内部资料仅供学习严禁外传违者必究引发成长动力个性化教学辅导教案学生姓名年 级学 科授课老师日 期上课时间课 题圆锥曲线中的探索性问题教学目标1、定值、定点问题；2、定直线问题；3、定圆问题；4、探索性问题复习检查问题定位题型一　定值、定点问题例1　已知椭圆C ：经过点(0，)，离心率为，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 交y 轴于点M ，且，当直线l 的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，请说明理由．答案解答破题切入点　(1)待定系数法．(2) 通过直线的斜率为参数建立直线方程，代入椭圆方程消y 后可得点A ，B 的横坐标的关系式，然后根据向量关系式.把λ，μ用点A ，B 的横坐标表示出来，只要证明λ＋μ的值与直线的斜率k 无关即证明了其为定值，否则就不是定值．1知人善教 激发兴趣 塑造能力题型二　定直线问题2两点．例2　在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x＝2py(p>0)相交于A，B Array(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；(2)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．答案解答破题切入点　假设符合条件的直线存在，求出弦长；利用变量的系数恒为零求解．解　方法一　(1)依题意，点N的坐标为N(0，－p)，可设A(x，y)，B(x，y)，1122直线AB的方程为y＝kx＋p，2引发成长动力与x ＝2py 联立得消去y 得x －2pkx －2p ＝0.由根与系数的关系得x ＋x ＝2pk ，x x ＝－2p .于是S ＝S ＋S＝(2)假设满足条件的直线l 存在，其方程为y ＝a ，AC 的中点为O ′，l 与以AC 为直径的圆相交于点P ，Q ，PQ 的中点为H ，则O ʹH ⊥PQ ，Q ʹ点的坐标为此时|PQ |＝p 为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为y ＝，即抛物线的通径所在的直线．方法二　(1)前同方法一，再由弦长公式得22212122△ABN △BCN △ACN 3知人善教 激发兴趣 塑造能力又由点到直线的距离公式得从而S ＝·d ·|AB|(2)假设满足条件的直线l 存在，其方程为y ＝a ，则以AC 为直径的圆的方程为(x －0)(x －x )－(y －p )(y －y )＝0，将直线方程y ＝a 代入得x －x x ＋(a －p )(a －y )＝0，则Δ＝－4(a －p )(a －y )＝4[(a －)y ＋a (p －a )]．设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为P (x ，y )，Q (x ，y )，则有|PQ |＝|x －x |＝令a －＝0，得a ＝，此时|PQ |＝p 为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为y ＝，即抛物线的通径所在的直线．△ABN 1121111334434题型三　定圆问题例3　已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，两个焦点分别为F 和F ，椭圆G 上一点到F 和F 的距离之和为12，圆C ：x ＋y ＋2kx －4y －21＝0(k ∈R )的圆心为点A .(1)求椭圆G 的方程；(2)求△A F F 的面积；(3)问是否存在圆C 包围椭圆G ？请说明理由．1212k 22k k 12k 答案解答破题切入点　(1)根据定义待定系数法求方程．(2)直接求．4引发成长动力总结提高　(1)定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关．在这类试题中选择消元的方向是非常关键的．(2)由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y －y ＝k (x －x )，则直线必过定点(x ，y )；若得到了直线方程的斜截式：y ＝kx ＋m ，则直线必过定点(0，m )．(3)定直线问题一般都为特殊直线x ＝x 或y ＝y 型．(3)关键看长轴两端点．000000原因分析学科分析教学目标教学重点知识类型 （ ）陈述性知识 （ ）程序性知识 （ ）策略性知识必要条件教学起点学习类型（ ）上位学习 （ ）下位学习 （ ）并列组合学习学生分析学习动机 （ ）内部动机 （ ）外部动机感官特点 （ ）偏视觉 （ ）偏听觉 （ ）偏触觉(偏动觉) （ ）混合型认知方式（ ）场依存型 （ ）场独立型5知人善教 激发兴趣 塑造能力教学方法 （ ）讲授法 （ ）练习法 （ ）讨论法 （ ）演示法 （ ）归纳法（ ）举例法 （ ）联系法 （ ）实验法 （ ）演绎法 （ ）_____精准突破步骤教师活动学生活动激活旧知呈现新知指导建构内化新知题型一　定点问题例1　已知椭圆过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足答案解答解　(1)设椭圆的焦距为2c ，由题意知b ＝1，且(2a )＋(2b )＝2(2c )，又a ＝b ＋c ，所以a ＝3.所以椭圆的方程为(2)由题意设P (0，m )，Q (x 0)，M (x ，y )，N (x ，y )，设l 方程为x ＝t (y －m )，∴y －m ＝－y λ，由题意y ≠0，∴λ＝y1(m)－1.同理∵λ＋λ＝－3，∴y y ＋m (y ＋y )＝0，①联立得(t ＋3)y －2mt y ＋t m －3＝0，∴由题意知Δ＝4m t －4(t ＋3)(t m －3)>0，②且有③22222220,11221111112121222222242226引发成长动力思维升华　圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．③代入①得t m －3＋2m t ＝0，∴(mt )＝1，由题意mt <0，∴mt ＝－1，满足②，得l 方程为x ＝ty ＋1，过定点(1,0)，即Q 为定点．22222跟踪训练1、　(2015·四川)如图，椭圆E ：的离心率是，过点P (0,1)的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为2.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解答7知人善教 激发兴趣 塑造能力8题型二　定值问题例2　如图，已知双曲线C ：的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x 轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x，y)(y≠0)的直线l ：与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证000明：当点P在C 上移动时，恒为定值，并求此定值．