ww
w.
是。 （10）错。 LY＝a＋bt＋v
存在异方差的情况下，OLS 法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总
异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。
5.2 对模型两边取对数，有 lnY t =lnY 0 +t*ln(1+r)+lnu t , 令LY＝lnY t ，a＝lnY 0 ，b＝ln(1+r)，v＝lnu t ，模型线性化为：
(3) GLS 法或 WLS 法。 5.5
（1）可能存在多重共线性。因为①X 3 的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释 变量的t值低：t 2 =0.9415/0.8229=1.144, t 3 =0.0424/0.0807=0.525. 解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X 3 . （2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得d L =1.106.
ww
线性问题基本得到解决。
w.
X4
0.715
0.685
0.883
6
co
X1 X2 X3 X4
R2＝0.91
m
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ww
w.
5.6 系：Ai＝7＋Si＋Ei
DW=0.8252< d L =1.106
结论：存在自相关.
单纯消除自相关，可考虑用科克伦－奥克特法或希尔德雷斯－卢法；进一步
研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起, 即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关
m
该是对数据进行研究后观察到这种关系的， 也可能用格里瑟法对异方差性形式进
令 0 (1 1 2 ) ，用 OLS 法估计
Yt 1 X t t


ˆ 和 ˆ ，从而得到原模型（1）的系数估计值 ˆ。 ˆ 和 即可得到 1 0 1
5.13 （1）全国居民人均消费支出方程：
由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大， 且已假定大公司的误差项
2, i 大公司 2 2 2 方差是小公司误差项方差的两倍，则有 i 2 i ，其中 i 。则 1 , i 小公司
模型可变换为
i
yi

0 x u 1 i i i i i
（2）
ww
DW=0.76，查表（n=19,k=1,α=5%）得d L =1.18。 DW=0.76＜1.18，故存在自相关。
解决方法与（1）同，略。 （3）城镇： Cut = 106.41 + 0.71 Yut t： (13.74) (91.06) DW=2.02，非常接近 2，无自相关。
5
da
R2=0.994 DW=1.97
kh
GNPt 0 ( 1 3 ) M t ( 2 3 ) M t 1 ut 0 1 M t 2 M t 1 ut
课
存在完全多重共线性问题。
da
3
5.8（1）不能。因为第 3 个解释变量（ M t M t 1 ）是 M t 和 M t 1 的线性组合，
第五章 模型的建立与估计中的问题及对策
5.1 （1）对
（3）错
性。 （4）对 （5）错
在扰动项自相关的情况下 OLS 估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方 差的性质，即不是 BLUE。 （6）对 （7）错
即增大误差。 （8）错。
在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2 值仍可能高。 （9）错。
2 2
结论：存在异方差性。 5.12 将模型变换为：
w.

Yt 1Yt 1 2Yt 2 0 (1 1 2 ) 1 ( X t 1 X t 1 2 X t 2 ) t
kh
课
ˆ 3 2 140 25 F 2 2.5454 55 25 ˆ1
此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用 OLS 法进行估计。
检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果
（2）重新设定模型为
我们可以估计出 0、 1和 2 ，但无法估计出 1、 2 和 3 。
ww
w.
（4）同（3） 。 性。
（3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。
这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程 存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：
案 网
X1
1 0.896 0.880 0.715
X2
0Hale Waihona Puke 896 1X30.880
后 答
0.895 1
da
0.883 1
0.895
0.685
我们可以通过对变量 X2 的变换来消除多重共线性。 令 X22＝X2/X3 （公斤/亩） ， 这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量 X22 代替 X2，对模型重 新回归，结果如下：
da
4
检验统计量为：
后 答
原假设H 0 ： 1 3
2
2
案 网
ˆ 12
ˆ 32
备则假设H 1 ： 1 3
2
w.
2
RSS1 55 n1 k 1 25
RSS 3 140 n3 k 1 25
若 1 、 2 为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下， 1 、 2 为未知，因此 需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差e t ，然后估计：
R2＝0.91
根据t c (α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2 的系数显著。 （2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向 影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会
相应增加。 受灾面积与农业总产值呈反向关系， 也应有一定的影响。 而从模型看， 这些因素都没显著影响。这是为什么呢？
5.9（1）R2很高，logK的符号不对，其 t值也偏低，这意味着可能存在多重共线
（2）logK 系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计 出的符号为负，是多重共线性所致。 （3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。 （1）式中，0.047 的含义是，在样 本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为 4.7％。 （4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即＋＝1，这样变换模型，旨在减
ww
et 1et 1 2 et 2 t
ˆ1 和 ˆ 2 生成 其中 t 为误差项。用得到的 1 和 2 的估计值
ˆ1Yt 1 ˆ 2Yt 2 Yt Yt
ˆ1 X t 1 ˆ 2 X t 2 Xt Xt
co
(2)
后 答
模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。
案 网
（3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德－匡特检验法进行异方差性
w.
co
m
缓多重共线性问题。 （5）资本－劳动比率的系数统计上显著，符号也对了，看起来多重共线性问题 已得到解决。 （6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。 5.10（1）所作的假定是：扰动项的方差与 GNP 的平方成正比。模型的估计者应
t： (11.45) (74.82)
DW=1.15
DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得d L =1.18。 DW=1.15＜1.18
C t -ρC t-1 = α(1-ρ)+β(Y t -ρY t-1 )+（u t -ρu t -1 ）
令：C t = C t –0.425C t-1 ， Y t = Y t -0.425Y t-1 ，α’=0.575α
后 答
ˆ 1 DW / 2 有 ˆ＝0.425 由
案 网
结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：
w.
R2=0.998 DW=2.02
co
Ct = 90.93 + 0.692 Yt

R2=0.997
m
5.14
（1）用表中的数据回归，得到如下结果：
ˆ =54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 Y t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78)
估计出 b 之后，就可以求出样本期内的年均增长率 r 了。
1
kh
课
模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，
da
后 答
w.
案 网
co
即使解释变量两两之间的相关系数都低， 也不能排除存在多重共线性的可能
m
（2）对
5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得d L =1.026。 DW=0.81＜1.026 结论：存在正自相关。 （2）DW=2.25，则 DW´=4 – 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, α=5%）得d u =1.543。
结论：无自相关。
（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, α=5%）得d L =1.071, d u =1.833。 1.071＜DW= 1.56 ＜1.833 结论：无法判断是否存在自相关。 5.4 (1) 横截面数据.