(bit / s)
11400
f/Hz
21
课后习题及答案
4-7. 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽
样值等于0.3时，输出的二进制码组。 题解： 1).设最小量化间隔为1/2048为一个量化单位。 则该抽样值可转换为0.3/(1/2048)=614.4个量化单位
2).编码按照极性码——段落码——段间码的次序进行。

A cos 0t

AA0 2
cos

0
t
0 cos
0 t
0
可得到：P载波

A2 2
P边带

A2 A02 4

A2 4

P载波 2
结论得证。
13
课后习题及答案
3-6. 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHz，振幅 等于1V。它对频率为10MHz的载波进行相位调制，最大调制 相移为10rad。试计算此相位调制信号的近似带宽。若现在调 制信号的频率变为5kHz，试求其带宽。

cos
800
t

由于
cos 2
f0t

1 2


f

f0

f

f0
可得到，已调信号的频谱：S

f


5 2


f

500

f
500

5 4


f

600

f

600

5 4


f
400

f
400
7
第三章
课后习题及答案
3-1. 设一个载波的表示式为：c(t)=5cos(1000 t)，基带调制信 号的表达式为：m(t)=1+cos(200 t)，试求出振幅调制时此已
调信号的频谱，并画出此频谱图。
调制 信号 m(t)
已调 信号 s(t)
c(t)
题解：根据振幅调制的框图得出一条信号的时域表达式， 求其傅立叶变换，得到已调信号的频谱，并画出其频谱图。
2 104t
14
课后习题及答案
可得到已调信号角频率的最大偏移为
k pm
进而，得到调制指数为：
mf
kpm m
kp
由已知条件可知，基带调制信号 mt sin 2 104t ；
最大调制相移为Δφmax=10rad，即
max kp mt |max kp 10rad 于是，该相位调制信号的近似带宽为B 2 mf 1 fm 2210k 220kHz
18
课后习题及答案
已知 所以信号
，所对应的傅立叶变换为
得到 H 314故
fH H / 2 50Hz
由抽样定理得： 最小抽样频率为 fs 2 fH 100 Hz
于是，3分钟抽样可保存的抽样值为：
100360 18000
19
课后习题及答案
4-4.若被抽样的语音信号的带宽限制在300~3400Hz 之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音 信号的频谱分布图。在图中注明各点频率坐标值。 （-11400Hz<f<+11400Hz）
由 fH nB kB 3400 得
n

1,
k

3 31
fs 2 3100 1 3 / 31 6800 Hz
17
课后习题及答案
4-3.若一个信号为
。试问最小抽样频
率为多少才能保证其无失真地恢复？在用最小抽样
频率对其抽样时，试问为保存3分钟的抽样，需保
存多少个抽样值？
题解：先求出信号的最高频率， 然后按照抽样定理求出信号的最小抽样频率