专题1：集合【考试要求】1、集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。

2、集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3、集合的基本运算（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。

【知识要点】1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性： 、 、 。

（2）集合中元素与集合的关系：2、集合间的基本关系：思考：a {}a ；∅ {0}；∅ {}∅感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。

3、集合的基本运算A ∅⊆，∅B(B ≠∅)集合的并集集合的交集BB} }4、常用的结论（1） )()()(B C A C B A C U U ⋃=⋂ B)(C )()(U ⋂=⋃A C B A C U （2）A B AB ⊆⇔= ；A B A B ⊆⇔=【考点精练】考点一：集合的有关概念1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。

变式：已知集合{,,1}ba a与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。

2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17 A ；5- A ；17 B 。

3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B =时，实数a 的值为 。

考点二：集合间的基本关系1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2{|}N y y x ==-，则（ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、M N = D 、{(1,1)}MN =--2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆的集合C 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11{1,0,,,1,2,3}32M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是 。

4、设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-= （1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C 。

考点三：集合的基本运算1、已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}AB =，(){9}U B A =，则A =（ ）A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9}2、若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0}A x x =->，则=A C R （ ）A 、1(,)2+∞ B 、(1,)+∞ C 、1[0,][1,)2+∞ D 、1(,][1,)2-∞+∞ 3、已知集合1{1}2A x =>-，{|231}B x a x a =≤≤+，若A B ⊆，则a 的取值范围是 。

4、设集合{|10A x x =+≤或40}x -≥，{|22}B x a x a =≤≤+ （1）若A B ≠∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围。

【考题预测】1、已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A 、B A ⊂ B 、A B ⊂ C 、A B = D 、AB =∅2、已知集合{(,)|,A x y x y =为实数且21}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数且y x =，则A B 的元素个数为（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 【巩固练习】1、设{U =小于7的正整数}，{1,2,5}A =，3{|10,}2B x x N x =+≤∈-，则=⋂)(B C A U （ ）A 、{1} B 、{2} C 、{1,2} D 、{1,2,5}2、设集合2{|4}A x y x ==-，2{|4}B y y x ==-，2{(,)|4}C x y y x ==-，则下列关系不正确的有（ ） ①A C =∅；②A C =；③A B =；④B C = A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、设集合22{(,)|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B 的子集的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、14、已知2{|log ,1}U y y x x ==>，1{|,2}P y y x x==>，则=P C U （ ） A 、1[,)2+∞ B 、1(0,)2 C 、(0,)+∞ D 、1(,0][,)2-∞+∞5、已知集合{3,}S a =，2{|9200,}T x x x x Z =-+≤∈，{4}ST =，P S T =，则集合P 的非空子集个数是（ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、16 6、已知{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =，则B = 。

7、某班公30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 。

8、已知集合{|23}A x R x =∈+<，集合{|()(2)0}B x R x m x =∈--<，且(1,)A B n =-，则m = ；n = 。

9、已知集合{|A x y ==，2{|(2)20}B x x a x a =-++≤，若AB B =，求a 的取值范围。

10、若集合2{|280}A x x x =--<，{|0}B x x m =-< （1）若3m =，全集U A B =，试求)(B C A U ⋂ ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围；（3）若A B A =，求实数m 的取值范围。

第一节 集合的含义、表示及基本关系1．已知A ＝{1,2}，B ＝{x |x ∈A }，则集合A 与B 的关系为________． 2．若∅{x |x 2≤a ，a ∈R }，则实数a 的取值范围是________．3．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________．4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A ＝{x |x >5}，集合B ＝{x |x >a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．6．已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x |x ＝2a ，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a ＋1，a ∈Z }，又C ＝{x |x ＝4a ＋1，a ∈Z }，判断m ＋n 属于哪一个集合？B 组1．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合是________．2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________.3．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是________个．4．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N M ，那么a 的值是________． 5．满足{1}A ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是________个．6．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、B 、C 之间的关系是________．7．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的________．8．(2010年江苏启东模拟)设集合M ＝{m |m ＝2n ，n ∈N ，且m <500}，则M 中所有元素的和为________．9．(2009年高考北京卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．10．已知A ＝{x ，xy ，lg(xy )}，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，试求x ，y 的值．11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．第二节 集合的基本运算A 组1．(2009年高考浙江卷改编)设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩∁U B ＝____.2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．3．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝________. 4．(原创题)设A ，B 是非空集合，定义A ⓐB ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⓐB ＝________.5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A ＝{x |x >1}，集合B ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝－1时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．B 组1．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝________.2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(∁U A )∩B ＝________.3．(2010年济南市高三模拟)若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝________.4．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．6．(2009年高考重庆卷)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.7．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋xy，x ∈A ，y ∈B }．设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A⊗B )⊗C 的所有元素之和为________．8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.9．设全集I ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，∁I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M 的所有子集是________．10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．12．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}．(1)若A ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；(3)求集合M ＝{a ∈R |A ≠∅}．。