带电粒子在复合场中的运动（2007 年全国卷 2）25.（20分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。

在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O 点的距离为l，一质量为 m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角。

不计重力作用。

试求：（1）粒子经过C 点时速度的大小和方向；（2 ）磁感应强度的大小B。

（2008 年全国卷 1） 25．（ 22 分）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120 o。

在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。

一带正电荷q、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出。

粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30 o，大小为v。

粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。

粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。

已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。

忽略重力的影响。

求：⑴粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离；⑵匀强电场的大小和方向；⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

（2009 年全国卷 2）25.（18 分）如图 ,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。

一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。

已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。

不计重力 ,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

（2010 年全国卷）26（21 分）如图，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于 x y 平面向外。

P是 y轴上距原点为 h的一点， N0为 x轴上距原点为 a的一点。

A 是一块平行于 x轴的挡板，与 x轴的距离为h，A的中点在 y轴上，长度略小于a。

带点粒子与22 挡板碰撞前后， x 方向的分速度不变， y 方向的分速度反向、大小不变。

质量为m ，电荷量为 q（q>0 ）的粒子从 P 点瞄准 N 0点入射，最后又通过 P 点。

不计重力。

求粒子入射速度的所有可能值。

（2010 年全国卷 1）26.（21 分）如下图，在0 x 3a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在 0～ 180 范围内。

已知沿 y 轴正方向发射的粒子在t t0时刻刚好从磁场边界上P（ 3a,a）点离开磁场。

求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷 q／m;（2 ）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

a（2010 年新课标） 25.（18 分）如图所示，在 0≤x≤a、o ≤y≤ 范围内有垂直于 xy 平面向外的匀2 强磁场，磁感应强度大小为 B。

坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与 y 轴正方向0a的夹角分布在 0～90 0范围内 .己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到 a之间，从发射2 粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度大小；（2）速度方向与 y 轴正方向夹角正弦。

2011 年全国卷） 25.（ 19 分）如图，与水平面成 45°角的平面MN 将空间分成 I 和 II 两个 区域。

一质量为 m 、电荷量为 q （q>0）的粒子以速度 v 0从平面 MN 上的 p 0 点水平右射入I 区。

粒子在 I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为在 II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 子首次从 II 区离开时到出发点 p 0 的距离。

粒子的重力可以忽略。

（2011 年新课标） 25．（ 19 分）如图，在区域 I （ 0≤ x ≤ d ）和区域 II （ d < x ≤ 2d ）内分别 存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B ，方向相反，且都垂直于 Oxy 平面。

一质量为 m 、带电荷量 q （ q > 0）的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域 I ，其速度方向沿x 轴正向。

已知 a 在离开区域 I 时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30°；此时，另一质量和 电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 P 点沿 x 轴正向射入区域 I ，其速度大小是 a 的1/3 。

不计 重力和两粒子之间的相互作用力。

求 ⑴粒子 a 射入区域 I 时速度的大小；⑵当 a 离开区域 II 时，a 、b 两粒子的 y 坐标之差。

y B 2B×PⅠⅡxO d 2dE ； B ，方向垂直于纸面向里。

求粒2012 年新课标） 25.（ 18 分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。

圆心O 到直线的距离为3R 。

现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒5子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。

若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。

（2012 年全国卷 2 ）26．图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d ，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。

假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点 H 射入磁场区域。

不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界 EF穿出磁场，求离子甲的质量。

3（2）已知这些离子中的离子乙从 EG边上的 I点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为a，4 求离子乙的质量。

（ 3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

F（2009 年福建卷） 22.（20 分）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有-3垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.0 ×10-3 T,在 X 轴上距坐标原点L=0.50m 的4P 处为离子的入射口，在 Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5 ×10 4m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q, 不记其重力。

（1 ）求上述粒子的比荷q；m（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3 ）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

带电粒子在复合场中的运动 （参考答案 ）（2007 年全国卷 ）qE ＝mav 1＝ 2ah由①④⑤式得22 v 2 ＝qE(4h 2 l 2) v1 2mhv 1 tan α＝ v 0由④⑤⑦式得2hα＝ arctanlv qvB ＝mR设圆心为 P ，则 PC 必与过 C 的速度垂直， 且有 PC ＝ PA ＝ R 。

用 β表示 PA 与 y轴的夹角，由几何关系得R cosβ＝ Rcosα＋ h分析】（ 1） 以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有加速度沿 y 轴负方向。

沿粒子从 A 点进入电场时的初速度为 历的时间为 t ， 则有12h ＝ at 2l ＝ v 0t由②③式得设粒子从 C 点进入磁场时的速度为v ， v 垂直于 x 轴的分量 设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴的夹角为 α，则有2）粒子从 C 点进入磁场后在磁场中作速度为 v 的圆周运动。

若圆周的半径为 R ，则有 v 0＝lR sin β＝ l － Rsin α由⑧⑩ ○11 式解得由⑥⑨ 式得（2008 年全国卷）（1）设磁场左边界与 x 轴相交于 D 点，与 CO 相交于 O ′点，则几何关系可知，直线 OO 与粒子过 O 点的速度 v 垂直。

在直角三角形 OO′D 中∠OO′D =30 o 。

设磁场左右边界间距为d ，则 OO′=2 d 。

依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为 O′点，圆孤轨迹所对的圆心角为 30o ，且 O′A 为圆弧的半径 R 。

由此可知，粒子自 A 点射入磁场的速度与左边界垂直。

A 点到 x 轴的距离AD R(1 cos30 )2mv qvBR联立①②式得ADmv 13 qB 2 （ 2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ， 中飞行的时间为 t 1，有T 122m qB依题意，匀强电场的方向与 x 轴正向夹角应为 150o 。

由几何关系可知，粒子再次从 O 点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为 60o 。

设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O ，O 必定在直线 OC 上。

设粒子射出磁场时与磁场右边界交于 P 点，则∠O O P=120 o 。

设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为 t 2，有1t 2 T ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑥R ＝ h 2hl l4h 2l 2○12lB ＝ h 2 l 22mhE由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，第一次在磁场t 13设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得t 3 T (t 1 t 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑦由匀变速运动的规律和牛顿定律可知v v at 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑧qE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ m联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得12 BvO PP 30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○1⋯1三角形 OPP ′为等腰三角形。