M t Lt lt
平尾的俯仰力矩
M t Lt lt
/qsc,得力矩系数的形式
Lt k q qSt C L . t k q qSt C L . t wb t
Cm.t k q AhtCL .t wb t
St lt Aht Sc
xc. g xac.w 0
C m . w C L . w
Cm 0. w
CL.w
机身力矩
机身对机翼力矩的影响 1） 零升力矩系数绝对值增加 2） 机翼焦点向前移动 机翼和机身组合体（称无尾飞机）的纵向力矩系数
Cm. wb Cm 0. wb CL. wb xc. g xac. wb
焦点处迎角改变，气动力对该点的力矩始终保持不变。 焦点：迎角变化所产生的升力增量的作用点。 △L M0 质心
L
焦点
矩形机翼力矩－按焦点计算
M w L( xc. g xac.w )
非对称翼型的机翼纵向力矩
M w M 0w L( xc. g xac.w )
零升力矩
机翼纵向力矩系数 Mw Cm . w 1 V 2 Sc 2 机翼纵 L( xc. g xac. w ) M 0w 向力矩 1 1 2 2 系数 V Sc V Sc 2 2 Cm. w Cm 0. w CL. w ( x c. g x ac. w )
FX 0 FY 0 FZ 0 M x 0 M y 0 Mz 0
力矩的平衡
飞机的纵向平衡与纵向力矩
纵向平衡：飞机纵向的力和力矩平衡
X 0 T D G sin Z 0 L G cos M 0 M M M 0 w b ht
Cm 0. t k q Aht C L . t 0. wb t
0. wb 0, t 0, 0
Cm 0. t 0
有尾飞机的俯仰力矩
• 整理
Cm Cm . wb Cm . t Cm 0. wb Cm 0. t C L. t [ x c . g x ac . wb kq Aht (1 )CL CL
Cm 0. t 0
x ac
•平尾使零升力矩系数增大 •平尾使焦点后移
有尾飞机俯仰力矩曲线
平尾对飞机力矩的贡献 1）零升力矩增大 2）焦点后移 如果全机焦点位于重心之后
Cm Cm0 CL ( xc. g xac )
Cm Cm0
CL
有尾飞机俯仰力矩曲线
• • 全机纵向力矩由两部分组成，一是与升力无关的零升力
传统一代、二代飞机
现代三代、四代飞机
Yes
Not Always
重心位置对定速静稳定性的影响
CmCL xcg xac Kn xac xcg
重心 焦点 重心前移 K n 纵向静稳定性增强 重心后移 K n 纵向静稳定性减弱 轰—6飞机的重心位置的正常变化范围为20.7～33.7% c。33.7%c对 应于它的着陆状态，这时重心位置已经相当靠后。如果在飞机后部 （例如机务仓）装载过多，就会使静稳定性降低过多，从而会使飞 行员不易掌握操纵量。严重时，甚至会使飞机丧失静稳定性，对飞 机安全造成威胁。
无尾飞机的零升力矩系数和焦点的相对位置
Cm0.wb Cm0.w Cm0.b
xac.wb xac.w xac.b
无尾飞机俯仰力矩曲线
Cm0.wb Cm0.w Cm0.b
xac.wb xac.w xac.b
机身使得零升力矩的绝对值增大，焦点前移
△L M0 质心
焦点
平尾的俯仰力矩
前提：K n 0时
重心位置对定速静稳定性的影响
重心
焦点
燃油系统工作不正常，用油顺序遭到破坏时也会 出现类似问题。因此，维护使用中必须按规定加装 载，同时，必须保证燃油系统的工作正常。
平尾的作用
a） 保证飞行器具有纵向静稳定性。 使全机焦点移至重心之后，飞行器变成静稳定的
Cm Cm0
CL
Cm Cm0 CL ( xc. g xac )
• 单独平尾的纵向力矩特性与单独机翼类似 • 平尾通常采用对称翼型，cm0=0
Vt 2 kqV 2
平尾与机翼的差别
• 平尾迎角
t wb t
t
平尾安装角
下洗角
• 平尾处气流速度
Vt kqV
2
2
Vt kqV
平尾的俯仰力矩
阻力远小于升力，略去阻力对重心的力矩
Cm 0. w
纵向静稳定性
CmL
M 0
0
* 时，飞机处于纵向力矩平衡状态
纵向静稳定性
Cm Cm0
纵向中立静稳定
0
CL 0
*
