2019-3-15 高中物理静电场计算题（考试总分：100 分考试时间： 120 分钟）一、计算题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）1、如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U2加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。
已知加速电压为U2，M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d，板长为L1,板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e，求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y；（3）P点到O点的距离Y；（4）该示波器的灵敏度D（荧光屏上每单位偏转电压引起的偏转量）。
2、电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点.一个电荷量q=+4.0×10-8C的点电荷在A点所受电场力F A=2.0×10-4N，将该点电荷从B点移到A点，电场力做功W=-8.0×10-7J.求：（1）A点电场强度的大小E A；（2）A、B两点间的电势差。
3、用绝缘丝线悬挂一质量为m的带电小球B，放置在电荷量为+Q的小球A附近，如图所示。
A、B两球在同一水平面上相距S，丝线与竖直方向夹角θ=37o，A、B两带电球可看成点电荷。
试求（1）丝线拉力（2）A、B两球之间的静电力（3）B球所带电荷的性质（4）B球的电荷量的大小4、如图所示，水平放置的平行板电容器与一恒定的直流电压相连，两极板间距离d =10 cm．距下板4cm处有一质量m = 0.01g的不带电小球由静止落下．小球和下极板碰撞间带上了q =1.0×10-8C的电荷，反跳的高度为8cm，这时下板所带电量为Q=1.0×10-6C．如果小球和下板碰撞时没有机械能损失（即速度的大小不变），（取g=10m/s2）试求：(1)该电容器极板间的电场强度多大？(2)该电容器的电容多大？5、如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两极板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。
设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。
已知微粒质量为m=2×10－6kg、电荷量q=1×10－8C，电容器电容为C=1μF，取g=10 m/s2。
（1）为使第一个微粒恰能落在下极板的中点到紧靠边缘的B点之内，求微粒入射初速度v0的取值范围；（2）若带电微粒以第（1）问中初速度v0最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？6、已知氢核（质子）的质量是1.67×10-27kg，电子的质量是9.1×10-31kg，质子的带电量为1.6×10-19C，在氢原子内它们之间的最短距离为5×10-11m。
已知静电力常量k=9×109N/C2m2，引力常量G=6.7×10-11N•m2/kg2。
（计算结果取一位有效数字）（1）计算出氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力各是多大?（2）求出库仑力与万有引力的比值。
（3）谈谈你对计算结果的看法。
7、如图所示，在310V/mE=的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆绝缘轨道CPU竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在紧直平面与电场线平行，其半径40cmR=，一带正电荷4310q C=⨯的小滑块质量为40gm=．与水平轨道间的动摩擦因数=0.5μ，小滑块运动过程中所带电荷量保持不变，取210m/sg=．滑块在水平轨道上某点由静止释放后，恰好能运动到圆轨道的最高点C，问：（1）小滑块是在水平轨道上离N点多远处释放的．（2）小滑块经过C点后落地，落地点离N点的距离多大．8、如图所示，MN板间存在匀强电场，场强，方向竖直向上电场上A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角，A点和M板相距求：(1)求AB两点间的电势差大小；(2)若M板接地电势为，A点电势；(3)将点电荷从A移到B，电场力做的功．9、如图,真空中有两个固定的点电荷相距r=2.0m,电荷量分别为q A=+2.0×10－5C,q B=+2.0×10－5C ,静电力常量为9.0×109N·m2/C2①判断A、B之间的库仑力是引力还是斥力?②求A、B之间的库仑力大小;③若A、B的距离不变,电荷量均变为原来的2倍,则库仑力变为原来的几倍?10、如图所示，一光滑斜面的直角点A处固定一带电量为+q，质量为m的绝缘小球。
