2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算5+（﹣5）=（）A．1 B．0 C．10 D．﹣102．（﹣2）3表示（）A．﹣2×3 B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．﹣2×2×2D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）3．下列说法正确的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2B．表示x、y2、3的积的式子是3xy2C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2D．x2+y2的意义是x与y和的平方4．如图所示，小明家在A处，体育馆在B处，星期六小明由家去体育馆打篮球，他想尽快到达体育馆，请你帮助他选择一条最近的路线，应是（）A．A→C→E→B B．A→C→D→B C．A→C→G→B D．A→C→F→E→B 5．如图，点P位于点O的（）A．南偏西32°B．北偏东32°C．南偏东58°D．北偏西58°6．下面给出的三个平面图形，是从前面、左面、上面看一个立体图形得到的，那么这个立体图形应是（）A．B．C．D．7．如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）A．①②④B．①②③C．②④D．②③④8．如图所示，点A、B、C在直线l上，则下列说法正确的是（）A．图中有2条线段B．图中有6条射线C．点C在直线AB的延长线上D．A、B两点之间的距离是线段AB9．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（）A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣xD．1﹣x=x10．如图，下列关系式中与图不符的是（）A．AD﹣CD=AC B．AB+BC=AC C．BD﹣BC=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC 11．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．36°，54°B．60°，40°C．54°，36°D．72°，108°12．如图，∠MON为锐角．下列说法：①∠MOP=∠MON；②∠MOP=∠NOP=∠MON；③∠MOP=∠NOP；④∠MON=∠MOP+∠NOP．其中，能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：笨蛋那天共6小题，每小题3分，共18分．13．56.28°=°′″．14．若单项式ax2y n+1与﹣ax m y4的差仍是单项式，则m﹣2n=．15．线段AB=4cm，点C在AB的延长线上，点D在AB的方向延长线上，且点B为AC 的中点，AD为BC的2倍，则线段CD=．16．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=度．17．若一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的补角为度．18．如图，点A、B在数轴上，其对应的数分别是﹣14和10，若点C也在这个数轴上，且AC：BC=2：5，则点C对应的数是．三、解答题：本大题共7小题，共58分，解答应写出演算步骤或简单推理过程．19．计算：（1）÷（﹣2）﹣（﹣）×（﹣）+；（2）{1+[﹣（﹣）2]×（﹣2）3}÷（﹣1+0.5）．20．解下列方程：（1）3（2x﹣）﹣2（x+1）=2；（2）2y﹣=+3．21．已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．（1）化简：3A﹣4B；（2）已知a、b满足（a﹣1）2+|b+1|=0，求3A﹣4B的值．22．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．23．列一元一次方程解应用题．某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？24．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；（3）若∠AOD=∠AOC，∠DOE=（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n 表示∠AOE的度数（直接写出结果）．25．已知a、b均为有理数，且关于x的方程为=+1．（1）当a=4，b=﹣时，求x的值；（2）若关于x的方程有无数个解．①求a、b的值；②设线段AB=a，CD=b，线段CD在直线AB上（A在B的左侧，C在D的左侧），且M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN的值．2016-2017学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算5+（﹣5）=（）A．1 B．0 C．10 D．﹣10【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则可得．【解答】解：5+（﹣5）=0，故选：B．2．（﹣2）3表示（）A．﹣2×3 B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．﹣2×2×2D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用乘方的意义计算变形即可．【解答】解：（﹣2）3表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选D3．下列说法正确的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2B．表示x、y2、3的积的式子是3xy2C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2D．x2+y2的意义是x与y和的平方【考点】列代数式．【分析】根据有理数的乘方和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、错误．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．B、错误．表示x、y2、3的积的式子是xy2．C、正确．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2．D、错误．x2+y2的意义是x与y的平方和．故选C．4．如图所示，小明家在A处，体育馆在B处，星期六小明由家去体育馆打篮球，他想尽快到达体育馆，请你帮助他选择一条最近的路线，应是（）A．A→C→E→B B．A→C→D→B C．A→C→G→B D．