y y
1 2
3,
8
解题方法 有限集常用列
举法表示，无限集 常用描述法表示， 用描述法表示集合 过程中需要注意书 写格式问题．
练习１ 用描述法表示下列集合.
（1）绝对值4不大于 的整数的全体；
（2）不x等2 式x 6 0 的解集； （3）矩形全体构成的集合；
（4）方3x2程 5x 2 0
（六）分类
含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集.
二、集合与集合的关系
（一）子集
如果A集合 的任一B 个元素都是集A 合 B 中的元素A ，B 那B么集A 合 A 叫做集B合 A的子集B ．
记作由子集的定义或可A 知A ：① ，A 读A作 B“ B；真②C 包 A含 C
集合 x, y, z
的所有真子集为：
x ，，y z ，x，, y x，,，z y, z， ， ， ，
.
，
；
集合
的所有非空真子集
解题写方出法有限集合的子集与真子集的常规方 法是已知有限集合的部分或全部元素组成 的新集合即为此有限集合的所有子集，但 写出子集的过程中，应从空集开始，分别 有规律地选取一个元素、二个元素……直 到本身为止． 上述所有子集，除了本身其余的集合 即为有限集合的真子集，再除掉空集，余
于 ；③”或“ 真包，含 ”．
.
（二）真子集
如果集合 是集合 的子集，并且 中
至少有一A 个元B素不属于B ，那么集合 A叫做
集 合A B的 真 子 集 A． B记 作B A
或
．由真子集的定义A可 知A ：① A A ；
② A B B C A C ；
③
，
．
（三）集合的相等
如果两个A集B合 、 的元素完全相同，那
第一节 集合及其概念
知识解读
实操演练
巩固练习
知识解读
一、集合的有关概念
（一）含义
把一些确定的对象看成一个整体就 形成构了成一集个合集的合每．个对象叫做集合的 元素一．般用大写A, 字B, 母C, 表示用集小合写，字a, 母b, c, 表集示合元中素的．元素具有确定性、互
（二）元素与集合的关系
的解集.
演示２ 用适当的符号 , , , , , , 填空.
（15）___ 5
；
（3z）___
；
（5）___ xR x2 1 0
；
（2）x ___ x, y
；
（43）____ x | x | 2
（6）x xx 1x 2 0 ___1, 2
.
分析
（1）因5 为 为5 元素，
么就A 说B这两个A集合B 相等．
A B, B A A B
评 析记作 含有 ，个读元作素“的集等合于 的”．所有
性子质集：个n 数为 A，真子集个2数n 为
．. 如2n ：1 集合 A a, b, c, d
24 的16
子集个数16为1 15
，真子16集2 个14数为
，非空真子集个数为
．
实操演练
演示１ 用适当的方法表示下列集合.
（1）大-3 于 4 且小 （2）绝对3值大于 于 的自然数集； 的数； （3）全体奇数构成的（ 的集4解合）集；方．程32xx 组yy 1,2
解（1）0, 1, 2, 3
；
（2）x | x | 3
；
（3x）x 2n 1, nZ
；
（4）x,
.
y
32xx
x无R实x数2 根1 0，故
；
（6）因为x方x 1程x 2 0
0, 1, 2 的实数解
x xx1x2 0 0, 1, 2
为
，
1, 2
0, 1, 2
0, 1, 2
0
故1, 2
内，x 所x x以 1应 x 2 0 1, 2 .
集. 合
的元素都在
内
，
的元素 不在
解题方法判断元素与集合或集合与集合的关系 的常规方法是首先分清是元素与集合关 系还是集合与集合关系． 如果是元素与集合关系，则关键看 元素是否在集合内或满足集合的特性【 如演示1（1）（4）】； 如果是集合与集合关系，则根据子 集、真子集与相等的概念来判断【如演
练习２ 用适当的符号 , , , , , , 填空.
．
一般形 语式言描为述 * *具有的属性
或
.
（四）特殊的集合
不含有任何元素的集合叫做空集
，用表示．
只含有一个元素的集合数集
全体自然数的集合叫做N自然数集，常用 表示 全体整数的集合叫做Z整数集，常 用 全体有表理示数．的集合叫做Q有理数集 ， 全体常实用数的表集示合．叫做R实数集，常 用 有时R用 表示．表示正R 实数集，N用* N 表示负实 数集， 或 表示非零自然数集．
（1） _________ 0
；
（2）2 ____ x x2 2x 0
；（3正）方形________ 平行四边形
；
（4）x x 3 ________ x x 5
；（5）0, 1________ x x2 x 0
；（6N） Z
Q
R
．
演示３ 写出集合 x, y, z 的所有子集和真子集.
a若 A是集合 a的元A素，a就说A 属
于若a ，记不作是A 集合 a 的．元素A ，就a说 A
不属于 ，记作
.
（把三集）表合示法的元素一一列举出来，并用逗号隔开
写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举
法．
一把般集形合式中, 为a的1, 元a2, 素的,an,共同 特性描述出来，写
.在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法
分
析 由子集与真子集的概念可知x,，y,除z空 集外
x, y, z
，集合
的子集、真子集与非
空真子集的元素必需是
，据此
按规律写出所有的子集、真子集与非空真
子集．
解 集合 x, y, z
的所有子集为：
x y z x, y x, z y, z x, y, z
， x, y, z， ， ，
，，
，x y z x, ；y x, z y, z
第一章 集合与充要条件
考试要求
第一节 集合及其概念 第二节 集合的基本运算 第三节 充要条件
知识解读 实操演练 巩固练习 知识解读 实操演练 巩固练习 知识解读 实操演练 巩固练习
考试要求
1．理解集合、元素及其关系，理解空集的概念．
2．掌握集合的表示法及子集、真子 集3、．相理等解之交间集的、关并系集．和 补4集．等了运解算充．要条件的含义．
5为 5集 合，所以应填
（2）因 x为 x, y 、 x 均为集合x, ，y 且
的元x, 素y 都在 y x 内， x x, y .
且（3）因z 为 中为的元元素素，不为z在空集，所以内应，填所为以
应填 （4）因|3|为 2
3 x ，| x |所 2 以
；
（5）因为x2方1程 0