数据分析
数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统 计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识 的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息， 构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。 数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深 入到现代社会生活和科学研究的各个方面。 在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数 据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养 成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本 质、关联和规律的活动经验。
数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达 问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要 包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题， 分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型， 最终解决实际问题 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实 际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题； 能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型， 并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用 能力，增强创新意识。
数学素养是学生以先天遗传因素为基体，在 从事数学学习与应用活动的过程中，通过自身 不断认识和实践，使数学文化知识和数学应用 能力在个体发展中不断内化，逐渐形成和发展 起来的“数学化”思维意识与“数学化”观察 世界、处理和解决问题的能力。

数学素养并非特指某一知识，数学素养源于数学知 识，又高于数学知识。数学素养属于认识和方法论的 综合性思维模式，具有概念化、抽象化、模式化的认 识特征。高中数学素养指高中生学习数学时的思维方 式、学习能力和解决问题的方法等。数学素养对学生 学习能力和科学探究水平有着关键影响，在优秀人才 培养过程中占据重要的地位。
逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推 出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到 一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般 到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式， 是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流 的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题 和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程； 能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、 有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。
阶段性是指学生的数学核心素养表现为不同层次 水平、不同阶段。对于同一个数学问题,不同年级的 学生会采用不同的方法去解决,理解水平及思维的复 杂程度会随年纪和知识水平的不同而不同,从而形成 不同水平与阶段的数学核心素养。
持久性是指数学核心素养伴随着学生的进一步学习,以 及将来走向生活和工作的历程。每个人在其工作生活 中都会有意识地运用数学思维方式去解决问题,包括数 学问题和数学以外的问题,这就是数学核心素 养持久性的基本体现。数学学习并不是一项即时性的 活动,而是一项持久活动,在数学学习的过程中所形成的 数学核心素养才是数学学习的终 极目的,令学生终身受益。
数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身 发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能 力,是学生学习数学所应当达成的有特定意义的一种 综合性能力,应当在教与学的过程中引起教师与学生 的关注。数学核心素养以数学知识与技能为基础,以 运用数学知识与技能解决问题为表现形式,反映了数 学的本质与相关的数学思想,是在数学学习过程中形 成的。
数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则 解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运 算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序， 求得运算结果等。 数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种 形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解 决问题的基础。 在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发 展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能 够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习 惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的 形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。 主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化 与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形 与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问 题的思路。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一 步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空 间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟 事物的本质，培养创新思维。
三、基本内容
2014年3月30日,教育部印发《关于全面深化课程改革, 落实立德树人根本任务的意见》,正式提出“核心素养 体系”的概念。就数学学科而言,现在所指的数学核心 素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、 直观想象和数据分析,六者既相互独立,又相互交融,构 成统一整体。
数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究 对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形 与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事 物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符 号或者数学术语予以表征。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象 的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法 和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的 数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其 他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
第二,“数学核心素养”有利于正确数学观的培养。简单说 来,数学观即是回答“数学是什么?”的问题。数学观是人们从 哲学上对数学的概括认识,数学抽象通过培养学生的数学表征、 抽象思考和数学理解能力,帮助学生理解数学概念、命题及体 系,形成合理数学观的前提;逻辑推理主要涉及归纳类比、演绎 推理、联系和交流,由此帮助学生理解数学知识之间的联系,形 成有条理的数学观;数学建模培养了学生的问题提出、模型建 构和解释验证的能力,使得学生可以从数学的视角提出问题,用 数学的思想分析问题,用数学的语言表达问题,形成有根据 的数学观;数学运算、直观想象和数据分析则培养了学生的应 用意识,帮助学生矫正自己的数学观。
五、教育价值 第一,“数学核心素养”是学生数学素养的重要 标志。数学核心素养是在计算、测量、推理分析、 建模与统计等基本数学知识与技能的基础之上而形 成的数学的思想方法与态度,同时也体现了学生对数 学在现实社会和生活中的作用与价值的认识。数学 核心素养与数学知识技能、数学探究能力、问题解 决能力密切相关,共同构成学生的数学素养。
二、内涵
数学是一种理性的精神。正是这种精神，激发、 促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的 程度。正是这种精神，促使人们努力理解和控制自 然，尽力探求和确立已经获得知识的最深刻和最美 的内涵。正如柏拉图所说的，“数学是一切知识的 最高形式”，“一门学科，只有当它成功运用数学 的时候，才算达到了成熟的程度”。
第三,“数学核心素养”可以有效地指导数学教学实践。 数学核心素养不仅是对学生数学素养培养的要求,而且对 教学实践提供了一些可参考之处。研制基于数学核心素 养的课程标准己经成为国际潮流,在核心素养统领下以教 育或课程标准为抓手发动教育改革,对数学教学实践起到 了引导作用。同时,数学核心素养的确定对教学过程也有 积极意义。在数学核心素养的指导下,教学设计更加注重 体现数学文化背景下的思维活动,课堂教学更加注重追求 思维与能力的提升,教学评价则更加注重立足于维度、梯 度进行最优化设计。
四、基本特征 根据国内外对数学核心素养的研究,有国内学者提炼总 结了数学核心素养的特征,即综合性、阶段性和持久性。 综合性是指数学核心素养是数学核心知识、核心能力、 数学思考和数学态度等的综合体现。数学核心知识和核心 能力是表现,数学思考是手段,数学态度则是最终目标。学 生在进行数学学习的过程中除了要运用计算、推理、想象 等基础知识和基本技能之外,还要思考用什么样的方式解 决数学问题,思考用什么样的思路解答问题,这就是一种综 合能力。数学核心素养依托于数学的核心知识和核心能力, 外化于运用基础知识和基本技能解决问题的过程,从而形 成正确的数学态度。
高中数学核心素养
1、概念 2、内涵 3、基本内容 4、基本特征 5、教育价值
一、概念
PISA认为,数学素养是指个体识别和理解数学在现实世 界中所起作用的个人能力,做出有理有据的数学判断的 个人能力,以及作为一个有独创精神、关心社会、善于 思考的公民,利用数学并参与其中以满足个人生活中各 种需要的能力。数学素养是指学生通过数学知识、方 法的积累与掌握、运用与内化,在实际情境中经历从数 学的角度思考问题,用数学思想分析问题,用数学方法解 决问题从而形成的能力、习惯和品质等。