浙江农林大学 2015 - 2016 学年第 二 学期考试卷（A 卷）
课程名称： 多元统计分析 课程类别： 专业必修课 考试方式闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分.
2、考试时间 120分钟.
一、填空题（每空3分，共30分）
1. 因子分析的内容非常丰富，常用的因子分析类型是 和Q 因 子分析.
2. 是将R 型因子分析Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法.
3. 总体方差未知的情况下，采用总体方差用 来进行估计.
4. 设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=∑200031014，则1X 与2X (是否独立).
5. 因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 ，另一部分为 .
6. 设随机向量123(,,)X X X X '=，均值向量(125)μ'=,协方差矩阵4202920216⎛⎫
⎪
∑=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，
则1X 的期望1()E X = ，12(,)Cov X X = ,
13(,)X X ρ= .
7. 因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是： .
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装 订 线 内 不 要 答 题
二、简答题（每小题9分，共18分）
2．什么是相应分析？它与因子分析有何关系？
三、实验题（每空4分，共32分）
1.某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平
销.根据这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数进行判别分析，所得分析结果如下：
根据分析结果给出三个分类各自贝叶斯判别函数:
（1） ； (2）
；
(3） ；
（4 ）现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，判别该饮料属于 销售情况.
2. 根据我国2003年各地区农村居民家庭平均每人主要食品消费量，利用主成分方法对
数据进行分析结果如下：
根据分析结果，（1）根据特征值大于1的标准，需要提取 个主成分； （2）前两个主成分的累计贡献率为 ；
（3）写出第一主成分表达式 ； （4）第一主成分和2X 的因子载荷为 .
特征根和方差贡献率表
表6.5 因子载荷阵
3.四、操作题（共18分）
为研究两类地理环境问题，选定4个指标X1、X2、X3、X4，序号1-10的样品的地理情况已分成2类，13-15的待定（下表前6列为原始数据）。

（1）写出判别分析的基本思想（5分）
2）在刚进入判别分析界面时，请完成以下操作（填空）（8分）：
将选入Grouping Variable框中，并点击Define Range，在跳出的界面中Minimum框中填写，在Maximum框中填写；将选入Independents框中。

（每空2分，共4×2=8分）
（3）最后输出的Descriminant Scores列在上表的第7列，请在表的最后1列的最后2行空格处填上序号11-12样品的预测分类号，并说明其中的原因（5分）。

答：
1.检测某类产品的重量，抽了六个样品，每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，
11. 试用最短距离法或重心法进行聚类分析.
2.设有两个二元总体1G 和2G ，从中分别抽取样本计算得到 (1)
51X
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，(2)32X ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，
5.8 2.1ˆ 2.17.6p ⎛⎫∑= ⎪
⎝⎭
，假设12∑=∑，试用距离判别法建立判别函数和判别规则. 样品X =（6，0）’应属于哪个总体？
1.系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最长距离法、最短距离法、重心法、类平均法、离差平方和法。

2. 因子分析可以分为确定因子载荷、因子旋转、计算因子得分三个步骤。

3. 变量的类型按尺度划分有
1. 为了研究7种植物A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的分布规律，根据资料做类型划分。

已知各植物两两间距离矩阵如下：
D = ⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡04381721
14
0311********
652310
01924130
2212
110G F E D C B A G F
E D C
B A
试用系统聚类法（类与类采用最短距离法）进行聚类分析：（1）写出从7类最后聚成1类的详细
过程（10分）；（2）画出系统聚类图（5分）。

2
2121212121~(,),(,),(,),,
1X N X x x x x x x ρμμμμσρ
⎛⎫
∑==∑=
⎪⎝⎭
+-1、设其中则Cov(,)=____.
10
31
2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='
∑=--∑、设则=服从。

()1
2
34
433,4
92,
3216___________________
X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪
⎪-⎝⎭
=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵
4、
_，
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,
2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫
⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭
-⎛⎫
+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？
12124122411362190.5,(21),(12)35q q C e C e Bayes X μμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==∑=∑=∑= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭====⎛⎫
= ⎪⎝⎭12、设已知有两正态总体G 与G ，且，，，而其先验概率分别为误判的代价；试用判别法确定样本属于哪一个总体？
(),
123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
211X h =
的共性方差111
X σ
=
的方差21X g =1公因子f 对的贡献
1212111221225(,),(,),100
000010.950()00.95
100
00100T T X X X X Y Y X Z Y Z ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
⎛⎫ ⎪
∑∑⎡⎤ ⎪=∑==⎢⎥ ⎪∑∑⎣⎦ ⎪
⎝⎭、设为标准化向量，令且其协方差阵
V ，求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？。