A→C→F→E→B 【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：最近的路线，应是A→C→E→B，故选：A．5．如图，点P位于点O的（）A．南偏西32°B．北偏东32°C．南偏东58°D．北偏西58°【考点】方向角．【分析】先确定OP和正北方向的夹角是58度，即可判断点P的方位．【解答】解：∵OP和正北方向的夹角是58度∴点P位于点O的北偏西58°的方向上．故选D6．下面给出的三个平面图形，是从前面、左面、上面看一个立体图形得到的，那么这个立体图形应是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是四边形可判断出此几何体为四棱锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个长方形，∴此几何体为四棱锥．故选：D．7．如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）A．①②④B．①②③C．②④D．②③④【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，①，②，④选项可以拼成一个正方体，而③选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：A．8．如图所示，点A、B、C在直线l上，则下列说法正确的是（）A．图中有2条线段B．图中有6条射线C．点C在直线AB的延长线上D．A、B两点之间的距离是线段AB【考点】两点间的距离；直线、射线、线段．【分析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可．【解答】解：∵图中有3条线段，∴选项A不正确；∵图中有6条射线，∴选项B正确；∵点C在线段AB的延长线上，∴选项C不正确；∵A、B两点之间的距离是线段AB的长度，∴选项D不正确．故选：B．9．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（）A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣xD．1﹣x=x【考点】方程的解．【分析】将x=﹣2代入各选项中，若等式左右两边相等，则是该方程的解．【解答】解：将x=﹣2代入3﹣2（x﹣1）=7﹣x，∴左边=3﹣2×（﹣2﹣1）=3+6=9，右边=7﹣（﹣2）=9左边=右边，故选（B）10．如图，下列关系式中与图不符的是（）A．AD﹣CD=AC B．AB+BC=AC C．BD﹣BC=AB+BC D．AD﹣BD=AC﹣BC 【考点】两点间的距离．【分析】结合图形根据线段的和差运算逐一判断即可．【解答】解：A、AD﹣CD=AC，正确；B、AB+BC=AC，正确；C、由BD﹣BC=CD、AB+BC=AC知BD﹣BC=AB+BC错误；D、由AD﹣BD=AB、AC﹣BC=AB知AD﹣BD=AC﹣BC，正确；故选：C．11．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．36°，54°B．60°，40°C．54°，36°D．72°，108°【考点】余角和补角．【分析】设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，再根据余角的性质即可求得两角的度数．【解答】解：设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则3x+2x=90，∴x=18．∴∠α=3x°=54°，∠β=2x°=36°，故选C．12．如图，∠MON为锐角．下列说法：①∠MOP=∠MON；②∠MOP=∠NOP=∠MON；③∠MOP=∠NOP；④∠MON=∠MOP+∠NOP．其中，能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，判断各选项即可得出答案．【解答】解：根据角平分线的定义，结合各选项得：①如果P点不在∠MON夹角内，则OP不是∠MON的平分线；②正确；③如果P点在∠MON外面，则OP不是∠MON的平分线；④如果∠MOP≠∠NOP，则OP不是∠MON的平分线；故选A．二、填空题：笨蛋那天共6小题，每小题3分，共18分．13．56.28°=56°16′48″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒是60进制，把小数部分乘以60依次计算即可得解．【解答】解：∵0.28×60=16.8，0.8×60=48，∴56.28°=56°26′48″．故答案为：56，16，48．14．若单项式ax2y n+1与﹣ax m y4的差仍是单项式，则m﹣2n=﹣4．【考点】合并同类项．【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式，∴单项式与是同类项，m=2，n+1=4，n=3，m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，故答案为：﹣4．15．线段AB=4cm，点C在AB的延长线上，点D在AB的方向延长线上，且点B为AC 的中点，AD为BC的2倍，则线段CD=16cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意画出图形，求出BC、AD，即可求出答案．【解答】解：∵AB=4cm，B为AC的中点，∴BC=AB=4cm，∵AD为BC的2倍，∴AD=8cm，∴CD=AD+AB+BC=16cm，故答案为：16cm．16．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=60或120度．【考点】角的计算．【分析】此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．【解答】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°（1）当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；（2）当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．故填60或120．17．若一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的补角为140度．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x度，根据题意，列出方程，解答即可．【解答】解：设这个角的度数为x°，根据题意，得：180﹣x+10=3（90﹣x），解得：x=40，∴这个角的补角为：180°﹣40°=140°，故答案为：140．18．如图，点A、B在数轴上，其对应的数分别是﹣14和10，若点C也在这个数轴上，且AC：BC=2：5，则点C对应的数是﹣10或﹣．【考点】数轴．【分析】设点C表示的数为x，分点C在A、B之间和点C在点A的左边两种情况，利用两点间的距离公式列方程求解可得．