《大学物理》实验报告
学院： 专业： 姓名： 学号： 实验题目：介电常数的测量
实验目的：1．掌握固体、液体电介质相对介电常数的测量原理及方法
2．学习减小系统误差的实验方法
3．学习用线性回归处理数据的方法。

实验原理:用两块平行放置的金属电极构成一个平行板电容器，其电容量为：
D
S
C ε=
D 为极板间距，S 为极板面积，ε即为介电常数。

材料不同ε也不同。

在真空中的介电常数为
0ε，m F /1085.8120-⨯=ε。

考察一种电介质的介电常数，通常是看相对介电常数，即与真空介电常数相比的比值r ε。

如能测出平行板电容器在真空里的电容量C 1及充满介质时的电容量C 2，则介质的相对介电常数即为
1
2
r C C ε=
然而C 1、C 2的值很小，此时电极的边界效应、测量用的引线等引起的分布电容已不可忽略，这些因素将会引起很大的误差，该误差属系统误差。

本实验用电桥法和频率法分别测出固体和液体的相对介电常数，并消除实验中的系统误差。

1． 用电桥法测量固体电介质相对介电常数
将平行板电容器与数字式交流电桥相连接，测出空气中的电容C 1和放入固体电介质后的电容C 2。

1101C C C C 分边++=
222C C C C 分边串++=
其中C 0是电极间以空气为介质、样品的面积为S 而计算出的电容量：
D
S
C 00ε=
C 边为样品面积以外电极间的电容量和边界电容之和，C 分为测量引线及测量系统等引起的分
布电容之和，放入样品时，样品没有充满电极之间，样品面积比极板面积小，厚度也比极板的间距小，因此由样品面积内介质层和空气层组成串联电容而成C 串，根据电容串联公式有：
(D-t)
εt S εεt
S εεt D S εt S
ε εD-t S εC r r r r
+=+-•
=00000串
当两次测量中电极间距D 为一定值，系统状态保持不变，则有21C C 边边=、21C C 分分=。

得：012C C C C +-=串 最终得固体介质相对介电常数：t)
(D C S εt
C ε
r --⋅=
串0串
该结果中不再包含分布电容和边缘电容，也就是说运用该实验方法消除了由分布电容和边缘效应引入的系统误差。

2． 线性回归法测真空介电常数0ε
上述测量装置在不考虑边界效应的情况下，系统的总电容为：分0
0C D
S εC
+=
保持系统分布电容不变，改变电容器的极板间距D ，不同的D 值，对应测出两极板间充满空气时的电容量C 。

与线性函数的标准式BX A Y +=对比可得：C Y =，分C A =，
00S B ε=，D
1
X =
，其中S 0为平行板电容极板面积。

用最小二乘法进行线性回归，求得分布电容C 分和真空介电常数0ε（空εε≈0）。

3．用频率法测定液体电介质的相对介电常数
所用电极是两个容量不相等并组合在一起的空气电容，电极在空气中的电容量分别为C 01和C 02，通过一个开关与测试仪相连，可分别接入电路中。

测试仪中的电感L 与电极电容和分布电容等构成LC 振荡回路。

振荡频率为：
LC
2π1
f =，或 22
2
241
f
k Lf C ==
π 其中分C C C 0+=。

测试仪中电感L 一定，即式中k 为常数，则频率仅随电容C 的变
化而变化。

当电极在空气中时接入电容C 01，相应的振荡频率为f 01 ，得：201
2
01f k C C =+分，
接入电容C 02，相应的振荡频率为f 02 ，得：202
2
02f k C C =+分
实验中保证不变，则有201
2
20220102f k f k C C -=-
当电极在液体中时，相应的有：21
2
2220102)(f k f k C C εr -=-
由此可得液体电介质的相对介电常数：201
2022
1221111f f f f εr --=
此结果不再和分布电容有关，因此该实验方法同样消除了由分布电容引入的系统误差。

实验设备及工具：平行板电容器：下电极固定，上电极由千分尺带动上下移动，并可从尺上读出极板间距。

数字式交流电桥：功能选择、频率选择、测量灵敏度及分辨率。

液体测量用空气电容：三组极板构成两个电容，由开关进行切换。

介电常数测试仪。

频率计。

实验内容：
1.用游标卡尺和测微电极电容系统上的螺旋测微器，依次测出样品的直径R 和厚度t ，重复测量五次。

2.连接好线路，调节测量电极上、下极板间的间距，使间距约为样品厚度的1.3倍。

用测微电极电容系统上的螺旋测微计测出间距D 的大小。

3. 用交流电桥测出以空气为介质的电容量C1 。

保持电极板的间距不变，将待测样品放入两极板间，再用交流电桥测出有介质的电容量C2 。

重复测五次。

4.求出相对介电常数的平均值。

5. 求出相对介电常数的不确定度 U(εr)的数学表达式。

6. 根据测量的数据，计算出 U(εr) /εr 。

实验数据处理及结果：
1． 固体介质介电常数数据表格
实验数据处理结果按有效位数法则保留位数。

mm D 000.5=，m F /1085.812
0-⨯=ε
2． 线性回归法计算介电常数0ε和C 分数据表格
用最小二乘法算出截距A 、斜率B 、相关系数r 、截距标准偏差S A 、斜率标准偏差S B ，由
00S B ε=得到0ε并用不确定度表示其误差：0
00S S S B B
±=
ε，分布电容：A S A C ±=分。

查相关系数检验表，判定本实验数据的线性相关性。

1． 液体介质介电常数数据表
实验结果分析：（1）电桥法测定固体电解质时，两极板间应避免有杂质存在。

（2）测量电介质时，应注意实验条件要保持一致，否则不能消除分布电容及部分边缘电容。