C3.6.2 达西摩擦因子
为了确定λ与Re 的关系,人们作了大量实验和理论研究，下面介绍有代表性的结果。

1．尼古拉兹实验
尼古拉兹（J.Nikuradse，1932）分析了达西的圆管沿程阻力实验数据后，发现壁面粗糙度对λ的影响很大，决定用人工粗糙度方法实现对粗糙度的控制。

他用当地黄砂砂粒经筛选后分类均匀粘贴在管内壁上，相对粗糙度ε/d 从1/30—1/1014分6种，测得λ与Re 的关系，得到尼古拉兹图（图C3.6.1）。

2． 常用计算公式
从尼古拉兹图中看到在不同Re 数和ε/d 值的区域，λ有不同的变化规律。

图C3.6.1
（1）层流区
由泊肃叶定律推导的沿程水头损失（C3.4.10）式可得
代入达西公式（C3.6.3）式，可得层流区λ的解析式
上式表明层流区λ与管壁粗糙度无关，写成常用对数形式为
上式在双对数坐标系中是一条直线，与尼古拉兹图吻合。

（2）过渡区
该区是层流向湍流的转捩区（2000<Re <4000），实验数据分散，无明确规律。

（3）湍流光滑管区
当湍流的粘性底层厚度大于壁面粗糙度（δ>ε）时（图C3.6.2）摩擦因子同壁面粗糙度无关，称为湍流光滑管区。

布拉修斯（P.Blasius，1911）运用1/ 7次指数律速度分布式，结合实验数据导出经验公式：
上式称为布拉修斯公式，适用范围为4000<Re <105，其优点是显式。

普朗特（L.Prandtl,1933）运用对数律速度分布式（C3.5.18），结合尼古拉兹的实验数据导
(C3.6.4)
(C3.6.5)
(C3.6.6)
出
上式称为普朗特-史里希廷公式，适用范围为3000<Re < 4×10 6，比布拉修斯公式的适用范围更宽。

（4）湍流完全粗糙管区
卡门（Von.Karman,1921）根据湍流脉动相似性假设，结合尼古拉兹的实验数据导出
上式称为冯卡门公式, 适用范围为Re > 4160 (d / 2ε) 0.85
（5）湍流过渡粗糙管区
科尔布鲁克（C.F.Colebrook,1939）将普朗特-史里希廷公式(C3.6.10)式改写为
将冯卡门公式(C3.6.11)式改写为
然后将上两式合并, 得到
△ 上式称为科尔布鲁克公式，适用范围为4000<Re <10 8 。

当ε= 0 时科尔布鲁克公式转化为普朗
(C3.6.10)
(C3.6.11)
(C3.6.12)
(C3.6.13)
(C3.6.14)
特-史里希廷公式，当Re足够大时 时则转化为冯卡门公式。

大量实验结果表明科尔布鲁克公式与实际商用圆管的阻力实验结果基本吻合，不仅包含了光滑管区和完全粗糙管区，而且覆盖了整个过渡粗糙区。

而尼古拉兹图在过渡粗糙区与实际商用管的实验结果偏差较大。

[思考题C3.6.2]。