【解答】解：设点C表示的数为x，当点C在A、B之间时，=，解得：x=﹣10；当点C在点A的左边时，=，解得：x=﹣，故答案为：﹣10或﹣．三、解答题：本大题共7小题，共58分，解答应写出演算步骤或简单推理过程．19．计算：（1）÷（﹣2）﹣（﹣）×（﹣）+；（2）{1+[﹣（﹣）2]×（﹣2）3}÷（﹣1+0.5）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣×﹣+=﹣；（2）原式=（1﹣+）×（﹣）=﹣+﹣=﹣5．20．解下列方程：（1）3（2x﹣）﹣2（x+1）=2；（2）2y﹣=+3．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣4﹣2x﹣2=26x﹣2x=2+4+2，4x=8，x=2；（2）去分母得：12y﹣3（y﹣3）=y+21，12y﹣3y+9=y+21，12y﹣3y﹣y=21﹣9，8y=12，y=1.5．21．已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．（1）化简：3A﹣4B；（2）已知a、b满足（a﹣1）2+|b+1|=0，求3A﹣4B的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先将3A﹣4B的化简，然后求出a与b的值后代入求值即可．【解答】解：（1）3A﹣4B=3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）=9b2﹣6a2+15ab）﹣16ab+8b2+4a2=2a2﹣ab+17b2（2）由题意可知：a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1∴3A﹣4B=2×1﹣1×（﹣1）+17×1=﹣2+1+17=1622．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．【考点】余角和补角．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．23．列一元一次方程解应用题．某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设10月份未租出x辆轿车，根据“当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆”可列出未租出车的代数式，再求租出的车辆数即可．（2）可以设出租了y辆，则未租出去的有100﹣x辆，据租出的车每辆每月公司需要维护费150元，未租出的车每辆每月公司需要维护费50元及总的维护费为12900元，即可列出方程，求解即可．（3）根据（1）（2）求得的出租出的车辆数，可分别计算出两月的收益，比较大小即可．【解答】解：（1）设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣300，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；（2）设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车；（3）10月份收益：×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50]×79﹣12900=307050（元）．因为307050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．24．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；（3）若∠AOD=∠AOC，∠DOE=（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n 表示∠AOE的度数（直接写出结果）．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC=70°，进而得出∠AOE的度数；（2）利用设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，得出x的值，进而用α表示∠AOE的度数；（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=70°，∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20°；故答案为：20°；（2）设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解得：x=，∴∠AOE=60﹣x=60﹣=α；（3）设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解得：x=，∴∠AOE==．25．已知a、b均为有理数，且关于x的方程为=+1．（1）当a=4，b=﹣时，求x的值；（2）若关于x的方程有无数个解．①求a、b的值；②设线段AB=a，CD=b，线段CD在直线AB上（A在B的左侧，C在D的左侧），且M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN的值．【考点】两点间的距离；一元一次方程的解．【分析】（1）把a=4，b=﹣代入得到关于x的方程，解方程即可求得x；（2）①由=+1可得（a﹣8）x=﹣8|b|﹣ab+96，根据关于x的方程有无数个解，可得a﹣8=0，﹣8|b|﹣ab+96=0，解方程即可求解；②分三种情况：点C、D都在点A的左侧，点C在点A的左侧且点D在点A的右侧时，线段CD在线段AB上时；点C在点B的左侧，点D在点B的右侧时；点C、D都在点B的右侧时；进行讨论可求MN的值．【解答】解：（1）当a=4，b=﹣时，方程变为=+1，化简，得=+1，去分母，得2x﹣1=4x﹣2+48，﹣2x=47，x=﹣；（2）①去分母，得ax+ab=8x﹣8|b|+96，（a﹣8）x=﹣8|b|﹣ab+96，∵关于x的方程有无数个解，∴a﹣8=0，﹣8|b|﹣ab+96=0，解得a=8，则﹣8|b|﹣8b+96=0，当b≥0时，得﹣16b+96=0，解得b=6，当b＜0时，得8b﹣8b+96=0，无解．综上可知，a=8，b=6．②依题意有AB=8，CD=6，当点C、D都在点A的左侧，点C在点A的左侧且点D在点A的右侧时，线段CD在线段AB上时，这三种情况均有BC＞CD，不合题意；当点C在点B的左侧，点D在点B的右侧时，如图所示：，有BC＜CD，符合题意；∵BC=4，CD=6，∴BD=2，∵N是线段BD的中点，∴BN=1，∴CN=CB+BN=4+1=5，∵AB=8，∴CM=AC=2，∴MN=CM+CN=2+5=7；当点C、D都在点B的右侧时，符合题意，如图所示：；则AC=AB+BC=8+4=12，BD=BC+CD=4+6=10，∵M、N分别是线段AC、BD的中点，∴CM=AC=6，BN=BD=5，∴MN=CM+BN﹣BC=6+5﹣4=7．综上所述，MN的值为7．。