2 2 2 Ex Txx X x Txx e11 2 2C11 2C11
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第三章
§3.2
压电材料
压电材料的特征值
2 4e11 k 1C11
三、机电耦合系数 依 k 的定义式则:
不同方向 k 不同，因此有 k11, k22，k33，… kij 等， 例如，薄形长片长度伸缩模式的耦合系数为 k31, 圆柱体轴向 伸缩模式的耦合系数为k33，方片厚度切变模式的耦合系数为 k15, 薄圆片径向伸缩模式的耦合系数为 kP 等等。
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第三章
§3.2
压电材料
压电材料的特征值
四、介电常数 介电常数反映了材料的介电性质(或极化性质)，通常 用ε 表示。当压电材料的电行为用电场强度 E 和电位移 D 作变量来描述时，则有： D= ε E 考虑到 D 和 E 均为矢量，在直角坐标系中，上式可以表 示为以下的矩阵形式：
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第三章
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
二、压电常数 应该指出，对于国际单位制有:
D=ε 0E+P 当外电场为零时，D=P，则上述各压电常数表示式中的 P 均可换为 D。ε 0为真空介电常数；D为压电体中的电位移。 它和极化强度P，电场强度E，应力T，应变均为矢量。
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第三章
§3.2
压电材料
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第三章
§3.1 压电效应的机理
压电材料
晶体共有 32 个点群，也就是按对称性分为 32 类。 其中20类是非中心对称的，它们有可能具有压电效应。 不过，无对称中心并不是产生压电效应的充分条件，即 使无对称中心并不足以保证具有压电性。 只有少数几种晶体材料才具有压电效应。 所有晶体在铁电态下也同时具有压电性，即对晶体施加 应力，将改变晶体的电极化。 但是，压电晶体不同时具有铁电性。 石英是压电晶体，但并非铁电体；钛酸钡既是压电晶体 又是铁电体。
§3.2
压电材料
压电材料的特征值
四、介电常数 介电常数ε ij，由于对称关系，介电常数的 9 个分量中 最多只有 6 个是独立的，其中ε 12=ε 21，ε 13 =ε 31，ε 23 =ε 32。 其单位是 F/m 。 有时也使用相对介电常数ε r，它与介电常数的关系为 ε ij/ε 0，ε 0 为真空介电常数，其值为 8.85 × 10 -12 F/m， 相对介电常数是无量纲的物理量。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
二、压电常数 对于逆压电效应，在外加力为零和在晶体上施加电场 E 的条件下，可表达为: Txx=e’11Ex＋e’21Ey＋e’31Ez Tyy=e’12Ex＋e’22Ey＋e’32Ez Tzz=e’13Ex＋e’23Ey＋e’33Ez Tyz=e’14Ex＋e’24Ey＋e’34Ez Tzx=e’15Ex＋e’25Ey＋e’35Ez Txy=e’16Ex＋e’26Ey＋e’36Ez 式中Ex，Ey，Ez为加在 X，Y 和 Z 方向上的电场值。
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第三章
§3.2
压电材料
压电材料的特征值
Yy Yy Yy Yy Yy Yy +C13Zz+C14Yz +C23Zz+C24Yz +C33Zz+C34Yz +C43Zz+C44Yz +C53Zz+C54Yz +C63Zz+C64Yz +C15 +C25 +C35 +C45 +C55 +C65 Zx+C16 Zx+C26 Zx+C36 Zx+C46 Zx+C56 Zx+C66 Xy Xy Xy Xy Xy Xy
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
二、压电常数 压电常数dik和e’ik可表示为三行六列矩阵，对于三斜晶 系压电晶体，具有十八个独立分量，对于对称性高一些的压 电晶体，其独立的压电常数数目将减少。 对于三斜晶系的压电晶体其具有完全各向异性的性质。 实验发现，对晶体施加电场 E 时，晶体六个独立的应 力分量或应变分量，都将产生与 E 成比例的值。或者说， 晶体的六个独立的应力分量或应变分量的每一个都与三个电 场分量成正比，这即是上式表示的意义。 由上式可见，逆压电效应表示式中的压电常数矩阵是正 压电效应表示式中压电常数矩阵的转置矩阵。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
三、机电耦合系数 为简单起见，我们取 X 方向，如果在 X 方向有一静 电场E，它输入的电能则为Ex2ε 1/8π (l0-7J/cm3)。在电场 Ex作用下引起一应力Txx，那么它储存的机械能为TxxXx/2。 又由于Txx =C1lXx；Txx= e’11Ex 则在 Ex 作用下产生应力 Txx 时储存的机械能为：
