专题十电学计算专题类型一开关、变阻器引起的电路变化1．如图所示，电源电压为9 V，并且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，小灯泡上标有“6 V 3 W”字样。
求：(1)灯泡的电阻和正常工作时的电流是多少；(2)当S闭合，S1、S2都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大；(3)保持滑动变阻器的位置不变，闭合S、S1、S2，此时电流表示数为2 A，求R0的阻值是多少。
类型二电路安全前提下的取值围问题2．如图所示，电源电压为6 V，小灯泡标有“4 V 1.6 W”的字样，定值电阻R＝20 Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器上标有“0～20 Ω1 A”字样。
求：(1)小灯泡的电阻为多大。
(2)若只闭合S、S1时，要使电路消耗的功率最小，此时滑动变阻器的滑片应向哪端移动；此时电路消耗最小功率是多少瓦。
(3)若电流表的测量围为0～0.6 A，电压表的测量围为0～3 V，当只闭合S与S2时，在不损坏用电器的前提下，求滑动变阻器的取值围。
3．(2017·一模)如图所示的电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“4 V 1.6 W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω，定值电阻R2＝20 Ω，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V。
求：(1)小灯泡正常工作时的电阻是多少。
(2)只闭合开关S、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5 A 时，R2消耗的电功率为1.25 W。
此时滑动变阻器R1接入电路中的阻值是多少。
(3)只闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片P，小灯泡L的IU图像如图乙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值围是多少。
类型三分类讨论计算题4．在如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，R1的阻值为30 Ω，滑动变阻器上标有“20 Ω 2 A”字样，闭合电键后，电流表A1的示数如图乙所示。
(1)求R1两端的电压U1；(2)若R2消耗的电功率为4.5 W，求通过R2的电流I2；(3)现将同样规格的电流表A2接入电路中，不改变A1量程，调节滑片P的位置，使两电流表指针偏离0刻度线的角度相同，且电路元件均正常工作，求R2接入电路的阻值。
5．(2017·桥西区模拟)如图所示，灯L上标有“12 V 3.6 W”，定值电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R2上标有“50 Ω 1 A”。
闭合S1、S2，灯L正常发光。
电流表、电压表的量程分别为0～3 A，0～15 V，求：(1)灯正常发光时的电阻；(2)滑动变阻器允许连入的阻值围；(3)断开S1、S2，用一个新的电源去替代原来的电源，电流表、电压表的量程分别为0～0.6 A，0～3 V。
移动滑动变阻器的滑片过程中，要求两个电表先后均能达到满刻度且电路正常工作。
求允许替换电源的围。
类型四数据带比例关系的电学计算6．(2017·中考)如图甲所示，灯泡L标有“6 V 3 W”字样，电源电压及灯丝电阻保持不变，电流表量程为 0～0.6 A，电压表量程为0～15 V，变阻器R的最大阻值为100 Ω。
只闭合开关S、S1，移动滑片P的过程中，电流表示数与变阻器连入电路的阻值变化关系如图乙所示，当滑片P在a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为I a；只闭合开关S、S2，滑片P置于b点时，变阻器连入电路的电阻为R b，电流表的示数为I b，已知R b∶R0＝7∶3，I a∶I b＝5∶4。
求：(1)小灯泡正常工作时的电阻R L；(2)只闭合S、S2，滑片P在b点时，电流表的示数I b；(3)电源电压。
参考答案1．解：(1)由题可知小灯泡正常工作时，灯泡的电流：I L 额＝P 额U 额＝3 W6 V＝0.5 A ，灯泡的电阻：R L ＝U 额2P 额＝（6 V ）23 W＝12 Ω。
(2)当S 闭合，S 1、S 2都断开时，灯L 和滑动变阻器串联，灯泡正常工作，电路中的电流I ＝I L 额＝0.5 A ， 滑动变阻器两端的电压：U 滑＝U －U L 额＝9 V －6 V ＝3 V ，滑动变阻器接入电路中的阻值：R 滑＝U 滑I ＝3 V0.5 A＝6 Ω。
(3)保持滑动变阻器的位置不变即R 滑＝6 Ω，闭合S 、S 1、S 2，由图可知，R 滑与R 0并联，L 未接入电路，电流表测干路电流I 总＝2 A ，通过滑动变阻器的电流：I 滑＝U R 滑＝9 V 6 Ω＝1.5 A ，R 0的电阻：R 0＝U 0I 0＝U I 总－I 滑＝9 V 2 A －1.5 A＝18 Ω。
2．解：(1)小灯泡的电阻：R L ＝U L 2P L ＝（4 V ）21.6 W＝10 Ω。
(2)只闭合S 、S 1，滑动变阻器与定值电阻串联，滑片移到b 端时电路总电阻最大，功率最小，电路消耗最小功率：P ＝U 2R ＋R 0最大＝（6 V ）220 Ω＋20 Ω＝0.9 W 。
(3)当只闭合S 、S 2时，灯泡与滑动变阻器串联，灯泡额定电流：I L ＝P L U L ＝1.6 W4 V＝0.4 A ，电流表的测量围为0～0.6 A ，则电路最大电流：I 最大＝0.4 A ，R 总最小＝R L ＋R 0＝U I 最大＝6 V0.4 A ＝15 Ω，R 0最小＝R 总最小－R L ＝15 Ω－10 Ω＝5 Ω；电压表的测量围为0～3 V ，U 0最大＝3 V ，此时滑动变阻器连入电路的阻值最大，电路电流最小，I 最小＝U L R L ＝6 V －3 V 10 Ω＝0.3 A ，R 0最大＝U 0最大I 最小＝3 V 0.3 A＝10 Ω，滑动变阻器连入电路的阻值围是5～10 Ω。
