O 12019浙江省杭州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y 轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=33.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A,B 两点.若PA=3,则PB=( )A.2B.3C.4D.5 4.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x 人,则( )A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=725.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到 了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 和AC 边上,DE ∥BC,M 为BC 边上一点(不与点B,C 重合),连接AM 交DE 于点N,则( )A.AE AN AN AD = B.CE MNMN BD =C.MC NE BM DN =D.BMNE MC DN = 7.在△ABC 中,若一个内角等于另两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a(a ≠b),函数y 1和y 2的图象可能是( )A B C Dxyxy1 O x y1O xy1O9.如图,一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB,点A,B,C,D,O 在同一平面内).已知,,,x BCO b AD a AB =∠==则点A 到OC 的距离等于( ) A. x b x a sin sin + B. x b x a cos cos + C. x b x a cos sin + D. x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系中,已知a ≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x 轴有M 个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x 轴有N 个交点,则( ) A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N 或M=N+1 D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分. 1l.因式分解:1-x 2= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x,第二次算得另外n 个数据的平均数为y,则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2(结果精确到个位). 14.在直角三角形ABC 中,若AC AB =2,则=C cos .15.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0；当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .16. 如图,把某矩形纸片ABCD 沿GH EF ,折叠(点H E ,在AD 边上,点G F ,在BC 边上),使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为'A 点,D 点的对称点为'D 点.若︒=∠90FPG ,EP A '△的面积为4,PH D '△的面积为1.则矩形ABCD 的面积等于 .ABCO三、解答题:本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分6分) 化简：.122442----x x x 圆圆的解答如下：()().2422412244222x x x x x x x x +-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 18.(本题满分8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数 记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单 位:千克).(1)补充完整乙组数据的折线统计图.(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为甲x ,乙x ,写出甲x 与乙x 之间的等量关系. ②甲,乙两组数据的方差分别为2甲S ,2乙S ,比较2甲S 与2乙S 的大小,并说明理由.实际称量读数和记录数据统计表序号序号54 53 52 51 50 49 48 47 4 3 2 1 0 -1 -2 -3如图,在ABC △中,BC AB AC ＜＜.(1)已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ,连接AP ,求证:B APC ∠=∠2.(2)以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,与BC 边交于点Q ,连接AQ ,若∠AQC =3∠B ,求∠B 的度数.20.(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时), 行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v 关于t 的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发,①方方需在当天12点48分至14点(含12点8分和14点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由. 21.(本题满分10分)如图,已知正方形ABCD 的边长为1,正方形CEFG 的面积为S 1,点E 在DC 边上,点G 在BC 的延长线上,设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2,且S 1=S 2. (1)求线段CE 的长.(2)若点H 为BC 边的中点,连接HD,求证:HD=HG.设二次函数()()()是实数2121,x x x x x x y --=.(1)甲求得当0=x 时,0=y ；当1=x 时,0=y ；乙求得当21=x 时,21-=y .若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含1x ,2x 的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过()m ,0和()n ,1两点()是实数n m ,.当1021＜＜＜x x 时，求证:1610＜＜mn . 23.(本题满分12分)如图,已知锐角三角形ABC 内接于圆O ,.,OA D BC OD 连结于点⊥ (1)若,60︒=∠BAC ①求证：OA OD 21=. ②当1=OA 时,求ABC △面积的最大值.(2)点E 在线段OA 上,OD OE =,连结DE ,设∠ABC =OED m ∠,()是正数n m OED n ACB ,∠=∠. 若ACB ABC ∠∠＜,求证：02=+-n m .参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ()()x x -+11 12.nm nymx ++13. 113 14.55223或 15. 112+-=+-=x y x y 或等16. 5610+（提示：易知.,,长度可求出图中相应线段的设∽△△a DH CDH EAB =）三、解答题（共66分）17. （本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确的解答如下：()()[].2424224411224422222+-=-+-=--+--=----x x x x x x x x x x x x 18.（1）如图所示. （2）①甲x =乙x +50.序号4 3 2 1 0②2甲S =2乙S .理由如下： 因为()()()()()[]2222224132251乙乙乙乙乙乙x x x x x S -+--+--+-+--=()()()()()[]222225054504950475052504851乙乙乙乙乙x x x x x --+--+--+--+--= ()()()()()[]22222544947524851甲甲甲甲甲x x x x x -+-+-+-+-= =2甲S .所以2甲S =2乙S .19.（本题满分8分）（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上, 所以PA=PB, 所以∠PAB=∠B,所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B . (2)根据题意,得BQ=BA, 所以∠BAQ=∠BQA, 设∠B=x ,所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x, 所以∠BAQ=∠BQA=2x,在△ABQ 中,x+2x+2x=180°, 解得x=36°,即∠B=36°. 20.(本题满分10分) (1)根据题意,得vt=480, 所以v=480/t, 因为480>0,所以当v≤120时,t≥4, 所以v=480/t (t≥4).(2)①根据题意,得4.8≤t≤6, 因为480>0,所以480/6≤v ≤480/4.8, 所以80≤v≤100.②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地,则t<3.5,所以v>480/3.5>120,所以方方不能在11点30分前到达B 地. 21.(本题满分10分)根据题意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°, (1)设CE=x(0<x<1),则DE=1-x,因为S 1=S 2,所以x 2=1-x, 解得x=215-(负根舍去)即CE=215-. (2)因为点H 为BC 边的中点, 所以CH=1/2,所以HD=25, 因为CG=CE=215-,点H,C,G 在同一直线上, 所以HG=HC+CG=21+215-=25,所以HD=HG.22.(本题满分12分)(1)乙求得的结果不正确,理由如下: 根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0), 所以()1-=x x y , 所以乙求得的结果不正确. (2)函数图象的对称轴为221x x x +=, 当221x x x +=时,函数有最小值()422221221121x x x x x x x x M --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=.(3)因为()()21x x x x y --=, 所以21x x m =,()()2111x x n --=,所以()()212111x x x x mn --=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=412141212221x x ,因为1021＜＜＜x x ,并结合函数()1-=x x y 的图象, 所以4141210,41412102221≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x ＜＜,所以1610≤mn ＜, 因为21x x ≠,所以1610＜＜mn . 23.(本题满分12分) (1)①证明:连接OB,OC, 因为OB=OC,OD⊥BC,所以∠BOD=∠BOC /2=∠BAC /=60°,所以OD=OB/2=OA/2.②作AF⊥BC,垂足为点F,所以AF≤AD≤AO+OD=3/2,等号当点A,O,D 在同一直线上时取到. 由①知,BC=2BD=3,所以△ABC 的面积3432332121=⨯⨯≤⋅=AF BC , 即△ABC 面积的最大值是343.(2)设∠OED=∠ODE=α,∠COD=∠BOD=β, 因为△ABC 是锐角三角形,所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°, 即(m+n)α+β=180°(*) 又因为∠ABC<∠ACB,所以∠EOD=∠AOC+∠DOC =2m α+β, 因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°, 所以2(m+1)α+β=180°.(**) 由(*),(**),得m+n=2(m+1), 即m-n+2=0.。