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第三章
压电材料
具有压电效应的材料叫做压电材料，由此可见，通 过压电材料可将机械能和电能相互转换。 自1880年居里发现压电效应以来，压电材料发展非 常迅速。已发现各种具有压电效应的晶体、薄膜、陶瓷、 高聚物和复合材料，其应用领域遍及各方面，包括日常 生活方面。 利用逆压电效应，还发展了一系列电致伸缩材料。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
一、弹性模量
压电晶体是弹性体，服从于虎克定律：在弹性限度内，应力与应变 成正比。
在晶体内设想有一个小立方体如图 3-2 所示。 共有 9 个应力张量，但只有 6 个独立的 张量元，即ζ xx、ζ yy、ζ zz、ζ yz、ζ zx 、ζ yx。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
二、压电常数 当压电材料产生正压电效应时，施加应力将产生额外 电荷，发生极化，其极化强度 P 和应变之间的关系表示如 下： Px＝e11Xx+e12Yy+e13Zz+e14Yz+e15Zx+e16Xy Py＝e21Xx+e22Yy+e23Zz+e24Yz+e25Zx+e26Xy Pz＝e31Xx+e32Yy+e33Zz+e34Yz+e35Zx+e36Xy
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
一、弹性模量 用矩阵表示时常用 T 代替ζ 。由于应变的 SI 制符号 与压电常数或介电常数的符号相同，此处用 X、Y、Z 表示 应变。 若 Txx、Tyy、Tzz和 Xx、Yy、Zz为沿x、y、z轴的应 力和应变，Tyz、Tzx、Txy和Yz、Zx、Xy为沿x、y、z轴的 切应力和切应变，则对于一片各向异性的压电晶体材料，其 虎克定律的表示式为：
一、弹性模量 Txx= C11Xx+C12 Tyy= C21Xx+C22 Tzz= C31Xx+C32 Tyz= C41Xx+C42 Tzx= C51Xx+C52 Txy= C61Xx+C62
此式的系数矩阵为固体的弹性模量。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
一、弹性模量 (一) 对于三斜晶系 α ≠b ≠ c，α ≠β ≠γ 。 因为Cij=Cji，所以三斜晶系的弹性模量为：
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
五、介电损耗
tanδ =IR/IC=1/ω CR 式中 ω －－交变电场的角频率； C －－介质电容； R －－损耗电阻。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
五、介电损耗 tanδ 与压电材料中能量损耗成正比，因此也往往就把 tanδ 叫做损耗因子，或直接叫做介质损耗。 压电材料存在介质损耗的一个原因是电导过程。 此过程在高温和强电场的情况下尤为显著，介质损耗的 另一个原因是极化弛豫过程，也就是偶极矩转向时引起的， 也包括了电畴壁运动所消耗的能量。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
一、弹性模量
(三) 对于立方晶系 在所有 7 个晶系中，除以上 3 个晶系外，还有 4 个晶系。这 7 个 晶系中 C33 一般不等于 0 。 但如面心立方 C33=0 。 压电晶体具有压电效应，因此在不同电学条件下，有不同的弹性模量。 在外电路的电阻很小时，即相当于短路条件下测得的，称为短路弹性 模量。 在外电路电阻很大时，即相当于开路条件下测得的称为开路弹性模量。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
四、介电常数 对于压电陶瓷片，可用下式计算介电常数： ε ＝Cd/A 式中 C －－电容(F)； d －－电极距离(m)； A －－电极面积(m2)。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
五、介电损耗 在交变电场下，压电材料所积累的电荷有两种分量： 一种为有功部分(同相)；另一种为无功部分(异相)。 前者由电导过程引起，后者由介质弛豫过程引起。 介质损耗即为上述的异相分量与同相分量的比值，通 常用tanδ 表示，如图 3-3 所示。
其中18 个系数句eik称为压电(应力)常数。
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§3.2
压电材料
压电材料的特征值
二、压电常数 用极化强度和应力表示的方程可写成: Px＝d11Txx+d12Tyy+d13Tzz+d14Tyz+d15Tzx+d16Txy Py＝d21Txx+d22Tyy+d23Tzz+d24Tyz+d25Tzx+d26Txy Pz＝d31Txx+d32Tyy+d33Tzz+d34Tyz+d35Tzx+d36Txy 其中 18 个系数dij也称为压电(应变)系数。 压电常数eik 和压电系数dik 都是表示压电效应的重要 特征值。