1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 90 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
D O A
设AOB 32 x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900 x 20 BOC 13 2 26
0 0
由垂直先找到 90 0 的 角，再根据角之间 的关系求解。
又 OB OD BOD 900 COD 900 260 640
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解.
E O A C F B D
AOB是直线
AOE与BOE是互为邻补角 AOE来自 BOE 1800 又 又 又 AOE 360 DOE 900 BOC与AOD是对顶角 BOE 1800 360 1440 AOD AOE DOE 1260 BOC AOD 1260
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。
内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。
同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。
D A O B C
解.设AOC 2 X 0，则AOD=3X 0 根据邻补角的定义可得方程: 2X+3X=180 解得X=36
0 0 0
AOC 2 X 72
在解 0 答 : BOD 的度数为 72 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法。
BOD AOC 720
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? • 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A 1 C 2 O 4 3 B D
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
第七章
相交线与平行线 复习课
知识结构
两条
邻补角、对顶角
垂线及其性质
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
点到直线的距离
直线
被第 三条 直线 判定 性质 同位角、内错角、同旁内角
平 行 线
所截 平行公理 平移
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的
概念和性质。
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13， 求COD的度数。
C B
解由 . OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 90
0
由AOB : BOC 32 :13，
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中 有几对对顶角？ ∠BOD ∠AOC的对顶角是_______ ∠DOE ∠COF的对顶角是________ ∠COB, ∠AOD 。 ∠AOC的邻补角是____ ∠DOF, ∠COE。 ∠EOD的邻补角是_______
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
2 1
(1)
3
1 4 2
(2)
1与3互补，2与3互补 1 2(同角的补角相等)
理由:垂线段最短
C
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O， 且DOE 5COE。求AOD的度数。
C E
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE
B
┓
A
O
COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。