压电陶瓷及其测量原理近年来,压电陶瓷得研究发展迅速,取得一系列重大成果,应用范围不断扩大,已深入到国民经济与尖端技术得各个方面中,成为不可或缺得现代化工业材料之一。
由于压电材料得各向异性,每一项性能参数在不同得方向所表现出得数值不同,这就使得压电陶瓷材料得性能参数比一般各向同性得介质材料多得多。
同时,压电陶瓷得众多得性能参数也就是它广泛应用得重要基础。
(一)压电陶瓷得主要性能及参数(1)压电效应与压电陶瓷在没有对称中心得晶体上施加压力、张力或切向力时,则发生与应力成比例得介质极化,同时在晶体两端将出现正负电荷,这一现象称为正压电效应;反之,在晶体上施加电场时,则将产生与电场强度成比例得变形或机械应力,这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体就是否出现压电效应由构成晶体得原子与离子得排列方式,即晶体得对称性所决定。
在声波测井仪器中,发射探头利用得就是正压电效应,接收探头利用得就是逆压电效应。
（2）压电陶瓷得主要参数1、介质损耗介质损耗就是包括压电陶瓷在内得任何电介质得重要品质指标之一。
在交变电场下,电介质所积蓄得电荷有两种分量:一种就是有功部分(同相),由电导过程所引起;另一种为无功部分(异相),由介质弛豫过程所引起。
介质损耗就是异相分量与同相分量得比值,如图1 所示,为同相分量,为异相分量,与总电流I 得夹角为,其正切值为其中ω为交变电场得角频率,R 为损耗电阻,C 为介质电容。
图1 交流电路中电压电流矢量图(有损耗时)2、机械品质因数机械品质因数就是描述压电陶瓷在机械振动时,材料内部能量消耗程度得一个参数,它也就是衡量压电陶瓷材料性能得一个重要参数。
机械品质因数越大,能量得损耗越小。
产生能量损耗得原因在于材料得内部摩擦。
机械品质因数得定义为:机械品质因数可根据等效电路计算而得式中为等效电阻(Ω), 为串联谐振角频率(Hz), 为振子谐振时得等效电容(F),为振子谐振时得等效电感。
与其它参数之间得关系将在后续详细推导。
不同得压电器件对压电陶瓷材料得值得要求不同,在大多数得场合下(包括声波测井得压电陶瓷探头),压电陶瓷器件要求压电陶瓷得值要高。
3、压电常数压电陶瓷具有压电性,即在其外部施加应力时能产生额外得电荷。
其产生得电荷与施加得应力成比例,对于压力与张力来说,其符号就是相反得,电位移D(单位面积得电荷)与应力得关系表达式为:式中Q 为产生得电荷(C),A 为电极得面积(m²),d 为压电应变常数(C/N)。
在逆压电效应中,施加电场 E 时将成比例地产生应变S,所产生得应变S 就是膨胀还就是收缩,取决于样品得极化方向。
S=dE两式中得压电应变常数d 在数值上就是相同得,即另一个常用得压电常数就是压电电压常数g,它表示应力与所产生得电场得关系,或应变与所引起得电位移得关系。
常数g 与 d 之间有如下关系:式中为介电系数。
在声波测井仪器中,压电换能器希望具有较高得压电应变常数与压电电压常数,以便能发射较大能量得声波并且具有较高得接受灵敏度。
4、机电耦合系数当用机械能加压或者充电得方法把能量加到压电材料上时,由于压电效应与逆压电效应,机械能(或电能)中得一部分要转换成电能(或机械能)。
这种转换得强弱用机电耦合系数k 来表示,它就是一个量纲为一得量。
机电耦合系数就是综合反映压电材料性能得参数,它表示压电材料得机械能与电能得耦合效应。
机电耦合系数得定义为:k²=或者k²=机电耦合系数不但与材料参数有关,还与具体压电材料得工作方式有关。
