例1．如图，OA=OB，OC=OD，求证：∠AOE=∠BOE。

例2．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD于F交A B于E，求证：∠CDF=∠BDE。

例3．如图，在△ABC中AB=AC，直线l过A且l∥BC，∠B的平分线与AC交于D，与l交于E，∠C的平分线与AB交于F，与l交于G。

求证：DE=FG。

例4．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC 为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD，DE与AB交于点F，求证：EF=FD。

例5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠ABC的平分线，求证：AD+BD=BC。

例6．如图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形AMN。

求证：△AMN的周长等于2。

例7．如图，在△ABC中，∠A＜60°，以AB、AC为一边，分别向外作等边△ABD和△ACF，又以BC为边向内作等边△BCE，连结DE，EF。

求证：AD∥EF。

例8．已知△AB C中AB=AC，CE是边AB上的中线，延长AB到D，使BD=AB，求证CE=
1
2
CD 。

A卷
一、填空题
01．如图9，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠CBA的平分线交AC于D，过C作BD的垂线，垂足为E，CE和BA的延长线相交于F。

若CE=5，则BD=________。

02．如图10，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BCE=________。

03．如图11，在等边△ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有________组全等三角形。

04．如图12，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BE=BC，∠DBE=∠DBC，则∠BED=_______。

05．如图13，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C=_______。

06．如图14，正方形ABCD边长为1，P、Q分别是边BC、CD上的点，连结PQ。

若△CPQ的周长是2，则∠PAQ=________。

07．如图15，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边长，在BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE，连结BE、AD，分别交AC于M，交CE于N。

若CM=x，则CN=________。

08．如图16，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G。

若BE=4，DE=4，则AG=________。

09．如图17，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上。

若BE=2，CE=4，则AE=_______。

10.如图18，等边△ABC中，E、D分别是CA延长线，AB
延长线上的点，且BD=AE，连结EB并延长交CD于F，
则∠BFC=_______。

二、解答题
11．如图19，已知CD、BE相交于A，M是BC的中点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△BMD≌△CME。

12．如图20，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC中点。

求证：MD=M E。

B 卷
一、填空题
01．如图21，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3 : 5 : 10，又△'''A B C ≌△ABC ，则∠'BCA :∠'BCB =________。

02．如图22，设D 是等边三角形ABC 的AB 边上一点，且DE ⊥BC 于E 。

同理EF ⊥AC 于F ，FD ⊥AB 于D 。

若AB =3，则EC =________。

03．如图23，在△ABC 中，∠B =70°，AD 平分∠CAB ，AC =AB +BD ，则∠C =________。

04．如图24，已知△AEC 是以正方形ABCD 的对角线为边的等边三角形，EF ⊥AB ，交AB 延长线于F ，则∠BEF =________。

05．如图25，B 在AC 上，△ABE 和△BCD 都是等边三角形，M 、N 分别为AD 、CE 的中点，则△BMN 是_______三角形。

06．如图26，△ABC 是等腰直角三角形，∠C = 90°，点M 、N 分别是边AC 和BC 的中点，点D 在射线BM 上，且BD=2BM ；点E 在射线NA 上， 且EN =2NA ，则∠BDE =_______。

07．如图27，点D 、E 是正三角形ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD =AE ，AD 、BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 。

已知PE =1，PQ =3，则AD =_______。

08．如图28，已知等边△ABC 的边长为1，AB 、AC 上分别有两点M 、N ，∠MDN=60°，且∠BDC =120°，BD =CD ，则△AMN 的周长为_______。

09．如图29，△ABC 、△EDC 均为等边△，∠EBD=60°，则∠AEB =_______。

10．如图30，△ABC 中，AB=4，AC=7，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，过M 作FM ∥AD ，交AC 于F ，则FC=_______。

二、解答题
11．如图31，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE =AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF 。

12．如图32，已知锐角△ABC 中，BE 、CF 是高，在BE 或CF 的延长线上，分别截取BQ=CA ，CP=BA ，且'PP ⊥BC ，'QQ ⊥BC 。

求证：
'PP +'QQ =BC 。

C
卷
一、填空题
01．如图33，已知△ABC是等边△，E是AC延长线上的任一点，选择一点D，使△CDE为等边△。

如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，则△CMN是________三角形。

02．如图34，△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，则∠ABC=________。

03．如图35，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，
且AE=1
2
(AB +AD)，则∠ABC+∠ADC=________。

04．如图36，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5 : 6 : 7，则以PA、PB、PC为边的三角形三内角之比(从小到大)是________。

05．如图37，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB边上一点，AD=BC，连结CD，则∠BDC=________。

06．如图38，已知△ABC中，AC =BC，∠ACB=80°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则∠ACO=________。

07．如图39，在△ABC中，∠B=90°，M是AB上一点，使得AM＝BC ，N为BC上一点，使得CN=BM ，连结AN、CM相交于点P，则∠APM=________。

08．如图40，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，M为BC上一点，且BM=MC=CD，∠DAM=50°，则∠AMC=________。

09．如图41，在四边形ABCD中,∠BAC=∠BCD=105°，∠B=∠D=45°。

若B点到直线AC的距离为101，则DA=________。

10．如图42，已知△ABC中,∠BAC=120°,以AB、AC为边分别向形外作正△ABD和正△ACE,M、N、P分别为AD、AE、BC中点,则∠MNP=_______。

二、解答题
11．如图43，在△ABC形外作等腰Rt△ABD和等腰
Rt△ACE，使∠BAD、∠CAE=90°，作AH⊥BC于
H，延长HA 交DE于M。

求证：DM=ME。

12．如图44，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100
°，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC。

13．如图45，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，M、N分别为BC、CD上的点，求证：若△AMN有一个内角等于60°，则△AMN是正三角形。