答案解答思维升华　圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．跟踪训练2、　如图，在平面直角坐标系xOy中，点F(，0)，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹C的方程；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．答案解答解　(1)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线．∵点Q 在线段FP 的垂直平分线上，∴|PQ |＝|QF |，又|PQ |是点Q 到直线l 的距离，故动点Q 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为y ＝2x (x >0)．(2)弦长|TS |为定值．理由如下：取曲线C 上点M (x ，y )，M 到y 轴的距离为d ＝|x |＝x ，圆的半径，则|TS |＝，因为点M 在曲线C 上，所以x ＝，所以|TS |＝，是定值．200000题型三　探索性问题例3　(2015·湖北)一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且DN ＝ON ＝1，MN ＝3，当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动N 绕O 转动一周(D 不动时，N 也不动)，M 处的笔尖画出的曲线记为C ，以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．(1) 求曲线C 的方程；(2) 设动直线l 与两定直线l ：x －2y ＝0和l ：x ＋2y ＝0分别交于P ，Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．12答案解答思维升华　解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法．跟踪训练3、已知椭圆E ：以抛物线y ＝8x 的焦点为顶点，且离心率为.(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 相交于A ，B 两点，与直线x ＝－4相交于Q 点，P 是椭圆E上一点且满足(其中O 为坐标原点)，试问在x 轴上是否存在一点T ，使得为定值？若存在，求出点T 的坐标及的值；若不存在，请说明理由．2答案解答巩固练习(2014·成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．答案解答已知双曲线方程为，问：是否存在过点M(1,1)的直线l，使得直线与双曲线交于P、Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．答案解答解　显然x＝1不满足条件，设l：y－1＝k(x－1)．联立y－1＝k(x－1)和，2222消去y得(2－k)x＋(2k－2k)x－k＋2k－3＝0，由Δ>0，得k<，，由M(1,1)为PQ 的中点，得解得k＝2，这与k<矛盾，所以不存在满足条件的直线l.设椭圆E ：过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，请说明理由．答案解答(2014·重庆)如图，设椭圆的左、右焦点分别为F 、F ，点D 在椭圆上，DF ⊥F F ，，△DF F 的面积为.(1)求该椭圆的标准方程．(2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．1211212答案解答(2014·江西)如图，已知抛物线C ：x ＝4y ，过点M (0,2)任作一直线与C 相交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D (O 为坐标原点)．(1)证明：动点D 在定直线上；(2)作C 的任意一条切线l (不含x 轴)，与直线y ＝2相交于点N ，与(1)中的定直线相交于点N ，证明：|MN |－|MN |为定值，并求此定值．2122212答案解答(2014·福建)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y＝－3的距离小2.(1)求曲线Γ的方程．(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y＝3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．答案解答总结优化[方法与技巧]1．求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．[失误与防范]1．在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况．2．中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ>0或说明中点在曲线内部．3．解决定值、定点问题，不要忘记特值法．效果验证(2015·四川)如图，椭圆E：的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且.(1)求椭圆E的方程；(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．答案解答已知椭圆C：的两焦点在x轴上，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点S，的动直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案解答已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2，0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．答案解答强化提升设椭圆C：的离心率e＝，左顶点M到直线的距离d＝，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值．答案解答(2014·福建)已知双曲线E ：的两条渐近线分别为l ：y ＝2x ，l ：y ＝－2x.(1)求双曲线E 的离心率；(2)如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线l ，l 于A ，B 两点(A ，B 分别在第一、四象限)，且△OAB 的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，请说明理由．1212答案解答。