九年级上数学期末考试试题一.选择题(每题3分,共30分)1.在△ABC 中,∠C =90°,sinA =45,则tanB =( ) A .43 B .34 C .35 D .452.二次函数y =x 2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( ).A .22y x =+B .2(2)y x =+C .2(2)y x =-D .22y x =- 3.如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交,则当0x < 时,该交点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14,则原来盒里有白色棋子 ( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗 5.抛物线221y x x =++的顶点坐标是( )A. (0,-1)B. (-1,1)C. (-1,0)D.(1,0) 6.如图,⊙O 的直径AB 的长为10,弦AC 长为6, ∠ACB 的平分线交⊙O 于D ,则CD 长为( ) A. 7 B. 72 C. 82 D. 9第6题图7. 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示,则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c y x++=在同一坐标系内的图像大致为( ).x x x x x第7题图8.如图,⊙O 的半径为2,点A 的坐标为(2,32),直线AB 为⊙O 的切线,B 为切点.则B 点的坐标为( ).A . ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B . ()13,- C . ⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D . ()31,-第8题图9.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D ''',则它们的公共部分的面积等于( ). A .313- B .314- C .12 D .310.如图,已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上,BC∥AO ,AB ⊥AO ,过点C 的双曲线ky x= 交OB 于D ,且OD :DB=1 :2,若△OBC 的面积等于3,则k 的值 等于 ( )A . 2B . 34C . 245D .无法确定二、填空题(每题3分,共24分) 11.函数3x y -=的自变量x 的取值范围是___________. 12.已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .13.若一个圆锥的侧面积是18π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________.14.如图,ABC ∆内接于O e ,90,B AB BC ∠==o ,D 是O e 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点,P 是 BC 边上一点,连结AD DC AP 、、.已知8AB =,2CP =,Q 是线段AP 上一动点,连结BQ 并延长交 四边形ABCD 的一边于点R ,且满足AP BR =,则BQQR的值为_______________. xy O1 1BAA BC DB 'D 'C第9题图O ABCDxy第10题图第14题图15.有一个正十二面体,12个面上分别写有1~12这12个整数,投掷这个正十二面体一次,向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是.16.如图,矩形ABCD中,3AB=cm,6AD=cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且2EF BE=,则AFCS=△2cm.17.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为.18. 如图,扇形OAB,∠AOB=90︒,⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是.三、解答题:(46分)19.(1)计算(3分):.118122sin60tan602g-骣÷ç+--鞍÷ç÷ç桫(2)解方程(3分):222(1)160x xx x+++-=.A DCEFGB第16题图第15题图第17题图第18题图20.(6分)西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境,爱护树木”的活动中,利用课外时间 测量一棵古树的高,由于树的周围有水池,同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图11).测得树顶A 的仰角∠ACB=60°,沿直线BC 后退6米到点D ,又测得树顶A 的仰角∠ADB=45°.若测角仪DE 高1.3米,求这棵树的高AM .(结果保留两位小数,3≈1.732)21. (9分) 如图,已知△ABC 中,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 交于点D ,过D 作DE ⊥BC ,垂足为E ,连结OE ,CD=3,∠ACB=30°.(1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)分别求AB ,OE 的长;DOABE第20题图 第21题图22. (6分) 在毕业晚会上,同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中,装有除标号外其它完全相同的A 、B 、C 三个小球,表演节目前,先从袋中摸球一次(摸球后又放回袋中),如果摸到的是A 球,则表演唱歌;如果摸到的是B 球,则表演跳舞;如果摸到的是C 球,则表演朗诵.若小明要表演两个节目,则他表演的节目不是同一类型的概率是多少?23.(9分)如图,抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A (-4,0)、B (2,0),与y 轴交于点C ,顶点为D .E (1,2)为线段BC 的中点,BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G .(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D 的坐标;(2)若点K 在x 轴上方的抛物线上运动,当K 运动到什么位置时,△EFK 的面积最大?并求出最大面积.24.(本小题12分)如图,已知直线y =-x +4与反比例函数y kx的图象相交于点A (-2,a ),并且与x 轴相交于点B 。
(1)求a 的值;(2)求反比例函数的表达式; (3)求△AOB 的面积。
一、选择题:(3分×10=30分)二、填空题:( 3分×8=24分)11. x 3≥ 12. 4 13. 3 14. 1或91615. 1216. 9 17. 15 18. 342+三、解答题:(46分) 19. (1)(2) 经检验,1212,-3x x == 是原方程的解。
20. 12.20米21. (本题满分9分)(1)∵AB 是直径,∴∠ADB=90°,.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴=ΘΘΘ又又∴OD ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线. (4分) (2)在ο30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中,.2,223330cos =∴===∴AB CDBC ο.27)23(1,.2332121,30,3,2222中在中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt ο22.2323.(1)由题意,得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ,b =-1.所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ,顶点D 的坐标为(-1,29).(3分)(2)设K (t ,4212+--t t ),x F <t <x E .过K 作x 轴的垂线交EF 于N .(过K 作x 轴的垂线,若与EF 无交点,面积不可能取最大值)则 KN = y K -y N =4212+--t t -(21t +23)=2523212+--t t .所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN (t + 3)+21KN (1-t )= 2KN = -t 2-3t +5 =-(t +23)2 +429.即当t =-23时,△EFK 的面积最大,最大面积为429,此时K (-23,835).(6分)24.解:(1)连接OA ,取OP 与AB 的交点为F ,则有OA =1.∵弦AB 垂直平分线段OP ,∴OF =12OP =12,AF =BF . 在Rt △OAF 中,∵AF,∴AB =2AF(2分)(2)∠ACB 是定值.理由:由(1)易知,∠AOB =120°, 因为点D 为△ABC 的内心,所以,连结AD 、BD ,则∠CAB =2∠DAE ,∠CBA =2∠DBA ,因为∠DAE +∠DBA =12∠AOB =60°,所以∠CAB +∠CBA =120°,所以∠ACB =60°;(3分)(3)记△ABC 的周长为l ,取AC ,BC 与⊙D 的切点分别为G ,H ,连接DG ,DC ,DH ,则有DG =DH =DE ,DG ⊥AC ,DH ⊥BC .∴ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++=12AB •DE +12BC •DH +12AC •DG =12(AB +BC +AC ) •DE =12l •DE .F C PD OBAEH G∵2S DE =212l DEDE g =l =∵CG ,CH 是⊙D 的切线,∴∠GCD =12∠ACB =30°, ∴在Rt △CGD 中,CG =tan 30DGo,∴CH =CG. 可知AG =AE ,BH =BE ,∴l =AB +BC +AC ==,解得DE =13, ∴△ABC.(5分)。