3．解：(1)小灯泡正常工作时的电阻：R L ＝U L 额2P L 额2＝（4 V ）21.6 W＝10 Ω。
(2)闭合开关S 、S 2和S 3时，滑动变阻器与R 2并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由P ＝U 2R 可得，电源的电压：U ＝P 2R 2＝ 1.25 W×20 Ω＝5 V ，由I ＝U R 可得，电路中的总电阻：R ＝U I ＝5 V0.5 A＝10 Ω，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，1R ＝1R 1＋1R 2，即110 Ω＝1R 1＋120 Ω， 解得，R 1＝20 Ω。
(3)只闭合开关S 和S 1时，R 1与L 串联，因串联电路中各处的电流相等，且由图乙可知灯泡正常发光时的电流为0.4 A ，电流表的量程为0～0.6 A ，所以，电路中的最大电流I 大＝0.4 A ，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻：R ′＝U I 大＝5 V0.4 A＝12.5 Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R 1小＝R ′－R L ＝12.5 Ω－10 Ω＝2.5 Ω，当电压表的示数U 1大＝3 V 时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡两端的电压：U L ′＝U －U 1大＝5 V －3 V ＝2 V ，由图像可知，通过灯泡的电流即电路中的电流I 小＝0.25 A ，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R 1大＝U 1大I 小＝ 3 V 0.25 A＝12 Ω，所以，滑动变阻器R 1允许的取值围是2.5～12 Ω。
4．解：(1)电流表的量程为0～0.6 A ，分度值为0.02 A ，示数为0.3 A ；根据I ＝UR ，得出R 1两端的电压： U 1＝IR 1＝0.3 A×30 Ω＝9 V 。
(2)根据并联电路电压的规律知，U 2＝U 1＝9 V ；根据P ＝UI 得出，I 2＝P 2U 2＝4.5 W9 V＝0.5 A 。
(3)若电流表A 2接入电路支路R 2中，R 1的电流仍为0.3 A ，因为两电流表指针偏离0刻度线的角度相同，所以通过R 2的电流为0.3 A 或1.5 A ， 故R 2′＝UI 2′＝9 V0.3 A＝30 Ω，因为30 Ω大于滑动变阻器的最大电阻，应该舍去； 或R 2″＝UI 2″＝9 V1.5 A＝6 Ω。
若电流表A 2接入电路干路中，因为两电流表指针偏离0刻度线的角度相同，所以电流表A 2接的大量程，电流为1.5 A ，故通过R 2的电流：I 2＝1.5 A －0.3 A ＝1.2 A ； 则R 2＝UI 2＝9 V 1.2 A＝7.5 Ω。
5．解：(1)由P ＝U 2R 可得，灯正常发光时的电阻：R L ＝U 额2P 额＝（12 V ）23.6 W＝40 Ω。
(2)闭合S 1、S 2，灯L 与滑动变阻器R 2并联，电流表测量干路中的电流；由于灯L 正常发光，则电源电压：U ＝U 额＝12 V ；灯正常发光时的电流：I L ＝U 额R L ＝12 V 40 Ω＝0.3 A ；所以，当滑动变阻器达到允许通过的最大电流1 A 时，干路电流为1 A ＋0.3 A ＝1.3 A ＜3 A ，电流表是安全的，所以滑动变阻器允许连入最小值：R 2最小＝U I 2＝12 V 1 A＝12 Ω，则滑动变阻器的变阻围为12～50 Ω。
(3)断开S 1、S 2，R 1、R 2串联，当R 2接入电路阻值为0时，电流表示数最大，I 最大＝0.6 A ，U 最小＝I 最大R 总最小＝I 最大R 1＝0.6 A×10 Ω＝6 V ；当电压表示数最大时，U 2＝3 V ，U 1＝U 2I 2最大R 1＝ 3 V50 Ω×10 Ω＝0.6 V ，U ＝U 1＋U 2＝0.6 V ＋3 V ＝3.6 V ，此时电流表不可能达到最大，所以3.6 V 舍去；当I 最大＝0.6 A 且U 2最大＝3 V 时，U 最大＝U 1′＋U 2′＝0.6 A×10 Ω＋3 V ＝9 V ； 因题中要求两个电表先后均能达到满刻度，所以最大电压应为9 V 。
所以允许替换电源的围为6～9 V 。
6．解：(1)由P ＝U 2R 可得，小灯泡正常工作时的电阻：R L ＝U 额2P 额＝（6 V ）23 W＝12 Ω。
(2)只闭合开关S 、S 1，R 与R 0串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，滑片P 在a 点时，电压表示数为10 V ，此时电流表示数为I a ，由图像乙可知，当电流表示数为I a 时，滑动变阻器连入电路的阻值为20 Ω，根据欧姆定律可得，I a ＝U 滑R 滑＝10 V 20 Ω＝0.5 A ，已知I a ∶I b ＝5∶4，所以只闭合S 、S 2，滑片P 在b 点时，电流表的示数： I b ＝45I a ＝45×0.5 A＝0.4 A 。
(3)只闭合开关S、S1，滑片P在a点时，R与R0串联，U滑＝10 V，根据串联电路中总电压等于各分电压之和以及欧姆定律可得电源电压：U＝U滑＋I a R0＝10 V＋0.5 A×R0，①只闭合开关S、S2，滑片P置于b点时，R b与L串联，根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和以及欧姆定律可得电源电压：U＝I b(R b＋R L)＝0.4 A×(R b＋12 Ω)，②已知R b∶R0＝7∶3，③联立由①②③解得R0＝12 Ω，则电源电压：U＝10 V＋0.5 A×R0＝10 V＋0.5 A×12 Ω＝16 V。