直线 L 与⊙O 有两个公共点
直线 L 与⊙O 相交。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 数量
比较来进行识别：
d>r
直线 L 与⊙O 相离；
d=r
直线 L 与⊙O 相切；
d<r
直线 L 与⊙O 相交。
四、布置作业：P101 习题 24.2 复习巩固 2
五 、课 后 反思：用反证法证明“ d=r ：
d>r． 3 理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决
一些实际问题． 复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系
中的 d=r 直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理． 重难点、关键
1. 重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的 题 目． 2. 难点与关键： 由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆 的位置关系的三个对应等价．
练习： 三、归纳小结：1、切线的性质定理；2、切线的三条判定定理；3、常见辅助线 。 四、布置作业：P101 习题 24.2 复习巩固 4、5； 五、课后反思：本节课内容较多，由于安排得当，课堂完成情况较好；但是从 作业中反映出的问题看，仍然存在着书写证明过程不规范、不严谨的问题。今后 在教学中还是要坚持学习了新的定理之后，要带着学生在课堂上书写证明过程。
及时归纳：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要
A
我们构建基本图形。（幻灯片 9）
（1）分别连结圆心和切点
O。
P
2 连结两切点
3 连结圆心和圆外一点
例 2.如图所示 PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线分别相交于 C、D，
探讨：过圆心且过切点的直线，是否垂直于切线呢？ 二、探索新知： 活动 1、已知直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，连接 0A，你发现了什么？
O
A
(幻灯片 3、幻灯片 4)
结论：圆的切线垂直于过切点的半径。
综合以上切线的三条性质，可总结为：一条直线若满足①过圆心，②过切点，
③ 垂直于切线这三条中的任意两条，就必然满足第三条。
重难点、关键 1. 重点：切线长定理及其运用． 2. 难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实 际 问题．
教学过程 一、复习引入 1. 问题 1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ 2.问题 2、经过圆外一点 P，如何准确地作已知⊙O 的切线？ （幻灯片 2、幻灯片 3） 二、探索新知 从上面的复习，我们可以知道，过⊙O 上任一点 A 都可以作一条切线， 并 且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题． 问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过 A 点的唯一切线 PA， 连结 PO， 沿着直线 PO 将纸对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，这时，OB 是⊙O 的一条半 径吗？PB 是⊙O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA 与 PB，∠APO 与∠BPO 有什么关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（板书） 判断下图直线 L 是否是⊙O 的切线？并说明为什么。（幻灯片 7）
例 1（P95 例 1）直线 AB 经过⊙O 上的点 C,并且 OA=OB,CA=CB,
求证:直线 AB 是⊙O 的切线.（幻灯片 8）略 （学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O 的切 线，你应该如何证明？
直线 L 与⊙O 相切”学生很难理解
①为什么要证这时候垂足即为切点？②如何用反证法证明“垂足即为切点”？这
个问题弄清楚之后，对下节课讲解切线的性质大有好处。
第二课时 一、复习引入：直线与圆的三中位置关系中（幻灯片 2），最重要的是直线 与 圆相切，本节课重点研究这一种位置关系。 在 证 明 “ 直 线 与 圆 相 切 d=r”，其实证明了“垂直于切线的直径必 过 切点”，反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立。（板书以 上两条切线的性质）
)
4、若 C 为⊙O 内一点，则过点 C 的直线与⊙O 相交.（
）
（幻灯片 8—幻灯片 11）
活动 3：思考：如何判断直线与圆的位置关系？
老师点评直线 L 和⊙O 相交 d<r，如图（a）所示；
l (a)
l (b)
l (c)
直线 L 和⊙O 相切 d=r，如图（b）所示； 直线 L 和⊙O 相离 d>r，如图（c）所示．（幻灯片 12、幻灯片 13） 思考：在相切的情形下，意味着切点即为垂足，为什么呢？ （用反证法，利用圆的轴对称性证明）
练习 2 1、设⊙O 的半径为 4，点 O 到直线 a 的距离为 d，若⊙O 与直线 a 至多只有 一个公共点，则 d 为（ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p 的半径为 4cm，直线 l 上一点 A 到圆心的距离为 4cm，则直线 l 与⊙
O 的位置关系是……………………………（ ）
（板书） 活动 2、画⊙O 及半径 OA，画一条直线 l 过半径 OA
的外端点，且垂直于 OA。你发现直线 l 与⊙O 有怎样的 位置关系？为什么？
（幻灯片 5）
.O
l A
因为 d=r 直线 L 和⊙O 相切，这里的 d 是圆心 O 到直线 L 的距离，即垂直， 并由 d=r 就可得到 L 经过半径 r 的外端，即半径 OA 的 A 点，因此，很明显的， 我们可以得到切线的判定定理：（幻灯片 6）
线． 4. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 5. 应用以上的内容解答题目． 教学目标 1 了解直线和圆的位置关系的有关概念． 2 理解设⊙O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d，则有： 直线 L 和⊙O 相交 d<r；直线 L 和⊙O 相切 d=r；直线 L 和⊙O 相离
（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2） 过这点的 半径垂直于直线．
练习：1.已知:如图,A 是⊙O 外一点,AOB=BC, ∠A=30.求证:直线 C
O
AB 是⊙O 的切线. （幻灯片 9）
小结：辅助线：有点连圆心，证垂直
2.如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE
第三课时 教学内容 1. 切线长的概念． 2. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这 一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
3. 三角形的内切圆及三角形内心的概念． 教学目标 了解切线长的概念． 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它 的应用． 复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的 概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和 三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
下面，我们给予逻辑证明． A
例 1．如图，已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：∵PA、PB 是⊙O 的两条切线． ∴OA⊥AP，OB⊥BP
O
P

又 OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB
学生分组讨论，老师抽取 3～4 位同学回答这个问题． 老师点评：OB 与 OA 重叠，OA 是半径，OB 也就是半径了．又因为 OB 是半径 ， PB 为 OB 的外端，又根据折叠后的角不变，所以 PB 是⊙O 的又一条切线， 根据 轴对称性质， 我们很容易得到 PA=PB，∠APO=∠BPO． 我们把 PA或 PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段 的长， 叫做这点到圆的切线长． 注意切线与切线长的区别（幻灯片 4） 从上面的操作几何我们可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角．
⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D，判断⊙D与 OA 的位置关系， 并
证明你的结论。（幻灯片 10）
小结：辅助线：无点做垂线，证相等
O
A
A
C D
E
B
例 2、小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的 圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长, 怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙 根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得 MA 的长,即可 求出墙的直径,请你利用下图,说明她这样做的道理.
E O CD
P
B
例 1、PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 为切点，直线 OP 交于⊙O 于点 D、E， 交 AB 于 C。（幻灯片 8） 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中与∠OAC 相等的角 3 写出图中所有的全等三角形 4 写出图中所有的等腰三角形 5 若 PA=4、PD=2，求半径 OA
义务教育基础课程初中教学资料
24. 2．2 直线和圆的位置关系
第一课时
教学内容 1. 直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点； 直线和圆没有 公共点、直线和圆相离等概念．
2. 设⊙O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d 直线L 和⊙O 相交 d<r；直线和⊙O 相切 d=r；直线 L 和⊙O 相离 d>r． 3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连
线平分两条切线的夹角．（幻灯片 5、幻灯片 6）
小结：切线常用的 6 条性质：1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分 两条切线的夹角。（幻灯片 7）