实验1.1 用matlab 求解线性方程组
第一节 线性方程组的求解 一、齐次方程组的求解
rref （A ） %将矩阵A 化为阶梯形的最简式
null （A ） %求满足AX ＝0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的基
础解系
【例１】 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解：
我们可以通过两种方法来解： 解法1：
>> A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; >> rref(A) 执行后可得结果： ans=
1 -1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程
⎪⎩⎪
⎨⎧=+--=+--=-+-0
22004321
43214321x x x x x x x x x x x x
取x2，x4为自由未知量，扩充方程组为
即
提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系，记
所以齐次方程组的通解为
解法2： clear
A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2];
B=null(A, 'r') % help null 看看加个‘r’是什么作用,
若去掉r ，是什么结果？
执行后可得结果： B=
1 0 1 0 0 1 0 1
⎩⎨
⎧=-=-0
04321x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧====4
4432221x x x x x x x x ⎥⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100001142
4321x x x x x x ,
00111⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=ε,
11002⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=ε2
211εεk k x +=
易见，可直接得基础解系
所以齐次方程组的通解为
二、非齐次线性方程组的求解 Matlab 命令的基本格式：
X ＝A\b %系数阵A 满秩时，用左除法求线性方程组AX ＝b 的解
注意：A/B 即为AB -1, 而A\B 即为A -1B.
C =[A,b];
D ＝rref(C) % 求线性方程组AX ＝b 的特解，即D 的最后一列元素
【例2】 求下列非齐次线性方程组的解：
,
00111⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=ε,
11002⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=ε⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+1
50
65065065165545
4354332121x x x x x x x x x x x x x 2
211εεk k x +=
解： clear
A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5]; b=[1;0;0;0;1];
format rational %采用有理数近似输出格式,
比较format short 看看
x=A\b
执行后可得所求方程组的解. 作业：
【第一题】 求下列非齐次线性方程组的通解.
A=[1 2 3 1;1 4 6 2;2 9 8 3;3 7 7 2] B=[3;2;7;12] format rational x=A\B x =
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+++=+++=+++=+++12
27737389222643324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x
4
2/3
1/2684838239393950
-7/3
【第二题】计算工资问题
一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。

在装修之前，他们达成如下协议：
（1）每人总共工作十天（包括给自己家干活在内）；
（2）每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间；
（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。

下为他们协商后制定出的工作天数分配方案：
解：设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x，y和z；
依题意得
8x=y+6z
5y=4x+z
7z=4x+4y
即为8x-y-6z=0
4x-5y+z=0
4x+4y-7z=0
clear
A=[8 -1 -6;4 -5 1 ;4 4 -7];
B=null(A, 'r')
B =
0.8611
0.8889
1.0000
实验1.2 M ATLAB程式设计与应用
-----二维绘图部分
基本xy平面绘图命令
M ATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学的可视化表示（Scientific Visualization）。

本节将介绍MATLAB基本xy平面的一些绘图命令。

1.Plot作图 plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义
曲线上每一点的x及y坐标。

下例可画出一条正弦曲线：
close all; %关闭所有的图形视窗
x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x坐标
y=sin(x); % 对应的y坐标
plot(x,y);
若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可：plot(x, sin(x), x, cos(x))
若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字串即可：
plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g')
若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在坐标对后面加上相关字串即可：plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*')
图形完成后，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围：axis([0, 6, -1.2, 1.2]);
对上述图形还可以加上各种注解与处理：
xlabel('Input Value'); % x轴注解
ylabel('Function Value'); % y轴注解
title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题
legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解
grid on; % 显示格线
1
2
3
4
5
6
Input Value
F u n c t i o n V a l u e
Two Trigonometric Functions
此外，我们可用subplot 来同时画出数个小图形于同一个视窗之中：
其语法为 subplot(m,n,p)，其中 m , n 代表绘图成 m * n 个子图，m 表示在 y 方向有 m 个图， n 表示在 x 方向有 n 个图，p 是代表第几个子图。

subplot(2,2,1); plot(x, sin(x)); subplot(2,2,2); plot(x, cos(x)); subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x)); subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));
02468
02468
实验材料下载地址：
ftp://172. 21.73.244
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数学\07级\09专。