广东省湛江市高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，则集合A∩B为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设复数满足,则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·湖南期中) 要从已编号（1至120）的120件产品中随机抽取10件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在第1段中抽出的样本编号为7，则在抽出的样本中最大的编号为（）
A . 114
B . 115
C . 116
D . 117
4. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 若 , 则“ ”是“方程表示双曲线”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A . 3
B . 11
C . 38
D . 123
6. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 已知等差数列{an}中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）
A . 102
B . 36
C . 48
D . 51
7. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知某几何体的三视图如图，则该几何体是（）
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 圆台
D . 球
8. （2分） (2017高二·卢龙期末) 设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（）
A .
B .
C . ﹣84
D . ﹣
10. （2分）设，则f(x)=cos(cosx)与g(x)=sin(sinx)的大小关系是（）
A . f(x)<g(x)
B . f(x)>g(x)
C .
D . 与x的取值有关
11. （2分） (2017高二下·遵义期末) 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ =0的距离为，则a=（）
A . 1
B . ﹣1
C . ±1
D .
12. （2分）等差数列{an}中，a4 ， a2016是函数f（x）=x3﹣6x2+4x﹣1的极值点，则log a2010=（）
A .
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量 =（5，0）， =（﹣2，1），⊥ ，且 =t + （t∈R），t=________
14. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=8，PB=PC= ，AB=3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是________．
15. （1分） (2018高二下·溧水期末) 设实数x，y满足，则的最大值为________．
16. （1分） (2019高三上·湖南月考) 在公差大于0的等差数列中，，且，，
成等比数列，则数列的前21项和为________.
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分）的内角，，所对边分别为，，，已知的面积为，
，，且 .
（1）求边；
（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求 .
18. （15分） (2016高三上·宝安模拟) 高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得50分的概率；
（2）得多少分的可能性最大；
（3）所得分数ξ的数学期望．
19. （5分） (2020高二下·深圳期中) 如图，在四面体中，， .
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值.
20. （10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，）、（0，﹣）的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时⊥ ？此时| |的值是多少？
21. （5分）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．
22. （5分）(2017·邯郸模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）= ．
（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；
（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
23. （5分）(2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、23-1、。