数和为 5 的基本事件数为 4 个，点数和为 6 的基本事件数为 5 个，点数和为 7 的基本事件数的和为 6 个，点数和为
8 的基本事件数为 5 个，点数和为 9 的基本事件数为 4 个，点数和为 10 的基本事件数为 3 个，点数和为 11 的基本
事件数为 2 个，点数和为 12 的基本事件数为 1 个．
例 4 答图
点数和
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计所需
点数和出现的次数
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 礼券额
63 63 63 63 63 63 63 63 63 6 3 6 3
方案 1 礼券额
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
方案 1 各点数和所需礼券额 20 60 120 200 300 420 400 360 300 220 120
①m=2，n 只能取 1，计 1 种情形；
②m=3，n 可取 1 或 2，计 2 种情形；
③m=4，n 可取 1 或 2、3、4，计 4 种情形；
④m=5 或 6，n 均可取 1 至 6 的值，共计 2×6=12 种情形．
故满足条件的情形共有
1+2+4+12=19（种），答案为
19 36
．
y 60
15
根据古典概型的概率计算公式易得下表：
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 概率 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
由概率可知，当点数和位于中间（指在 7 的附近）时，概率最大，作为追求最 大效益与利润的老总，当然不能选择方案 2，也不宜选择方案 1，最好选择方案 3．
O 15
60
19 题图
19.解：以 x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是 x - y ≤15 ．在平面上
建立直角坐标系如图 7，则(x，y)的所有基本事件可以看作是边长为 60 的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影
部分所表示．故
P(两人能会面)
=
602 - 452 60 2
2520
方案 2 礼券额
20 40 60 80 100 120 100 80 60 40 20
方案 2 各点数和所需礼券额 20 80 180 320 500 720 500 320 180 80 20
2920
方案 3 礼券额
120 100 80 60 40 20 40 60 80 100 120
方案 3 各点数和所需礼券额 120 200 240 240 200 120 200 240 240 200 120
含基本事件数为
12，则
P(B)
=
1
-
P(C)
=
1
-
12 90
=
13 15
(21)解：令 A 为“至少有 2 位同学的贺年卡末位数字相同”，则 A 为“5 位同学的贺年卡末位数字均不相同”．
( ) 则 P
A
=
10
´
9
´8´ 105
7
´
6
=
189 625
；
第5页共6页
( ) ∴
P(A) = 1 - P A
从表清楚地看出，方案 3 所需的礼券额最少，对老总来说是应优先考虑的决策．
第6
二 次
5
抛4
掷 后 向
3 2
上1
的
点
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 4 5 67 8 9 3 4 56 7 8 2 3 45 6 7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点
=
1 25
所以：甲获胜的概率
P
=
1 4
+
9 100
+
1 25
=
19 50
=
0.38
故乙获胜的概率为1 -
P
=
31 50
=
0.62
22.解：由图可知，等可能基本事件总数为 36 种．
其中点数和为 2 的基本事件数为 1 个，点数和为 3 的基本事件数为 2 个，点数和为 4 的基本事件数为 3 个，点
《第三章 概率》单元测试 A
参考答案 一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
D
D
B
C
B
C
C
A
D
D
C
二、填空题
13.
5/9
14.
1 18
15.
5 7
16. 0.25
三、解答题 17. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。 设 A＝“粒 子落在中间带形区域”则依题意得
另外，选择方案 3，还有最大的一个优点那就是，它可造成视觉上与心理上的 满足，顾客会认为最高奖（120 元）可有两次机会，即点数和为 2 与 12，中次最高 奖（100 元）也有两次机会，所以该方案是最可行的，事实上也一定是最促销的方 案．
我们还可以从计算加以说明．三个方案中，均以抛掷 36 次为例加以计算（这 是理论平均值）：
2120
第6页共6页
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2× 1 ×23×23＝529 2
带形区域的面积为：625－529＝96 ∴
P（A）＝ 96 625
18. 解： 由方程有实根知：m2≥4n．由于 n∈N*，故 2≤m≤6．
骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑，共有 6×6=36 种情形．其中满足条件的有：
=
7 16
．
答
两人能会面的概率为 7 ． 16
20、解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有 90 种不同结果抽到判断题”，事件
A
包含基本事件数为
24，所以
P(A)
=
24 90
=
4 15
.
(2)设事件 B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件 C 为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件 C 包
=
436 625
21．解：先考虑甲获胜的概率，甲获胜有一下几种情况：
（1）两个小球上的数字均为
1，此时，甲获胜的概率为 5 ´ 5 10 ´10
=
1 4
（2）两个小球上的数字均为
2，此时，甲获胜的概率为
3 10
´3 ´10
=
9 100
（3）两个小球上的数字均为
2，此时，甲获胜的概率为
2 10
´2 ´10