另一同样小球置于斜面顶点B处，已知斜面长为L，现把上部小球从B点从静止自由释放，球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处（静电力常量为k，重力加速度为g）求：（1）小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度？（2）小球运动到斜面底端C处时，球对斜面的压力是多大？一、计算题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）1、【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）粒子在电场中加速，由动能定理可知：，解得：（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则沿电场方向：垂直电场方向：，解得：（3）由几何关系可知：（4）该示波器的灵敏度解得：。
2、【答案】（1）5000N/C（2）20V【解析】（1）根据公式可知；（2）根据公式可知3、【答案】(1) (2) (3) B球带正电 (4)【解析】以小球为对象受力分析如图所示：（1）由，得拉力（2）静电力（3）由于相互排斥，所以B球带正电。
4、【答案】（1）5.0×103V/m，（2）2000pF【解析】（1）根据得，根据得；根据牛顿第二定律得：，解得．（2）两极板间的电势差为，电容器电容大小为．5、【答案】（1）2.5m/s≤v0≤5m/s（2）600个【解析】（1）设粒子打在下极板中点、边缘的初速度分别为12v v，，则偏转位移为2122dgt=，得20.4100.0210dt s sg-⨯===水平方向：122Lv t L v t==，联立解得：122.5/5/v m s v m s==，故粒子的初速度满足2.5m/s≤v0≤5m/s．（2）设粒子刚好从边缘飞出时极板带电为Q，场强为E，板间电压为U，由牛顿第二定律得：mg Eq ma-=偏转位移：2122dat=，水平位移：L v t=，又2.5/v m s=联立解得：31.510/E N C=⨯则U Ed Q CU==，，解得6610Q C-=⨯最多能落到下极板粒子的个数为：68610600110Qnq--⨯===⨯个6、【答案】（1）8.0×10-8N 4×10-47N （2）比值为2×1039（3）计算结果表明库仑力远大于万有引力，因此在研究微观粒子的运动时，可以忽略万有引力的影响。
【解析】试题分析：应用库仑定律和万有引力定律直接计算，再进行比较。
（1）氢原子中氢核与电子之间的库仑力：()1919981222111.610 1.6109.0108.010510q qF k N Nr----⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯库氢原子中氢核与电子之间的万有引力为：()273111471222111.67109.1106.710 4.010510m mF G N Nr-----⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯万（2）氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力的比值：39210FF=⨯库万（3）计算结果表明库仑力远大于万有引力，因此在研究微观粒子的运动时，可以忽略万有引力的影响。
7、【答案】（1）4L m=（2）0.2x m=【解析】（1）设滑块与N 点的距离为L ，由动能定理可得21202qEL mgL mg R mv μ--⋅=- 小滑块在C点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得2mv mg R=联立两个方程，代入数据解得2m/s v =， 4m L =．（2）滑块从C 点抛出后做类斜向上抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由自由落体运动公式可得2122R gt= ， 解得40.4s Rt g==．在水平方向上做匀减速运动，由牛顿第二定律可得： qE ma =， 代入数据解得27.5m/s a =．由匀变速直线运动规律可得滑块在水平方向的位移为：212x vt at=- ，得0.2m x =．即滑块的落点离N 点的距离为0.2m x =．8、【答案】(1)15V ；(2)-6V ；(3)【解析】两点间的电势差为：；点的电势等于A 点与M 点的电势差， 故：；电场力做功为：。
9、【答案】（1）斥力；（2）0.9N ；( 3 )4倍【解析】①因为这两个的电荷电性相同，因此这两个电荷的相互作用力是斥力．②由库仑定律得： 55912222.010 2.010 =9.0100.92q q F k N N r ⨯⨯⨯⨯⨯=－－＝ ③根据库仑定律122q q F k r ＝知，电荷量均变为原来的2倍，则121222224'k q q kq q F r r⋅⋅＝＝ 库仑力变为原来的4倍．10、【答案】(1) (2)【解析】（1）由题意知：小球运动到D 点时，由于AD=AB ，所以有即①则由动能定理得：②，联立①②解得③（2）当小球运动到C 点时，对球受力分析如图所示则由平衡条件得：④由库仑定律得：⑤联立④⑤得：由牛顿第三定律即。