专题一集合与常用逻辑用语【真题探秘】§1.1 集合探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2017课标全国Ⅲ,1,5分用列举法表示集合以及集合的交集—★★☆集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义———★☆☆集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算2018课标全国Ⅰ,1,5分集合交集的运算用列举法表示集合★★★2019课标全国Ⅱ,1,5分集合交集的运算用描述法表示集合2019课标全国Ⅲ,1,5分集合交集的运算解一元二次不等式2019课标全国Ⅰ,2,5分集合的基本运算用列举法表示集合分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的“包含”关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言的表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中占5分,属中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2020届豫北名校联盟8月联考,1)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},则选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B答案C2.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D3.(2019豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.考点二 集合间的基本关系1.(2020届广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么( ) A.若a=3,则B ⊆A B.若a=3,则A ⫋B C.若A ⊆B,则a=2 D.若A ⊆B,则a=3 答案 B2.(2020届东北师大附中期初考试,2)已知X={x|x=(2n+1)π,n∈Z },Y={y|y=(4k±1)π,k∈Z },那么下列结论中不正确的是( ) A.X ⊆Y B.X=YC.Y ⊆XD.无法确定两者的关系 答案 D3.(2018山东济宁第一次模拟,1)已知集合A={x ∈Z |x 2+3x<0},则满足B ⊆A 的集合B 的个数为( ) A.2 B.3C.4D.8答案 C考点三 集合的基本运算1.(2020届湖北部分重点中学联考,1)已知集合A={x|2x-1>0},B={x|x 2-x ≤0},则A ∩B=( ) A.[0,12] B.[0,12) C.[12,1] D.(12,1] 答案 D2.(2020届西南地区名师联盟8月联考,1)已知集合M={x|y=√3-x 2},N={x|-3≤x ≤1},且全集是实数集R ,则(∁R M)∩N 等于( ) A.{x|-√3≤x ≤1} B.{x|-3≤x ≤1} C.{x|-3≤x<-√3} D.{x|1<x ≤√3} 答案 C3.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A ∩B=( ) A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}答案 C4.(2016山东,1,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U (A ∪B)=( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}答案 A炼技法 提能力 【方法集训】方法1 集合间基本关系的判断方法1.(2020届山西康杰中学期初考试,2)若集合A={x |x =19(2k +1),k ∈Z},B={x |x =49k ±19,k ∈Z},则集合A,B 之间的关系为( ) A.A ⫋B B.B ⫋A C.A=B D.A ∩B=⌀答案 C2.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x ⊆A},则下列集合A 与B 的关系中正确的是( ) A.A ⊆B B.A ⫋B C.B ⫋A D.A ∈B方法2 利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1.(2020届宁夏银川二中8月月考,1)设全集U是实数集R,集合M={x|x2-4<0},N={x|(x-2)2<1},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2<x≤1}B.{x|1<x≤2}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|x≥3}答案A2.(2019安徽安庆调研,2)已知全集U={x|x≤-1或x≥0},集合A={x|0≤x≤2},B={x|x<-1或x>1},则集合A∩(∁U B)等于()A.{x|x>0或x<-1}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}答案C3.(2020届河南林州一中8月月考,13)已知A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},若B⊆A,则实数m的取值范围为. 答案[-1,+∞)4.(2019湖北黄冈重点中学联考,13)全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2019课标全国Ⅰ,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}答案C2.(2019课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀答案C3.(2019课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A4.(2018课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A5.(2018课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C6.(2017课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A7.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B8.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()} B.A∩B=⌀A.A∩B={x|x<32} D.A∪B=RC.A∪B={x|x<32答案A9.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B10.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2019北京,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C2.(2019天津,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}答案D3.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=()A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A4.(2018天津,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C5.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C6.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.答案{1,6}7.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.答案 1C组教师专用题组1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A2.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}答案B3.(2017山东,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案C4.(2016四川,2,5分)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3答案B5.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D6.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=()A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}答案A7.(2016浙江,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}答案C8.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁U B=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}答案B9.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A10.(2015课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D11.(2015四川,1,5分)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}答案A12.(2015陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A13.(2015安徽,2,5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}答案B14.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)·(x-3)<0},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案C15.(2015北京,1,5分)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=()A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}答案A16.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=()A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3]答案A17.(2015湖北,10,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案C18.(2015广东,10,5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200B.150C.100D.50答案A19.(2014课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案B20.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)答案B21.(2013课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案A22.(2013课标Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案C23.(2012课标全国,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀答案B24.(2011课标,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B25.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}26.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A∩B=.答案{-1,2}27.(2015湖南,11,5分)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁U B)=.答案{1,2,3}【三年模拟】时间:30分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共45分)1.(命题标准样题,1)设集合A={x|x>0},B={x|x2<1},则A∩(∁R B)=()A.(-∞,-1]B.[-1,0]C.[0,1)D.[1,+∞)答案D2.(2020届河北安国中学8月月考,1)已知全集U=R,集合A={x|-1≤log2x≤0},B={x|2-3x≤0},则∁U(A∩B)=()A.(-∞,23)∪(1,+∞) B.(-∞,23]∪[1,+∞)C.(-∞,23) D.(1,+∞)答案 A3.(2020届福建永安一中期初考试,1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N },B={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 的真子集个数为( ) A.1B.2C.3D.4答案 C4.(2020届山西太原二中8月月考,1)已知集合A={1,3,√m },B={1,m},A ∪B=A,则m=( ) A.0或√3 B.0或3 C.1或√3 D.1或3答案 B5.(2020届江西临川一中摸底考试,2)设常数a ∈R ,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x ≥a-1},若A ∪B=R ,则a 的取值范围为( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)答案 B6.(2019江西上饶重点中学六校第二次联考,1)已知A=[1,+∞),B=[0,3a -1],若A ∩B ≠⌀,则实数a 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[12,1]C.[23,+∞) D.(1,+∞)答案 C7.(2019湖南长沙长郡中学一模,2)已知集合A={x|y=log 2(x 2-3x-4)},B={x|x 2-3mx+2m 2<0(m>0)},若B ⊆A,则实数m 的取值范围为( ) A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)答案 B8.(2019江西南昌外国语学校适应性测试,1)已知集合M={x|0<x<5},N={x|m<x<6},若M ∩N={x|3<x<n},则m+n 等于( ) A.9B.8C.7D.6答案 B9.(2018山东师大附中11月模拟,1)已知集合A={(x,y)|x,y 为实数,且y=x 2},B={(x,y)|x,y 为实数,且x+y=1},则A ∩B 的元素个数为( ) A.无数个 B.3 C.2 D.1答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)10.(2020届广西柳州调研,13)集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A ⊆B,则实数a 的取值范围是 . 答案 (-∞,-2]11.(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B 为集合M 的非空子集,若∀x ∈A,y ∈B,x<y 恒成立,则称(A,B)为集合M 的一个“子集对”,则集合M 的“子集对”共有 个. 答案 17。