CL
M 0
定速静稳定性
• 这种静稳定性是在假定迎角(或升力系数）改变， 飞行器速度保持不变的前提下得出的。 • 因此这种静稳定性准确的应称为定速静稳定性。
C m
C m C L 和Cm同号 C mCL
<0 纵向静稳定 =0 中立稳定 >0纵向静不稳定
焦点质心的相对位置与纵向静稳定性
Cm CL
C m
<0 纵向静稳定 =0 中立稳定 >0纵向静不稳定
Cm Cm0 CL ( xc. g xac )
焦点位于质心之后
零升力 矩系数
xac . w
xac c
x c. g
xc . g c
质心到机 翼前缘的 相对位置
焦点到机 翼前缘的 相对位置
机翼的力矩系数
Cm.w Cm0.w CL.w ( xc. g xac.w )
其中
Cm 0. w
1 V 2 Sc 2
xac . w xac c
M 0w
力平衡
俯仰力矩平衡
机翼 力矩
Y
机身 力矩
平尾 力矩
G sin¦ G cos¦
¦
G
矩形机翼力矩－按压心计算
M w RW d
其位置是速度和迎角的函数
矩形机翼力矩－按焦点计算
M0.w
根据空气动力学理论，作用在机翼上的气动力可以表示成 作用在焦点处的升力、阻力和绕焦点的零升力矩。
矩形机翼力矩－按焦点计算
复习
基本飞行性能
航程航时
飞行性能
机动飞行性能
起飞着陆性能
质心运动方程组
坐标系
飞机 质点动力 学
课堂设计
飞机刚体动力 学
质点系问题
平衡
平衡性能 稳定性
稳定
操纵性
操纵
不同飞行条件下，作用 在平衡状态的基础上，讨论 飞行器从一个平衡状态 于飞行器上的外力矩， 飞行器瞬时受扰后是否具有 转入另一个平衡状态所 以及保持力矩平衡的条 恢复到原来平衡状态的趋势， 需操纵机构的偏角或驾 飞行品质 件 即飞行器的静稳定性 驶杆力，即飞行器的静 操纵性
矩，一是随升力增大而增大的升力力矩。 全机的纵向力矩系数仍将与CL（或）成线性关系
Cm Cm0
CL
Cm Cm0 CL ( xc. g xac )
小结 飞机的纵向平衡
• 飞机的纵向平衡与纵向力矩
– 机翼力矩 – 机身力矩 – 水平尾翼的力矩 – 全机的纵向力矩
纵向静稳定性
稳定性的基本概念
• 飞行器受到外界瞬时扰动，迎角突然改变，飞机 上产生的力矩的改变能否使飞机恢复到原来平衡 状态迎角的趋势。
纵向定速静稳定性
•飞行器是否具有纵向静稳定性，与俯仰力矩曲线 在平衡点处的斜率有关。 • 纵向静稳定导数： 俯仰力矩曲线的斜率 •也用 Cm 表示
C m
C mCL
C m C L
Cm Cm C L C L >0
稳定性
平衡的性质
稳定性基本概念
稳定性 稳定性
静稳定性 飞机在配平状态下受 到扰动，扰动消失瞬 间，飞机自动恢复原 平衡状态的趋势
静稳定性
动稳定性
横 航 向 静 稳 定 性
纵 向 静 稳 定 性
稳定
不稳定
飞机在配平状态下受 到扰动，扰动消失后， 中立稳定 飞机自动恢复原平衡 状态的能力
纵向静稳定性
0.2
马赫数对飞机零升力矩系数的影响
Cm 0
Cm
0.02 0.01 0 0.1 0.2
Mig—21
nn =1 CL
0.3
静态飞行品质 动态飞行品质
平衡
飞机纵向力矩及平衡
飞机的平衡
飞机的平衡：作用在飞机上的力和力矩的平衡，即合外力和力 矩为零，飞机处于没有转动的等速直线运动状态。
飞机的平衡
纵向平衡 Fx 0 Fz 0 M 0 y 面对称 横航向平衡
Y 0 M x 0 M 0 z
Cm x c. g x ac CL
xc. g xac
焦点位于质心之前
C m C L <0 纵向静稳定 C m C L =0 中立稳定 C m C L >0纵向静不稳定
定速静稳定的充要条件： 重心位于全机焦点（中性点）之前
重心
焦点
Cm x c. g x ac CL
质心位于焦点之前：纵向静稳定 中立稳定，此时飞机的质心位置称 为中性点， x n x ac 质心位于焦点之后：纵向静不稳定
莱特兄弟和他们制造的第一架飞机
莱特兄弟的飞机为什么不能飞得久、飞得远呢？
不具有静稳定性
纵向静稳定性
俯仰力矩曲线：在给定Ma和升降舵偏角保持不变的 情况下，全机纵向力矩随CL或迎角的变化情况