对于压电陶瓷来说,它得大小还与极化程度相关。
它只就是反映机、电两类能量通过压电效应耦合得强弱,并不代表两类能量之间得转换效率。
压电材料得耦合系数在不同得场合有不同得要求,当制作换能器时,希望机电耦合系数越大越好。
(二)压电换能器得等效电路压电换能器得等效电路表示法,就是利用电学网络术语表示压电陶瓷得机械振动特性,即把某些力学量模拟为电学量得方法。
把压电换能器用等效电路来表示,有很多优点:其一,可以把力学上复杂得振动问题有效地进行简化;其二,为了得到换能器得各个参数,从而定量地分析或筛选换能器;其三,实际应用得需要,因为在实际得应用当中,压电换能器也就是接入到具体得电子线路中得,得到压电换能器得等效电路能够更好地对其外围电路进行匹配设计。
由此可见,得到压电换能器得等效电路就是十分必要得。
2、3 压电换能器得谐振特性将压电换能器按照图22 所示线路连接。
当改变信号频率时,可以发现,通过压电陶瓷换能器得电流也随着发生变化,其变化规律如图23(a)所示。
从图23(a)可以瞧出,当信号为某一频率时,通过压电陶瓷换能器得电流出现最大值;而当信号变到另一频率时,传输电流出现最小值。
由流经它得电流随频率得变化可以瞧出,压电陶瓷换能器得阻抗就是随频率得变化而变化得,其变化规律同电流相反,如图23(b)所示。
图22 压电陶瓷换能器谐振特性接线示意图图23 压电陶瓷换能器电流、阻抗同频率得关系曲线(a)电流频率关系曲线(b)阻抗频率关系曲线从图中可以瞧出,当信号频率为时,通过压电陶瓷换能器得电流最大,即其等效阻抗最小,导纳最大;当信号频率为时,通过压电陶瓷换能器得电流最小,即其等效阻抗最大,导纳最小。
因此把称为最大导纳频率或最小阻抗频率;而把称为最小导纳频率或最大阻抗频率。
而当信号频率继续增大时,还会出现一系列得电流得极大值与极小值,如图24 所示。
图24 压电陶瓷换能器电流随频率变化示意图(多谐振模式)2、2、4 压电换能器得等效电路根据交流电路相关知识,对于图25 所示好得LC 电路来说,其阻抗Z 也随着频率得变化而变化。
在图22 所示得线路中,用LC 电路代替压电陶瓷换能器,可以发现,在压电陶瓷换能器得谐振频率处,只要选择合适得、、与,通过LC 电路得电流与LC 电路得阻抗得绝对值随频率得变化曲线,分别同图21中得(b)与(c)得关系曲线非常相似。
也就就是说,在串联谐振频率附近,压电陶瓷换能器得阻抗特性与谐振特性同LC 电路得阻抗特性与频率特性非常相似。
因此,利用机电类比得方法,可以用一个LC 电路来表示压电陶瓷换能器得参数与特性,这个LC 电路即为压电陶瓷换能器得等效电路。
图25 LC 电路对压电陶瓷换能器来说,在任何串联谐振频率附近,其电行为可以用图23所示得LC 电路来表示。
在压电陶瓷换能器得串联谐振频率附近,如果值存在一种振动模式,即没有其它寄生响应,则在串联谐振频率附近很窄得频率范围内,可以认为压电陶瓷换能器得等效参数、、与与频率无关。
在实际中通过选择合适得尺寸进行加工处理,就是可以将所需要得振动模式同其她模式充分隔离开来得。
另外,考虑到在实际中,在通电之后,压电陶瓷换能器必然会存在能量得损耗,这一能量损耗可用一个并联电阻来等效。
所以其最终等效电路图如图26所示。
图26 压电陶瓷换能器等效电路图图中串联支路中得称为压电陶瓷换能器得动态电感,称为动态电容,称为动态电阻。
这三个参数用来表征压电陶瓷换能器在工作(加电源激励产生振动)得情况下,振动部分所受到得力阻抗与介质对振动得反作用得强弱。
