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流体力学公式总结

工程流体力学公式总结第二章 流体的主要物理性质❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。

1.密度 ρ = m /V2.重度 γ = G /V3.流体的密度和重度有以下的关系:γ = ρ g 或 ρ = γ/ g4.密度的倒数称为比体积,以υ表示υ = 1/ ρ = V/m5.流体的相对密度:d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水6.热膨胀性7.压缩性. 体积压缩率κ8.体积模量9.流体层接触面上的内摩擦力10.单位面积上的内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)11..动力粘度μ:12.运动粘度ν :ν = μ/ρ13.恩氏粘度°E :°E = t 1 / t 2第三章 流体静力学❖ 重点:流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算(压力体)。

1.常见的质量力:重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 .T VV ∆∆=1αpVV ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dnd v μτ±=n v d /d τμ=2.质量力为F 。

:F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk)am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中的流体只受到地球引力的作用,取z 轴铅垂向上,xoy 为水平面,则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反3流体静压强不是矢量,而是标量,仅是坐标的连续函数。

即:p = p (x ,y ,z ),由此得静压强的全微分为:4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为:5.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6.质量力的势函数7.重力场中平衡流体的质量力势函数z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z∂∂-=ρ01=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-积分得:U = -gz + c*注:旋势判断:有旋无势流函数是否满足拉普拉斯方程:22220x y ψψ∂∂+=∂∂8.等压面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ = 常数。

积分得:形式一 p + ρgz = c形式二形式三10.压强基本公式p = p 0+ρ g h11..静压强的计量单位❖ 应力单位:Pa 、N/m2、bar❖ 液柱高单位:mH2O 、mmHg❖ 标准大气压:1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar第四章 流体运动学基础1拉格朗日法:流体质点的运动速度的拉格朗日描述为压强 p 的拉格朗日描述是:p =p (a ,b ,c ,t )2.欧拉法流速场压强场:p =p (x,y,z ,t) 加速度场 1212p p c +=+=gz gz ρρ1212p p c g g +=+=z z ρρ⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(t c b a w w t c b a t c b a u u υυ⎪⎩⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(t z y x w w t z y x t z y x u u υυv ui v j wk =++(,,,)x y z a a x y z t a i a j a k ==++d d (,,)d d d d (,,)d d d d (,,)d d x y z u u x y z,t u u u u a u w t t t x y z x y z,t a u w t t t x y z w w x y z,t w w w w a u w t t t x y z ∂∂∂∂∂∂∂∂υυ∂υ∂υ∂υ∂υυ∂∂∂∂∂∂∂∂υ∂∂∂∂⎧===+++⎪⎪⎪===+++⎨⎪⎪===+++⎪⎩υ简写为时变加速度: 位变加速度3.流线微分方程:.在流线任意一点处取微小线段d l = d x i + d y j + d z k ,该点速度为:v = u i + v j + w k ,由于v 与d l 方向一致,所以有: d l × v = 0(,,,)(,,,)(,,,)dx dy dz u x y z t v x y z t w x y z t ==4.流量计算:单位时间内通过d A 的微小流量为 d q v=u d A通过整个过流断面流量 相应的质量流量为5.平均流速6.连续性方程的基本形式对于定常流动 有 即ρ1A 1υ1= ρ2A 2υ2对于不可压缩流体,ρ1 = ρ2 =c ,有 即A 1υ1=A 2υ2= q v7.三元流动连续性方程式定常流动υυυ)(∇⋅+∂∂=t a t ∂∂υυυ)(∇⋅⎰⎰==A Au q q d d v v ⎰==A m A u q q d v ρρv d A v u A q A A q vA υ===⎰212211d d d A A V u A u A V t ∂ρρ∂-=⎰⎰⎰ρ0t ∂∂=ρA u A u A A d d 212211⎰⎰ρ=ρA u A u A A d d 2121⎰⎰=()()()0u w t x y z ρρρυρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂()()()0u w x y z ρρυρ∂∂∂++=∂∂∂不可压缩流体定常或非定常流:ρ = c8.雷诺数对于圆管内的流动:Re <2000 时,流动总是层流型态,称为层流区;Re >4000时,一般出现湍流型态,称为湍流区;2000<Re <4000 时,有时层流,有时湍流,处于不稳定状态,称为过渡区;取决于外界干扰条件。

910.剪切应力,或称内摩擦力,N/m211.动力黏性系数12.运动黏度m2/s13..临界雷诺数14.进口段长度第五章 流体动力学基础1.欧拉运动微分方程式0u w x y z υ∂∂∂++=∂∂∂ud Re ρμ=x d d u y τμ=-,μνρ=e l d1y p dvf y dt ρ∂-=∂1x p duf x dt ρ∂-=∂1z p dw f z dtρ∂-=∂2.欧拉平衡微分方程式3.理想流体的运动微分方程式*N—S方程写成分量形式4. 理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式:三个式子,四个条件5.理想流体总流的伯努利方程式6.总流的伯努利方程1ypfyρ∂-=∂1xpfxρ∂-=∂1zpfzρ∂-=∂1xp u u u uf u wx t x y zυρ∂∂∂∂∂-=+++∂∂∂∂∂1ypf u wy t x y zυυυυυρ∂∂∂∂∂-=+++∂∂∂∂∂1zp w w w wf u wz t x y zυρ∂∂∂∂∂-=+++∂∂∂∂∂22p vgz cρ++=22p vz cg gρ++=2211221222p v p vz z cg g g gρρ++=++=221112221222p v p vz zg g g gααρρ++=++gVgpzgVgpz222222221111αραρ++=++dup F udtρρμ=-∇++∆7.实际流体总流的伯努利方程式8.粘性流体的伯努利方程9.总流的动量方程10.总流的动量矩方程11.叶轮机械的欧拉方程第七章 流体在管路中的流动1.临界雷诺数 临界雷诺数=2000,小于2000,流动为层流大于2000,流动为湍流2.沿程水头损失当流动为层流时沿程水头损失hf 为, V(1.0);当流动为湍流时沿程水头损失hf 为, V(1.75~2.0)3.水力半径相当直径4.圆管断面上的流量 221112221222fp v p v z z h g g g g ααρρ++=+++22112212L22p v p v z z h g g γγ++=+++∑=-FV Q V Q111222ρβρβ∑⨯=⨯-⨯Fr V r Q V r Q 11112222ρβρβ)cos cos (111222ααρr V r V Q M -=0dW d P=dt dt W Md M M M θθθθω====⎰功 功率 V d VdRe ρμυ==12f p p ph γγ-∆==h Ar P=h h4d r =4π8Q GR μ=2max2max 21π12π82R v Q G V R v A R μ====5.平均流速6.局部阻力因数为 7.管道沿程摩阻因数8.沿程水头损失的计算第九章1..薄壁孔口特征:L /d ≤2厚壁孔口特征:2<L /d ≤42.流速系数.3。

流量系数 Cd = CcCv课堂小测1,已知流体流动和一下一些常用量有关:,,,,,F g u l μρ试用π定理推出:(,Re,)0f Eu Fr =。

2,注:5°C 时粘度系数为617.410/(.)kg m s ⨯,25°C 粘度系数为618.3510/(.)kg m s -⨯ 0f 212c V τρ=f 644c Reλ==f 28p Gl l h V R μγγγ∆===226422l V l V Vd d g d g λρμ=⋅⋅=⋅⋅c v 11ζ+=C。

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