yi
算例二 设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P1(2,2) P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 四个物流需求点 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 运输费率均为5 2.5， 中心的最佳位置。 中心的最佳位置。
i =1 n i i i
n
∑ (a w )
i =1 i i
某公司拟在某城市建设一座化工厂， 算例一 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从
P、Q、 R、 S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城 四个原料供应地运来不同原料。
市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 试用重心法确定该厂的合理位置。 试用重心法确定该厂的合理位置。 厂址坐标及年运输量表 供应地 年运输量/t 年运输量 P 2 200 Q 1 900 R 1 700 S 900 供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45） ， ） ， ） ， ） ， ）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的， 微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果 作为初始解，并通过迭代获得精确解。 作为初始解，并通过迭代获得精确解。 缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大， 缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成 本也较高。 本也较高。
ai ——表示配送中心到客户i的运费率 表示配送中心到客户i 表示配送中心到客户 wi ——表示配送中心到客户i的运输量 表示配送中心到客户i 表示配送中心到客户
则：p0 ( x0 , y0 )
x0 =
∑ (a w x )
i =1 n i i i
n
∑ (a w )
i =1 i i
y0 =
∑ (a w y )
重心法的局限性： 重心法的局限性： 重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量， 重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量， 与实际不相符，求出的解比较粗糙， 与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意 义在于能为选址人员提供一定的参考。 义在于能为选址人员提供一定的参考。
（2）微分法（迭代重心法） ）微分法（迭代重心法）
迭代重心法求解步骤：目标值（ 迭代重心法求解步骤：目标值（x0，y0）
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； ）利用重心公式，求得初始解（ 代入总运费公式， （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总 ） 运费C0； 代入目标公式，求得第一次迭代的解（ （3）将di代入目标公式，求得第一次迭代的解（x01，y01）； ） ），求得 新值； （4）重复步骤（2），求得di新值；计算总运费C1 ，比较C1 ）重复步骤（ ）， 的大小。 则继续迭代； 与C0的大小。若C1＜C0 ，则继续迭代；若C1＝C0 ，则结 束运算， 即为所求最优解； 束运算，（x01，y01）即为所求最优解； ）（2）， 表示迭代次数）。 （5）重复步骤（3）（ ），直到Cn＝Cn-1（n表示迭代次数）。 ）重复步骤（ ）（ ），直到 表示迭代次数
9.1
结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心 结论：（8.6，5.1）为最优解， ：（8.6 应选取坐标为（8.6，5.1） 处的位置。 应选取坐标为（8.6，5.1） 处的位置。
重心法
假设条件： 假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有 关，不考虑城市交通状况； 不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。 不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
拟建配送中心坐标为 p0 ( x0 , y0 ) , 其配送客户的 其中i= i=1 ……n 坐标为 pi ( xi , yi ) ，其中i=1，2，……n。
50 × 2200 + 60 × 1900 + 19 × 1700 + 59 × 900 x0 = km = 46.2km 2200 + 1900 + 1700 + 900
60 × 2200 + 70 × 190Байду номын сангаас + 25 × 1700 + 45 × 900 y0 = km = 51.9km 2200 + 1900 + 1700 + 900