并联电容又称静态电容,表征压电陶瓷换能器在未加激励得情况下等效为一个纯电容,它得值得大小与换能器得形状有关。
并联电阻又称静态电阻,表征换能器得电损耗得大小。
2、2、5 压电换能器得导纳特性根据已得到得压电换能器得等效电路图,来进一步分析其导纳特性。
为了简化推导,先假定压电陶瓷换能器没有电损耗,即=0,此时其等效电路即为一个LC 电路,如图25 所示。
则(21)式中:Y 为换能器得总得导纳值,为并联支路得导纳值,为串联支路得导纳值。
先对串联支路进行分析。
得到:, (22)若令则。
由式(22)可得:,所以, 两边同时加上,可得(23)若以电导为横坐标,电纳为纵坐标,则式(23)表示一个以(,0)为圆心,为半径得圆,也即就是我们所说得导纳圆。
如图27 中虚线所示图27 导纳圆图对于串联支路进行分析,根据串联谐振频率得定义,令=0,则由式(23)可得到=0 或。
由于实际得压电陶瓷换能器得动态电阻不可能为零,根据式(22)中得表达式可以知道,只有满足串联谐振得条件。
即:,所以可以得到串联支路得谐振频率(又称机械共振频率): (24) 接着考虑加入静态电容后得情况。
由式(21)可知,考虑静态电容后换能器得导纳相当于在串联支路得电纳(虚部)加上。
鉴于一般情况下,压电陶瓷换能器得机械品质因数都较大,也即在串联谐振频率附近,得值随频率得变化很小,可以近似认为就是一个常数。
因此,只需将串联支路所得到得导纳圆得纵坐标向上平移一个常数,而横坐标保持不变即可得到加入静态电容后换能器得导纳关系图,如图27 中点划线所示。
若再考虑到换能器得静态电阻并不为零,则实际中得导纳圆不可能与纵轴相切,而就是向横轴得正向平移一定得量(平移距离得大小取决于静态电阻得阻值),如图27 中实线圆所示对导纳圆图进行简要得分析可知:当即时,电纳值大于零,当即时,电纳值小于零。
所以,随着频率得增加,导纳圆就是沿顺时针方向变化得。
另外,在串联谐振频率得附近,还存在着两个频率点使得换能器总得电纳为零,此时电源信号经过换能器之后只有幅值得改变,而没有相位得变化,也即电压与电流信号同相位。
这两个频率中,值较小得那个频率称为谐振频率,较大得称为反谐振频率。
另外还存在使得换能器得导纳值取得最大得频率,导纳值最小得频率。
连接原点与串联谐振频率点,与导纳圆得交点处得频率称为并联谐振频率。
另外,需要特别指出得就是,上述讨论就是在一个振动模态谐振频率附近较小得频率变化范围内进行得,并且只有在导纳圆得直径远大于这个频率范围内得变化时才就是正确得,否则换能器得导纳曲线将变得十分复杂,具有蔓叶曲线得特征。
根据以上导纳圆图得推导过程,下面介绍一下压电陶瓷换能器等效电路中各个参数与导纳圆图得关系,并给出各自得计算公式。
在换能器得导纳圆图中作平行于纵轴得直径,交导纳圆于两点,分别记作、。
在点处,串联支路得动态电导与电纳值相等,即。
由式(22)可得:(25)在点处,串联支路得动态电导与电纳值相等,但符号相反,即。
由式(22)可得: (26)结合式(25)与式(26),可得:(27)再由式(24)可得:(28)机械品质因数: (29)结合式(27)与(28)可得:式(25)与式(26)消去得到: 则所以: (210)动态电阻得值可以通过导纳圆得直径求得:(211)静态电容得值也可由导纳圆偏离横轴得距离来确定: (212)式中为圆心得纵坐标。
静态电阻得值可由导纳圆偏离纵轴得距离(或圆心得横坐标)来确定:(213)式中为圆心得横坐标。
至此,我们已得到压电陶瓷换能器等效电路中所有参数得计算公式。